高考模拟题精选之数学（理科）填空题
2014-08-21
★★ 难度中等
★★★难度较高
★★ 1. 已知a∈R，若复数z=为纯虚数，则3-ai= .
★★ 2. 设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且atanB=，bsinA=4，则a的值是 .
★★ 3. 已知双曲线-=1（b>0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线交双曲线左支于A，B两点，若AF2+BF2的最小值为18，则双曲线的渐近线方程为 .
★★★ 4. 已知F为椭圆+=1（a>b>0）的左焦点，P为椭圆上的一个动点，A（a，b），若PF+PA的最大值为3a，则椭圆的离心率为 .
★★★ 5. 如图1所示，在半径为1的扇形AOB中，∠AOB=90°，C为弧上的动点，AB与OC交于点P，则[OP] ·[OB] -[OP] 2的最大值是
.
★★★ 6. 设e1，e2为单位向量，它们的夹角为，a=xe1+ye2，b=xe1-ye2，x，y∈R且a=，则b的最大值与最小值之和为 .
★★★ 7. 已知x，y∈-
，
，且满足条件x3+sinx+8y3+sin2y=0，则cosx+
cos2y-sinx+
sin2y= .
★★ 8. 已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积S的取值范围是 .
★★★ 9. 设正项数列{an}（n∈N*）的前n项和是Sn，若{an}和{}都是等差数列，且公差相等，则a1+d= .
★★ 10. 设G为△ABC的重心，且sinA·[GA] +sinB·[GB] +sinC·[GC] =0，则B的大小为 .
★★★ 11. 已知{x1，x2，x3，x4}?x∈R+ （x-6）
sinx=1，则x1+
x2+x3+x4的最小值为 .
★★ 12. 如图2所示，在边长为4的正方形纸片ABCD中，AC与BD相交于O，剪去△AOB，将剩余部分沿OC，OD折叠，使OA，OB重合，则以A（B），C，D，O为顶点的四面体的体积为 .
★★★ 13. 若△ABC为锐角三角形，A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足asinB+
=c，则sinBsinC的取值范围是
.
★★★ 14. 设f（x）是定义在R上的函数，若f（0）=，且对任意的x∈R满足f（x+2）-f（x）≤3x，f（x+4）-f（x）≥10×3x，则f（2014）=
.
★★ 难度中等
★★★难度较高
★★ 1. 已知a∈R，若复数z=为纯虚数，则3-ai= .
★★ 2. 设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且atanB=，bsinA=4，则a的值是 .
★★ 3. 已知双曲线-=1（b>0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线交双曲线左支于A，B两点，若AF2+BF2的最小值为18，则双曲线的渐近线方程为 .
★★★ 4. 已知F为椭圆+=1（a>b>0）的左焦点，P为椭圆上的一个动点，A（a，b），若PF+PA的最大值为3a，则椭圆的离心率为 .
★★★ 5. 如图1所示，在半径为1的扇形AOB中，∠AOB=90°，C为弧上的动点，AB与OC交于点P，则[OP] ·[OB] -[OP] 2的最大值是
.
★★★ 6. 设e1，e2为单位向量，它们的夹角为，a=xe1+ye2，b=xe1-ye2，x，y∈R且a=，则b的最大值与最小值之和为 .
★★★ 7. 已知x，y∈-
，
，且满足条件x3+sinx+8y3+sin2y=0，则cosx+
cos2y-sinx+
sin2y= .
★★ 8. 已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积S的取值范围是 .
★★★ 9. 设正项数列{an}（n∈N*）的前n项和是Sn，若{an}和{}都是等差数列，且公差相等，则a1+d= .
★★ 10. 设G为△ABC的重心，且sinA·[GA] +sinB·[GB] +sinC·[GC] =0，则B的大小为 .
★★★ 11. 已知{x1，x2，x3，x4}?x∈R+ （x-6）
sinx=1，则x1+
x2+x3+x4的最小值为 .
★★ 12. 如图2所示，在边长为4的正方形纸片ABCD中，AC与BD相交于O，剪去△AOB，将剩余部分沿OC，OD折叠，使OA，OB重合，则以A（B），C，D，O为顶点的四面体的体积为 .
★★★ 13. 若△ABC为锐角三角形，A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足asinB+
=c，则sinBsinC的取值范围是
.
★★★ 14. 设f（x）是定义在R上的函数，若f（0）=，且对任意的x∈R满足f（x+2）-f（x）≤3x，f（x+4）-f（x）≥10×3x，则f（2014）=
.
★★ 难度中等
★★★难度较高
★★ 1. 已知a∈R，若复数z=为纯虚数，则3-ai= .
★★ 2. 设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且atanB=，bsinA=4，则a的值是 .
★★ 3. 已知双曲线-=1（b>0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线交双曲线左支于A，B两点，若AF2+BF2的最小值为18，则双曲线的渐近线方程为 .
★★★ 4. 已知F为椭圆+=1（a>b>0）的左焦点，P为椭圆上的一个动点，A（a，b），若PF+PA的最大值为3a，则椭圆的离心率为 .
★★★ 5. 如图1所示，在半径为1的扇形AOB中，∠AOB=90°，C为弧上的动点，AB与OC交于点P，则[OP] ·[OB] -[OP] 2的最大值是
.
★★★ 6. 设e1，e2为单位向量，它们的夹角为，a=xe1+ye2，b=xe1-ye2，x，y∈R且a=，则b的最大值与最小值之和为 .
★★★ 7. 已知x，y∈-
，
，且满足条件x3+sinx+8y3+sin2y=0，则cosx+
cos2y-sinx+
sin2y= .
★★ 8. 已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积S的取值范围是 .
★★★ 9. 设正项数列{an}（n∈N*）的前n项和是Sn，若{an}和{}都是等差数列，且公差相等，则a1+d= .
★★ 10. 设G为△ABC的重心，且sinA·[GA] +sinB·[GB] +sinC·[GC] =0，则B的大小为 .
★★★ 11. 已知{x1，x2，x3，x4}?x∈R+ （x-6）
sinx=1，则x1+
x2+x3+x4的最小值为 .
★★ 12. 如图2所示，在边长为4的正方形纸片ABCD中，AC与BD相交于O，剪去△AOB，将剩余部分沿OC，OD折叠，使OA，OB重合，则以A（B），C，D，O为顶点的四面体的体积为 .
★★★ 13. 若△ABC为锐角三角形，A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足asinB+
=c，则sinBsinC的取值范围是
.
★★★ 14. 设f（x）是定义在R上的函数，若f（0）=，且对任意的x∈R满足f（x+2）-f（x）≤3x，f（x+4）-f（x）≥10×3x，则f（2014）=
.
