习题小改动思维大探究

2014-08-15石德兴

广西教育·A版 2014年5期

关键词：习题教学数学思维探究

石德兴

【关键词】习题教学数学思维探究

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2014）05A-0077-02

习题是数学教学的有机组成部分，能够帮助学生加深对知识的理解，同时培养学生的逻辑思维能力，提升数学素养。在实际教学中，教师往往注重对教材习题的机械运用，一味让学生反复训练，导致学生产生抵触情绪，训练效果很不理想。

在小学教材中，习题的设计都是遵循教材知识的建构体系，并不是固定不变的，正如叶圣陶所言，教材只是个例子，而习题也只是针对学生进行思维训练的一个引子。笔者认为，教师可以根据学生的具体情况，将知识基于系统化的考量，展开思维路径的设计，通过巧妙的改动，将习题与学生的具体实际结合起来，使其更符合学生的实际情况，一个小改动，便可以起到事半功倍的大效果，为学生思维的发展提供广阔的空间。

一、立足本质，发展归纳演绎

数学的本质是要发展学生的思维能力，归纳演绎是基本的思维方法之一，也是数学发现、建立抽象思维的关键。教学中，很多教师因为小学阶段的学生年龄小，而忽视了对学生归纳和演绎能力的培养。笔者认为，可以从改动习题入手，通过小小的改动，积极渗透、发展学生的逻辑思维能力。

如教材中有这样一道习题：在表格中先填写出两个数的积（1～12的数，乘以4～6的数）然后填空：4和5的公倍数有（），最小公倍数是（）；4和6的公倍数有（），最小公倍数是（）；5和6的公倍数有（），最小公倍数是（）。这道题是考查学生对公倍数和最小公倍数的认识，教学时笔者做了小小的改动，将问题更深入了一层：4和5的最小公倍数是20，就是4和5的乘积；5和6的最小公倍数是30，就是5和6的乘积，那么接下来会是什么数？你能发现什么规律？你能证明这个规律吗？你认为这个规律在什么条件下成立？学生通过观察发现相邻两个数的最小公倍数等于它们的乘积。那么是不是所有相邻两个数的最小公倍数都等于它们的乘积呢？像25678和25679的最小公倍数也一定等于25678乘25679的积吗？在学生困惑之时，笔者让学生对这种猜想进行推理验证，这种方法就是数学证明。对于学生来说，虽然对数学证明不太容易理解，但早一点了解对于以后的数学学习也是非常有益的，有助于学生激发学习兴趣。

在数学教材中有不少习题，教师不能仅仅满足于让学生做对，而是要更进一步，巧妙地进行改动设计，使学生对数学的本质有更深入的体会，体会归纳和演绎在数学中的作用，渗透数学证明的思想。

二、积累经验，培养几何能力

新课程标准提出，教师要积极培养学生的数学经验，提升学生思维。在这里的数学经验包括两个含义：一个是间接的经验，另一个则是直接的数学经验。有人说，几何是数学思想的摇篮，小学生几何能力的培养，也可以通过习题的巧妙改动、设计优化，给学生提供经验积累的机会，发展学生直接的几何数学经验。

如教材中有这样一道习题：用8个1平方厘米的正方形拼成两个图形，这两个图形的周长相等吗？猜一猜并求出周长。教师往往让学生直接算出答案就了事了，学生的思考也到此就结束了。实际上，这道题可以我们继续深入，进一步培养学生的几何能力，积累数学经验。教学时笔者做了如下改动：你还能将这8个小正方形摆出其他的图形吗？观察一下周长发生了什么变化？为什么？经过拼摆，学生发现摆出的图形中，最大的周长是18厘米。而且自己拼摆的长方形的周长，显然与课本中出示的长方形的周长不同。为何会这样呢？在学生困惑之时，笔者进一步追问：摆出什么样的长方形周长最大？摆出什么样的长方形周长最小？想一想，这两个长方形的面积有什么不同？如果面积相同呢？通过深入的探究，学生会积累相关的经验：当长方形的面积一定时，长和宽有何条件才能满足周长最大或最小。

几何对于小学生来说，还没有建立起足够的概念，因而显得抽象难懂。但在习题中教师适当进行渗透，将为学生进入高年段学习提供丰富的积累，提供基础。

三、推理渗透，训练计算能力

在小学数学教材中，有很多是计算和推理紧密联系的练习题。教材的设计编排是想通过计算的练习，向学生渗透计算推理的数学思维。这时若对习题进行小小的改动设计，将会有效提升学生的计算能力，寓理于算，进行有效的推理渗透。

如在教材中有这样一道题：小明、小华、小力、小强、小海等5名同学进行象棋比赛，每两个人赛一盘。现在小明已经赛了4盘，小华赛了3盘，小力赛了2盘，小强赛了1盘，小海赛了几盘？分别和谁赛的？（教材中有连线图，学生先连线再回答）

这道题不仅仅要让学生进行分析，更不能仅仅停留在学生找到答案的层面上，这样将会失去向学生进行推理渗透的好时机。教师可以进行引导和设计，通过对数字的分析，让学生一边推理一边画出连线图来：根据已知条件，小强只赛了一盘，那么这一盘是和谁赛的呢？根据连线可知，是和小明，由此可以知道他没有和其他人赛。小华赛了3盘，通过连线可以看到他已经和小明赛过了1盘，小强也没有和他赛，那么他只能和小力、小海各下一盘。这样就可以得到结果，小力是分别和小明、小华赛了2盘。那么小海就是赛了2盘。通过这样的分析和推理，学生对数字有了清晰的思维感知。此后，笔者继续深入，做了小小的改动，设置了这样的问题：如果接下去几个人继续赛，一共赛多少盘？说说你的计算方法。学生根据推理得到两种方法：一种是4+3+2+1=10（盘），另一种则是（5+5+5+5）÷2=10（盘）。那么这两种计算方法可以融合在一起吗？怎么联系起来呢？藉此笔者让学生采用列表、连线、推理等方法得到：4+3+2+1=[（4+3+2+1）+（4+3+2+1）]÷2=[（4+3+2+1）+（1+2+3+4）]÷2=（5+5+5+5）÷2。

通过对习题小小的改动设计，让学生认识计算和推理的关系，这对学生未来的数学思维拓展起到重要了的推动作用。

四、对比形式，感悟数学之美

数学是抽象的基础学科，但也有外在的形式之美。这种美体现在形式的简单、对称、奇异等诸多方面。小学数学教材中有许多习题就渗透了这些数学美。教学中教师可以以此为契机，将练习进行合理的局部改动，优化出一个具有美感的数学世界。

如教材中有这样的习题：用计算器计算前三题，再直接填出后两题的得数。

0.3×0.3=0.33×0.33=

0.333×0.333=0.3333×0.3333=

0.33333×0.33333=

笔者没有让学生只是单纯计算这道题，而是进行了如下改动，将这道题改为叠罗汉的形式，让学生看到数学形式的排列之美，同时笔者还新增加了一些题目，一块排列其中：

0.3×0.3=

0.33×0.33=

0.333×0.333=

0.3333×0.3333=