数学课堂要有“首尾呼应”的智慧

潘淑芬

“首尾呼应”，一般是指文章的开头与结尾之间存在着相互接应的关系，它是写作时常用的一种手法。这种前有伏笔，后有照应的写作手法可以使内容更为完整，结构更为紧凑，情感更为强烈。其实，这样的写作手法在数学课堂中同样也能加以巧妙运用！下面笔者以特级教师华应龙执教的“圆的认识”为例，在教学开头与结尾的赏析中，谈谈“首尾呼应”间所蕴含的教育智慧。

教学片断之“开头”

（出示图片，其主要信息为：小明站在一个草地上，在他的身后是一棵茂盛的大树。）

师：小明参加头脑奥林匹克的寻宝活动，寻宝图上这样写着：“宝物距离你左脚3米。”孩子们，你们知道宝物在哪里吗？

生1：可能在左脚的左边3米处。

师：还有其他可能吗？

生2：可能在左脚的右边3米处。

生3：可能在左脚的前边3米处，也可能在左脚的后边3米处。

生4：可能在左脚的左上方3米处，也可能在左脚的右下方3米处。

……

师：同学们的想法真多啊！谁能用一句话来概括一下，宝物在什么地方？

生5：宝物在一个圆上！

师：你真聪明！宝物可能在这里，也可能在这里！（手势相机配合），左脚所在的位置就是圆的圆心，左脚到宝物的距离就叫作圆的半径……

师：宝物为什么会在一个圆上呢？圆又有哪些特征呢？下面我们就一起来研究研究。

教学片断之“结尾”

师：伟大的科学家爱因斯坦曾说过，我没有什么特别的才能，不过喜欢刨根问底地追究问题罢了。其实，我们在学习的过程中，也要经常反问自己：这是什么？为什么？怎么做？宝物距离你的左脚3米，难道它就一定会在圆上吗？

（学生陷入沉思）

生1：可能挂在树上，距离左脚正好3米。

师：有可能！

生2：可能在左脚下面的泥土里。

生3：可能在距离左脚3米处的泥土里。

……

师：宝物在以左脚为球心的球面上。圆，一中同长也！球，一中同长也！

一、“首尾呼应”，保证了课堂结构的整体性

数学科学具有很强的整体性。为了教与学的需要，人们常常会将数学知识进行人为的分割与细化，然而，这样的划分难免会造成知识体系的支离破碎，让学生产生误读与曲解。为此，执教者应从知识的细枝末节中走出来，站在整体的高度，让学生体会到知识体系的整体性，感悟到数学知识的内在统一。

在本课中，华老师在教学的开始引入了“寻宝”的游戏环节，在充分调动学生学习兴趣的同时，自然、巧妙地引入了学习的主题；在学完圆的相关知识之后，华老师在课尾同样还是借助了“寻宝”的游戏情节，有的放矢地突出了圆的特征，并加以适时的拓展，学生在内化新知的同时深化了认知、突破了认知、重建了认知。同样是“寻宝”，但前、后两者之间却有着不同的教学定位：前者侧重于圆的特征的学习，而后者则着眼于球的特征的渗透。它们在看似重复实则不同的教学活动中彼此呼应，使本课的教学结构形成了一个“首尾呼应”的教学整体。

这不由得使我们想到了散文中所追求的意境——“形散而神不散”，其中的“神不散”也就是指写文章时要有明晰的“思想线索”。其实，在数学的课堂教学过程中，我们同样也需要一定的“思想线索”来保证课堂结构的整体性。除了上述的“首尾呼应”的手法以外，我们还可以以“经历知识的生长过程”为线索、以“知识体系的整体建构”为线索、以“知识、思想、智慧的逐步提升”为线索……这些“思想线索”承载着执教者的教育理念，它们贯串、统领、协调于各个教学环节，从而有效地保证了各个教学环节之间的统一与和谐。

二、“首尾呼应”，提升了课堂教学的层次性。

在本课教学的开始，华老师提出了这样的疑问：“孩子们，你们知道宝物在哪里吗？”从而引导学生开展了思考：宝物“可能在左脚的左边3米处”“可能在左脚的右边3米处”……“宝物在一个圆上”。在这样的“寻宝”过程中，学生渐渐地感悟到了圆的本质——圆其实就是平面内到定点的距离等于定长的点的集合。虽然教材中没有出现关于圆的概念的描述，《义务教育数学课程标准》中也没有提及关于圆的本质属性的学习要求，但华老师立足于学生的发展，着眼于“数学味”的浸润，从数学的本质出发，让学生在猜测、意会中自然地感悟到了数学的极限思想。

同样是“寻宝”活动，同样是极限思想，在课的结尾，我们也看到了类似情节的存在。 然而，当这个疑问——“宝物距离你的左脚3米，难道它就一定会在圆上吗？”——被教者很“意外”地提出时，学生们产生了迷茫，陷入了沉思，他们刚刚建立起来的知识体系此刻受到了巨大的挑战与冲击。“不愤不启，不悱不发”，在一番讨论交流之后，学生们在教师的引导下迈向了更高的层次——“球，一中同长也”。 从平面的圆形到立体的球体，从“圆，一中同长也”到“球，一中同长也”，在“首尾呼应”间，知识的难度由浅入深，知识的体系由立到破，再由破到立。在这些不同层次的教学活动中，学生们的眼界得到了开阔，知识得到了拓展，思维得到了提升，情感得到了升华。

三、“首尾呼应”，展现了智慧生长的过程性。

数学是一种智慧，我们的数学教育要“为智慧的生长而教”。然而，在数学课堂中该如何让学生的智慧得到生长呢？中国人民大学哲学院教授、博士生导师肖群忠老师指出：智慧与知识有关，虽然两者之间并不完全等同，但智慧并不排除知识，智慧与知识也可以相辅相成。所以，就我们的数学课堂而言，学生学习知识的过程也能成为智慧的生长过程。

在本课的开始，学生在“寻宝”的过程中，由“可能在左脚的左边3米处”到“可能在左脚的右边3米处”，再到“宝物在一个圆上”，从部分到整体，从有限到无限，从不完全归纳到完全归纳，数学的过程、方法和思想正在逐步地进行着提升，而与此同时，智慧的种子已在学生的心中悄然生根、发芽！有人说：数学学习中的“再发现”比其他学科难。正是因为如此，在课的结尾，教者这样进行了引导：“我们在学习的过程中，也要经常反问自己：这是什么？为什么？怎么做？宝物距离你的左脚3米，难道它就一定会在圆上吗？”这一问，打破了学生已有的认知平衡，使得他们不得不重新回到知识的“原点”，在“融错”的过程中不断否定自我、完善自我，从而使学生的智慧在知识的上升过程中实现了超越！正如华应龙老师自己所说的：“能让孩子在课堂上感受到成长，不单是知识上有心得，而是在思维上、品德上有提升，更重要的是孩子对课堂生活，乃至对将来的人生有一种感悟，有一个思维爬坡和心灵绽放的过程。”

“首尾呼应”，其实不是一种新型的教学模式，也不是一种奇特的教育思想，但它却好似一滴晶莹的水滴，折射出了智慧的光芒：这里既有教者整体架构课堂的设计智慧，也有知识层次不断递增的发展智慧，更有学生悄然萌发、生长的人生智慧！

（江苏省扬州市育才小学西区校 225000）endprint