刍议数学学习中学生思维惯性的正确引导

肖素荣

【关键词】初中数学 惯性思维

引导策略

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2014）05A-

0032-02

在数学学习过程中，经过强化和练习，学生很容易形成思维上的惯性。尽管思维惯性能够帮助学生熟练地完成解答，但也禁锢了学生数学思维能力的长期发展。因此，在教学实践中，我们要引导学生跳出惯性思维的樊笼，让学生在应对实际问题时能够灵活变通，促进学生数学学习走上持续发展之路。

一、一题多解，消除惯性产生根源

惯性总是在某一单项训练中通过强调反复产生的。如果在数学知识的初步形成阶段就固化了学生的思维，在后继教学中再试图扭转就会变得十分困难。因此，我们要适时插入具有针对性的变式训练，让学生的思维走向全面和深刻。通过反馈纠错，防止学生在数学学习过程仅仅停留在表面，在一定程度上能有效消除惯性的萌芽。

如，在复习苏教版九年级数学上册《直角三角形的全等判定》时，为了防止学生思维的僵化，帮助学生从不同的角度进行思考，笔者呈现了如下题目：

在Rt△OPG和Rt△QNM中（如图），PG=MN，OG=QM，那么这两个三角形中的倾斜角∠P和∠M的大小有什么关系？

通过组织学生分组讨论，充分发挥小组集体智慧，学生得出了三种不同的解题思路：

解法一：

在Rt△OPG和Rt△QNM中，

∵PG=MN，OG=QM，

∴△OPG≌△QNM.

∴∠P=∠QNM.

∵∠MQN=90°，

∴∠QNM+∠M=90°.

∴∠OPG+∠M=90°.

解法二：

由勾股定理得：PG2=OG2+OP2，MN2=QM2+QN2，

∵PG=MN，OG=QM，

∴OP=QN，然后用“SAS”的方法证得△OPG≌△QNM，∠P=∠QNM.

∵∠MQN=90°，

∴∠QNM+∠M=90°，∠P+∠M=90°.

解法三：

在Rt△OPG和Rt△QNM中，sin∠OPG=，sin∠MNQ=，

∵PG=MN，OG=QM，

∴sin∠OPG=sin∠MNQ，∠P=

∠QNM.

∵∠MQN=90°，

∴∠QNM+∠M=90°.

∴∠P+∠M=90°.

学生不但运用本节课的直角三角形全等的判定，还灵活运用其他相关知识综合性地解决了问题，从而在一题多解的思维训练中防止了思维固化。

二、无归类，打破惯性生长土壤

将数学问题进行归类，特别是那种脱离学生自主领悟和独立体验的归类，是惯性思维滋生的土壤。根据问题的思维特点或结构特征进行归类，这是数学学习过程必不可少的一个重要环节，但是这种分类不应该是教师强加给学生的，而是尽量交由学生自主归纳、完善知识结构。在教学实践中，我们还需要弱化这种泾渭分明、非此即彼的归类，有意识地进行不同问题之间的对比与沟通，着力培养学生具体问题具体分析的意识和能力，避免解题的机械化。

如，在教学苏教版九年级数学上册《圆》时，为了打破有直径就构造直角这种固有的思维方式，进一步突出知识点之间的串联，笔者呈现了如下题目：如图，MN是☉O的直径，以OM为直径的☉F与☉O的弦MG相交于点H，求证：H是MG的中点.

经过学生讨论交流，结合教师的点拨启发，学生得到了很多证明方法：

证法一：连结OH、NG.

∵OM、MN分别是☉F、☉O的直径，

∴∠MHO=∠MGN=90°.

∴OH∥NG.

又∵OM=ON，

∴ MH=GH.

证法二：连结FH、OG，

∵MF=HF，MO=GO，

∴∠MHF=∠MGO=∠M.

∴ FH∥OG，又∵MF=OF，

∴ MH=GH.

证法三：连结OH、OG，

∵OM是☉F的直径，

∴OH⊥MG.

又∵OM=OG，

∴MH=GH.

证法四：连结OH，

∵MO是☉F的直径，

∴OH⊥MG.

∴MH=GH（根据“垂径定理”）.

教师没有强制规定思维的范畴，鼓励学生大胆发散、积极思考，让学生在思路开阔的海洋中遨游，培养学生观察、分析和发现问题的能力。

三、勤变换，促使惯性走向变通

变换角度，使学生能够从各个方位进行思考，让学生的惯性思维走向发散，提升学生对数学问题的深刻理解程度。教师可以通过变换练习形式、调整思维角度以及更改问题结构等方式，帮助学生理解数学问题的多样性。在思维方式的不断变换中，学生不断克服惯性思维的牵绊，有效避免了机械练习的枯燥与乏味，激发他们对数学学习的长久兴趣。

如，在教学苏教版七年级数学下册《单项式乘多项式》时，笔者精心设计了一组练习，结合学生初次进行知识运用的实际情况，通过一些简单的变换，让学生在层次清楚、形式多样的练习中牢固且灵活地掌握新知。

层次一：完成填空

（1）8m（m2-3m+4）-m2（m-3）=.

（2）7x（2x-1）-3x（4x-1）-2x（x+3）+1= .

（3）-（x）2·（-2x2y）3+2x2（x6y3-1）=

.

（4）当a=2时，代数式a3-2a[2a2-3a（2a+2）]的值为.

层次二：完成下列计算

（1）5x2（2x2-3x3+8）

（2）（x2y3-16xy）·（-xy2）

层次三：

（1）已知|2m-5|+（2m-5n+20）2=0，求（-2m2）-2m（5n-2m）+3n（6m-5n）-3n（4m-5n）的值.

（2）一个长方形的周长为4a+4b，若矩形的一边长用a表示，则此矩形的面积为（）.

A a2+a2b2B 4a2+4ab

C a2+2b2D a2+2ab

四、善纠错，提升惯性正面影响

教师在教学过程中要理性看待学生在学习过程中的各种错误，并巧妙地将学生在学习过程中发生的各种错误当作教学资源加以运用。只有正视错误，积极面对错误，并且善于发动学生自主纠错，才能帮助学生减少错误，从而最终达到真正消灭错误的目的。我们要善于从错误中分析根源，找到其中由于思维惯性导致的错误所在，引导学生仔细分析原因，思考规避错误的方法，归纳错误背后带来的启发，挖掘错误的最大价值。

如，在教学苏教版七年级数学下册《二元一次方程组》时，学生受到教材中既有解法（即代入消元法和加减消元法）的影响，对于下面的题目缺少富有想象力的解决方法：3x-4y=-1，

6x+3y=9.

教师及时分析其中的错误原因，针对学生讨厌繁琐的心理倾向，组织学生分析错误原因，找出解决问题的新办法，适时给学生点拨启发，引入整体思想，如：3x-4y=-1，

2（3x+4y）+11y=9.

为学生的后继学习打开一扇窗，让学生体验化繁为简的成功乐趣，渗透创新思维的启蒙，敢于突破已有思维的桎梏。

总之，跳出惯性思维，是建立在对惯性思维正确、客观的认识上的。只有针对惯性思维的种种负面影响，在教学实践中采取有针对性的纠偏措施，为学生在数学学习流程中的各个环节打开思维的阀门，拓展思维的空间，才会使得学生的数学学习之路越走越宽广！

（责编 林 剑）