《三角形的面积》教学实践及思考

潘萱

【关键词】《三角形的面积》

教学实践 教学思考

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2014）05A-

0075-01

数学活动经验的建立，是一个从直观到抽象再深化的过程，也是一个不断积累提升的过程。数学思维的提升，重在积累，重在落实。笔者以人教版五年级数学上册《三角形的面积》教学为例，谈谈自己的体会。

一、搭建活动平台，积累数学表象

【片段一】

师：请大家运用手中的学具，二个完全相同的三角形、一个圆形和一把剪刀，看看怎样才能找到三角形的面积计算方法。

生：我想将三角形剪开，拼接成已经学过的平行四边形。

基于此，笔者让学生动手操作，并分组汇报。

小组一：过三角形高的中点作底边的平行线，然后沿着这条直线剪开，分成一个三角形和一个梯形，再把这个三角形倒过来，拼在在这个梯形的一侧，就能成为一个平形四边形。（如右图）

小组二：使用二个完全相同的三角形，沿着相同的边拼接起来，可以得到三个形状不一的平形四边形。学生因此认为：可将三角转化成一个平行四边形。

【教学思考】

丰富的数学活动经验是在积累中获得提升而后内化，最终实现数学思维的提升。在这个过程中，学生需要借助活动平台，自主探究，打开分析问题和解决问题的有效通道。通过操作活动，学生经历了直观经验的积累过程，丰富了面积公式推导的数学表象，对三角形的剪拼形成两种不同的图形有了基本的活动经验，初步完成了三角形面积推导的思维建构。正是这种表象积累，为学生进一步地数学思维，提供量变到质变的有力条件，促进学生数学活动经验的积累，为下一步的思维提升奠定基础。

二、引导思维层次，积累数学想象

【片段二】

师：如何将三角形分成两个完全相等的小三角形？

生：沿着对角线对折一下，然后将两个完全重叠的部分剪下来就是两个完全相等的小三角形。

师：将这两个小三角形拼接一下，能拼接成一个什么图形？

生：长方形。

师：请将老师这里的三角形，不剪也不拼，在脑子里想象一下，如何才能拼成一个平行四边形？

学生采用虚线比划的方式，画出一个图形。（如右图）

据此学生推理出小三角形和大三角形（也即这一平行四边形）的关系：一个小三角形的面积是大三角形的一半。大三角形的面积是底乘高，那么小三角形的面积为底乘高除以二。

【教学思考】

数学活动经验的建立，必须是基于学生对数学的个人理解而后形成普遍性的理论认知，最终使得学习者在特定的学习环境中形成经验认知。而这个经验在第一个层次中往往有可变性、原生性。因此，需要教师进行引导和提升，使经验具有层次性，更能促进学生思维的发展。在《三角形的面积》教学中，通过操作活动，学生对面积的推导方法有了猜想和验证，即将三角形的面积转化为已知的长方形，藉此建立联系。在这个过程中，教师要让学生提升活动经验，实现普遍性的抽象概括，提炼数学思想方法。

三、梳理思考路径，积累数学思想

【片段三】如图，在两个正方形中有一个三角形， 根据此图，算出阴影部分三角形的面积。

生：要求出阴影三角形的面积，就要找出三角形的高。

师：高怎么求呢？

生：找三角形的高，要从已知的正方形底边长找。

根据之前的操作活动经验，学生再次发展了转化的数学思想方法：先根据正方形边长，确定和三角形的关系，得到三角形的高其实就是二个正方形的边长之和，而后求出三角形的面积。

【教学思考】

数学活动经验的探究过程，包含了合情推理、演绎推理两个完整的思维训练过程。也就是说，数学活动经验的建立，不仅仅依赖于直观的动手操作，还要依赖于数学思考，而思考则有赖于数学思想方法。

三角形的面积计算公式的推导，运用了一个基本的数学思想方法——转化思想，将未知转化为已知，从已知建立未知的思考路径。学生学会将三角形和平行四边形建立联系，这就是转化思想的灵活运用，也是数学活动经验的提升。在对练习题思考经验中，学生之前剪拼获得的表象积累与后来的思维推导的想象积累，达到了一定的程度，基于前面两个部分的演绎推导的积累，最终实现数学经验的提升和思维的拓展。

（责编 林 剑）