高校家庭经济困难学生认定指标体系的数学模型研究

余鸣娇，何群艳，许刚

（1.武汉大学学生资助管理中心，湖北 武汉430072；2.武汉大学资源与环境科学学院，湖北 武汉430072）

0 引言

高校家庭经济困难学生认定是有效开展各项资助工作的重要前提，是公平合理地分配各种资助资源的基础，也是高校资助政策和措施落实到位的保证.科学准确地划分出困难等级，创新认定方法是最重要的步骤并具有实践价值.2007年《教育部、财政部关于认真做好高等学校家庭经济困难学生认定工作的指导意见》指出：“家庭经济困难学生认定工作坚持实事求是，确定合理标准，由学生本人提出申请，实行民主评议和学校评定相结合的原则，必须严格工作制度，规范工作程序，做到公开、公平、公正.与国家政策要求相适应，现行认定方法也在不断发展和完善，但仍存在一些共同性难题：一是单纯依靠定性方法，缺乏规范的指标体系；二是人工认定效率不高.要实现计算机辅助认定，提高效率，第一步是建立完善、规范的指标体系，所以问题归结为指标体系的研究.

雷铁涛［1］认为，影响学生家庭经济状况的指标可分3类：硬性指标、半自由裁量指标、自由裁量指标；蔡红建等［2］认为，影响学生家庭经济状况的主要因素可分为4类：家庭因素、物价因素、学校因素和个人因素，根据因素重要程度的不同分别赋予0到5不等的分值，以形成指标体系；张昭［3］根据多指标评价理论构建认定指标体系；赵炳起等［4-6］在困难学生认定指标体系构建上亦做出了有益实践.这些观点丰富了家庭经济困难学生认定的研究成果，但也存在一些问题：一是指标体系中既有定量指标也有定性指标，降低了指标体系实施的可行性，增加了信息平台建设的难度；二是指标体系构建缺少科学方法，指标体系缺乏实际验证；三是指标本身具有时效性，有些指标不再适合作为判断标准.

1 家庭经济困难学生认定模型的构建

层次分析法（AHP）是由美国运筹学家T.L.Saaty教授在20世纪70年代提出的科学方法，它合理地把定性与定量决策结合起来，按照思维、心理的规律把决策过程层次化、数量化.本文中在分析、归纳影响学生家庭经济状况因素因子的基础上，尝试引入层次分析法（AHP）对各因素因子赋权重，以此得到完善规范的认定指标体系.

1.1 建立层次分析结构模型 使用层次分析法（AHP）的基础是将决策问题层次化，具体到认定指标体系中是将影响学生家庭经济状况的因素因子分类、分级.实际认定工作中，有部分影响因子是广泛认同的，几乎不存在争议，本文中将这类影响因子称为特殊致困因子，包括两项：烈士子女，父母双亡或一方已故.满足这两项特殊致困因子的学生，几乎都可以直接被认定为困难，工作流程如图1所示；因此，本文中构建的指标体系重点研究一般致困因子的权重赋值.

考察学生家庭经济状况，最重要的是考察收入和支出，但仅从这两个方面很难全面反映家庭经济整体状况.本文中提出从“家庭属性”、“家庭收入状况”、“家庭经济负担”和“个人情况”4个方面衡量学生家庭经济状况，并以此构建一级指标（影响因素）；再对一级指标分别细化分类为多个二级指标（影响因子）；针对二级指标再细化分级（具体选项）.最高层为判断学生是否为家庭经济困难学生（不含特殊致困因子），中间层包括家庭属性、家庭收入状况、家庭经济负担和个人情况，最底层是每项中间层的细化分类；最终构建的层次分析结构模型如图2所示.

图1 家庭经济困难学生认定流程

图2 认定评价的多指标层次结构图

1.2 构造两两比较判断矩阵 层次分析法要求递阶层次建立以后，确定上层元素Z所支配的下层若干元素X1，X2，…，Xn关于Z的排序权重.直接确定这些权重一般是很困难的，层次分析法提出用两两比较的方式建立判断矩阵.设受上层元素Z支配的m个元素为X1，X2，…，Xm，对于i，j＝1，2，…，m，以aij表示Xi与Xj关于Z的影响之比值.得到矩阵：

称A为X1，X2，…，关于Z两两比较的判断矩阵（判断矩阵）.Saaty T L教授提出，用1～9及其倒数共17个数作为标度来确定的值，称之为9标度法（见表1）.

表1 用1～9及其倒数作为标度确定aij值（9标度法）

由专家对同一层次指标进行两两比较，给出他们相对重要性的判断值，根据9标度法含义，认为重要性次序是C0＞B0＞A0＞D0，把B0，C0，D0分别与A0作比较，认为B0介于比A0稍重要和与A0同等重要之间，故aB0-A0＝2，反之，aA0-B0＝1／2；认为C0比 A0稍重要，故aC0-A0＝3，反之aA0-C0＝1／3；认为 A0介于比D0稍重要和与D0同等重要之间，故aA0-D0＝2，反之aD0-A0＝1／2.构造 A0，B0，C0，D0关于Z的两两比较判断矩阵（表2）.

表2 A0～D0关于Z的两两判断矩阵

1.3 单一准则下元素相对排序权重计算 在精度要求不高时，可采用简易方法求判断矩阵的最大特征值及相应特征向量的估计值，本文中采用方根法，其基本过程是将判断矩阵A的各行向量采用几何平均，然后归一化，得到排序权重向量.设A＝（aij）n×n，计算步骤如下：

3）Aω＝（0.670 2，1.047 9，1.818 8，0.433 5）T（使用 matlab软件辅助计算），

C.Ⅰ.＝（后面计算取其绝对值），查表得R.Ⅰ.＝0.90，，故上述判断矩阵具有满意的一致性.

同理构造A1～A3关于A0，B1与B2关于B0，C1～C6关于C0，D1与D2关于D0的两两判断矩阵如表3所示.全部计算结果如表4.

表3 A0～D0判断矩阵

表4 计算结果

1.5 构建指标体系 为便于实际操作，保留2位小数，取各级指标权重如下：

在已确定的指标权重基础上左右浮动5%，得到修正指标范围，构建完整指标体系如表5.

表5 家庭经济困难学生认定指标体系

续表5

2 指标体系验证

为验证指标体系，我们采用分层抽样法分院系、分年级随机选取234名武汉某高校家庭经济困难学生数据库学生的资料，进行验证性认定打分判定，结果显示符合率达99.57%.统计打分得出数据分布如表6.

表6 样本得分分布

检验结果显示，0.2以下的人数为0，与事实相符，即所抽样的学生至少有一项符合条件的致贫因数（符合率达99.57%）.分值越高，致贫项的符合度越高，学生越困难.按照比较严格的标准，摒弃符合程度未达2条的17个样本，至少92.7%以上的学生指标体系能够较好地解决家庭经济困难学生的判定问题，少数未能通过系统认定的学生可以通过个别谈话，具体情况具体分析.因此，利用上述方法建立的模型，只要把学生家庭经济状况的基本信息输入系统，系统将自动计算出判定结果.由于这种认定方法的前提是学生的信息必须真实，因此，为了使学生能够诚实地填写信息，客观反映家庭经济状况，我们定期与学生家庭所在的社区或民政部门进行电话沟通，深入了解学生家庭实际生活水平和变化情况；也随机抽取一些已认定的贫困学生或对个别重点对象进行实地走访和验证核实，全方位地了解学生家庭实际经济状况，对学生起到一定的监督警示，对认定工作起到辅助作用.

3 讨论

目前全国各高校家庭经济困难学生认定工作尚未形成统一的方法和标准，存在认定体系粗放，程序随意，规范性和严密性不足等问题［7］.建立量化的指标体系并不意味着认定工作的僵化、死板，缺乏人文关怀，我们旨在学习政策、发现问题、借鉴经验、反复实践的过程中建立起科学有效的认定指标体系，以提高认定的公平性和效率，促进教育公平的更好实现.本文中引入层次分析法（AHP），采用科学的分析和计算方法构建认定指标体系，通过大量实例证明具有良好的可操作性，实现了将定量和定性分析结合起来，能够有效解决当前认定工作中公正性、科学性不足等共同性问题，并为实现信息化认定平台建设提供可能，进而显著提高工作效率.

影响学生家庭经济状况的因素纷繁复杂，随着社会经济的发展，影响家庭经济困难的因素以及各因素权重还会发生变化.此外，还需要考虑地区差异的影响，相同经济状况的学生在武汉可能不贫困，但在上海其家庭有可能无法承担学生的日常学习生活费用.但是，无论在哪个地方、哪个学校，模型建构的方法和过程却是一样的.鉴于此，本文中研究成果具有一定的参考和推广价值，其研究思路和方法也具有一定借鉴意义.

［1］雷铁涛.大学生家庭经济困难程度量化评价初探［J］.南阳师范学院学报，2010，9（8）：89-102.

［2］蔡红建，薛单，王兵团.对高校家庭经济困难学认定问题的探索［J］.中华青年研究，2009，12：100-103.

［3］张昭.基于综合评价理论的高校家庭经济困难学生的认定研究［D］.武汉：武汉理工大学，2009.

［4］赵炳起.高校贫困生认定机制-优化与重构［J］.教育财会研究，2006（4）：20-26.

［5］杨东华，赵静，曲翔，等.高校家庭经济困难学生认定体系构建研究［J］.出国与就业，2012，4：82-83.

［6］王中对，潘玉驹，胡亦郑.高校家庭经济困难学生认定指标量化研究——以温州大学为例［J］.温州大学学报，2011，32（5）：38-43.

［7］王鹏.数据挖掘在高校困难生认定中的应用研究［D］.长春：东北师范大学，2011.