把握本质特征 培养空间观念

蓝雪敏

一直以来，培养学生的空间观念是“图形与几何”领域教学中教师的一项重要任务。如何在把握图形本质特征的基础上发展学生的空间观念？近日，笔者在“长方体的认识”一课的教学中，做了积极有效的尝试，点滴成效与大家共享。

教学片段与解读

片段一：

当学生在实物图上认识了长方体面、棱、顶点等特征后，笔者在屏幕上出示了：

师：（指长方体）这是什么图形？

生：长方体。

师：数一数上面有几条棱？（学生数了9条）

师：长方体不是有12条棱吗？怎么只有9条了呢？

生：后面还有三条棱，看不见是因为被遮挡住了。

此时，笔者在屏幕上出示新图形。

（单位：厘米）

师：现在你们又知道了什么信息？

生：长5厘米，宽2厘米，高3厘米。

屏幕出示“填一填”，让学生独立在作业纸上完成。

前面：长（ ）厘米，宽（ ）厘米。

上面：长（ ）厘米，宽（ ）厘米。

左面：长（ ）厘米，宽（ ）厘米。

要求：（1）独立思考；（2）在图上指出每个面的位置并说一说；（3）由其中一个面你会想到什么？（交流汇报后）

师：这里有5个不同的长方形和正方形，如果要把这些图形贴到刚才的长方体上，你们认为可以选几个几号图形？各贴在长方体的什么位置？

学生很快就得出了结果：①号2个，贴在长方体的前面和后面，⑤号2个，贴在长方体的上面和下面，③号2个，贴在长方体的左面和右面。

【解读】在本次课之前，学生对于长方体特征的获得都是来源于实物或模型，属于感性认知，而长方体立体图由于透视的关系，除前、后面是标准的长方形外，其他面都变成了“平行四边形”，如果突然由模型直接跳跃到立体图，学生必然是只能被动地接受，在此笔者安排了指一指、填一填、选一选等活动，先引导学生寻找看不见的棱，然后从棱过渡到面，完善对直观图的认识。

片段二：

师：这里有一个和原来完全一样的长方体，擦掉其中一条棱，你能想出它原来的样子吗？……

生回答“能”后，师依次擦掉一条棱，并且不断追问：你还能想出它原来的样子吗？当学生回答“能” 后，师追问：你们认为只要留下几条棱，就能想出它原来的样子？

生：3条。

师：哪3条棱？

生：只要留下相交于同一个顶点的长、宽、高就可以了。如果去掉高就不知道长方体有多高，如果去掉宽就不知道长方体有多宽，如果去掉长就不知道长方体有多长。所以，要想知道长方体原来的样子，就必须留下一组长、宽、高。

【解读】长方体的本质特征是相交于一个顶点的长、宽、高决定长方体的大小。此前长方体立体图在学生的脑中已有初步印象，如何帮助学生建立更高层次的空间观念呢？逐次擦棱想象完整的长方体，边想象边推理，由此将原本靠人为规定灌输的、枯燥的数学知识，在学生的主动参与和建构中获得了更为鲜活的意义，也使得学生的观察与分析能力及空间观念等都能获得有效发展。

片段三：

师：只要根据相交于同一个顶点的长、宽、高的长度，我们就能够想到长方体的形状，现在老师把长方体的高裁掉一部分，长方体会怎么变？

生：会变矮。

师：高变为2厘米，你能想出长方体的形状吗？（课件演示高由3厘米变2厘米的过程）

（单位：厘米）

生：长方体的长5厘米，宽2厘米，高2厘米。

师：那么这个长方体又应该选几个几号图形呢，各贴在长方体的什么位置？

生：②号2个，贴在长方体的左面和右面，因为这两个面是面积相等的正方形，正方形的边长是2厘米；⑤号4个，分别贴在长方体的前面、后面、上面和下面，因为这四个面是面积相等的长方形，长5厘米，宽2厘米。

师在黑板上还原长5厘米、宽和高都是2厘米的长方体后，左手拿着普通长方体，右手拿一个较特殊长方体（有两个相对面是正方形）的实物：你觉得屏幕上的图形像老师手中的哪一个长方体？

生：像右边的。

【解读】通过对不同棱的长度的改变，引导学生由棱联想到面，在观察、想象、推理中，让他们的思维在不完整的长方体和完整的长方体之间来回“穿梭”，在认知体系逐步建构和完善的同时，空间观念也获得一定的培养。

片段四：

师：现在老师把长裁掉3厘米，长方体又会怎么变？

生：变短。

师：你还能想出它的形状吗？（课件演示长由5厘米变为2厘米的过程）

生：长、宽、高都是2厘米。

师：它又应该选几个几号图形，各贴在长方体的哪个位置呢？

生：②号6个，分别贴在前后面、上下面和左右面，因为这个长方体的6个面都是正方形，每个正方形的边长都是2厘米，面积都相等。

（单位：厘米）

师在黑板上还原边长是2厘米的正方体，然后拿出一般长方体、正方体和有两个相对面是正方形的长方体，从左往右依次摆放：你觉得屏幕上的图形像哪一个？

生：中间那个。

师：那你们认识这个长方体吗？

生1：这是一个正方体。

生2：它是特殊的长方体。

师：哦？那它特殊在哪儿呢？

生1：正方体的6个面都是正方形，每个面的面积都相等。

生2：正方体的12条棱长度都相等。

生3：正方体的长、宽、高都相等，它就是一个长、宽、高都相等的长方体，所以它是特殊的长方体。

师在黑板上运用维恩图表示出两者的关系。

【解读】看到长、宽、高的数据，想想是什么样的物体？学生的脑海里可能会根据长、宽、高的数据构建出一个整体的长方体模型，然后与已知的图形名称相比对，从而确定答案；也可能先在脑海里再现出三个图形的简约表象，再与长、宽、高的数据比对。在不断的变化比较中，自然地沟通了“正方体是特殊的长方体”，学生的空间观念进一步得到了培养。

教学思考

空间观念是几何课程改革的一个核心概念，《义务教育数学课程标准（2011年版）》对空间观念是这样要求的：“根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体。”这显然也是“图形与几何”领域教学的重难点。那么，作为教师应当如何有效地培养学生的空间观念呢？笔者认为应当注重以下两点。

一、帮助学生把握本质特征

本质，指事物本身所固有的根本的属性，它可使人们脱离具体的形象进行创新活动。长方体的本质特征是相交于一个顶点的长、宽和高决定长方体的大小。棱的特征既是教学的重点又是难点，在引导学生初步总结出特征后，笔者先让学生在立体图上理解各个面的位置关系，设计了根据长、宽、高想象长方体，然后借助选一选将相应平面图形贴在长方体上的活动，引导学生展开观察、想象、推理，体现思维的层次性。学生从长方体实物或模型中抽象出立体图，在头脑中建立表象，这个过程是空间观念培养的基点，体现了由直观走向抽象，从直观体验上升到理性分析的空间观念形成的历程。

二、引导学生学会观察、想象

在“长方体的认识”的教学过程中，笔者多次引导学生有目的地对课件中所呈现的图形进行观察，让学生自己去分析、去比较，初步获得空间观念的生成。在仔细的观察之后，才能进行合理的想象。众所周知，想象活动是培养空间观念的主要途径。因此在仔细观察的基础上引导学生进行合理想象是本次课的着力点。先通过想象被面遮住的棱勾起学生已有的知识经验，再通过逐步擦去棱的过程想象长方体原来的样子，继而改变棱的长短，引导学生想象出特殊的长方体。这一系列持续的符合学生认知规律、层层递进式的想象活动，有利于促进学生空间观念和空间想象力的发展。

（浙江省龙游县西门小学 324400）endprint

一直以来，培养学生的空间观念是“图形与几何”领域教学中教师的一项重要任务。如何在把握图形本质特征的基础上发展学生的空间观念？近日，笔者在“长方体的认识”一课的教学中，做了积极有效的尝试，点滴成效与大家共享。

教学片段与解读

片段一：

当学生在实物图上认识了长方体面、棱、顶点等特征后，笔者在屏幕上出示了：

师：（指长方体）这是什么图形？

生：长方体。

师：数一数上面有几条棱？（学生数了9条）

师：长方体不是有12条棱吗？怎么只有9条了呢？

生：后面还有三条棱，看不见是因为被遮挡住了。

此时，笔者在屏幕上出示新图形。

（单位：厘米）

师：现在你们又知道了什么信息？

生：长5厘米，宽2厘米，高3厘米。

屏幕出示“填一填”，让学生独立在作业纸上完成。

前面：长（ ）厘米，宽（ ）厘米。

上面：长（ ）厘米，宽（ ）厘米。

左面：长（ ）厘米，宽（ ）厘米。

要求：（1）独立思考；（2）在图上指出每个面的位置并说一说；（3）由其中一个面你会想到什么？（交流汇报后）

师：这里有5个不同的长方形和正方形，如果要把这些图形贴到刚才的长方体上，你们认为可以选几个几号图形？各贴在长方体的什么位置？

学生很快就得出了结果：①号2个，贴在长方体的前面和后面，⑤号2个，贴在长方体的上面和下面，③号2个，贴在长方体的左面和右面。

【解读】在本次课之前，学生对于长方体特征的获得都是来源于实物或模型，属于感性认知，而长方体立体图由于透视的关系，除前、后面是标准的长方形外，其他面都变成了“平行四边形”，如果突然由模型直接跳跃到立体图，学生必然是只能被动地接受，在此笔者安排了指一指、填一填、选一选等活动，先引导学生寻找看不见的棱，然后从棱过渡到面，完善对直观图的认识。

片段二：

师：这里有一个和原来完全一样的长方体，擦掉其中一条棱，你能想出它原来的样子吗？……

生回答“能”后，师依次擦掉一条棱，并且不断追问：你还能想出它原来的样子吗？当学生回答“能” 后，师追问：你们认为只要留下几条棱，就能想出它原来的样子？

生：3条。

师：哪3条棱？

生：只要留下相交于同一个顶点的长、宽、高就可以了。如果去掉高就不知道长方体有多高，如果去掉宽就不知道长方体有多宽，如果去掉长就不知道长方体有多长。所以，要想知道长方体原来的样子，就必须留下一组长、宽、高。

【解读】长方体的本质特征是相交于一个顶点的长、宽、高决定长方体的大小。此前长方体立体图在学生的脑中已有初步印象，如何帮助学生建立更高层次的空间观念呢？逐次擦棱想象完整的长方体，边想象边推理，由此将原本靠人为规定灌输的、枯燥的数学知识，在学生的主动参与和建构中获得了更为鲜活的意义，也使得学生的观察与分析能力及空间观念等都能获得有效发展。

片段三：

师：只要根据相交于同一个顶点的长、宽、高的长度，我们就能够想到长方体的形状，现在老师把长方体的高裁掉一部分，长方体会怎么变？

生：会变矮。

师：高变为2厘米，你能想出长方体的形状吗？（课件演示高由3厘米变2厘米的过程）

（单位：厘米）

生：长方体的长5厘米，宽2厘米，高2厘米。

师：那么这个长方体又应该选几个几号图形呢，各贴在长方体的什么位置？

生：②号2个，贴在长方体的左面和右面，因为这两个面是面积相等的正方形，正方形的边长是2厘米；⑤号4个，分别贴在长方体的前面、后面、上面和下面，因为这四个面是面积相等的长方形，长5厘米，宽2厘米。

师在黑板上还原长5厘米、宽和高都是2厘米的长方体后，左手拿着普通长方体，右手拿一个较特殊长方体（有两个相对面是正方形）的实物：你觉得屏幕上的图形像老师手中的哪一个长方体？

生：像右边的。

【解读】通过对不同棱的长度的改变，引导学生由棱联想到面，在观察、想象、推理中，让他们的思维在不完整的长方体和完整的长方体之间来回“穿梭”，在认知体系逐步建构和完善的同时，空间观念也获得一定的培养。

片段四：

师：现在老师把长裁掉3厘米，长方体又会怎么变？

生：变短。

师：你还能想出它的形状吗？（课件演示长由5厘米变为2厘米的过程）

生：长、宽、高都是2厘米。

师：它又应该选几个几号图形，各贴在长方体的哪个位置呢？

生：②号6个，分别贴在前后面、上下面和左右面，因为这个长方体的6个面都是正方形，每个正方形的边长都是2厘米，面积都相等。

（单位：厘米）

师在黑板上还原边长是2厘米的正方体，然后拿出一般长方体、正方体和有两个相对面是正方形的长方体，从左往右依次摆放：你觉得屏幕上的图形像哪一个？

生：中间那个。

师：那你们认识这个长方体吗？

生1：这是一个正方体。

生2：它是特殊的长方体。

师：哦？那它特殊在哪儿呢？

生1：正方体的6个面都是正方形，每个面的面积都相等。

生2：正方体的12条棱长度都相等。

生3：正方体的长、宽、高都相等，它就是一个长、宽、高都相等的长方体，所以它是特殊的长方体。

师在黑板上运用维恩图表示出两者的关系。

【解读】看到长、宽、高的数据，想想是什么样的物体？学生的脑海里可能会根据长、宽、高的数据构建出一个整体的长方体模型，然后与已知的图形名称相比对，从而确定答案；也可能先在脑海里再现出三个图形的简约表象，再与长、宽、高的数据比对。在不断的变化比较中，自然地沟通了“正方体是特殊的长方体”，学生的空间观念进一步得到了培养。

教学思考

空间观念是几何课程改革的一个核心概念，《义务教育数学课程标准（2011年版）》对空间观念是这样要求的：“根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体。”这显然也是“图形与几何”领域教学的重难点。那么，作为教师应当如何有效地培养学生的空间观念呢？笔者认为应当注重以下两点。

一、帮助学生把握本质特征

本质，指事物本身所固有的根本的属性，它可使人们脱离具体的形象进行创新活动。长方体的本质特征是相交于一个顶点的长、宽和高决定长方体的大小。棱的特征既是教学的重点又是难点，在引导学生初步总结出特征后，笔者先让学生在立体图上理解各个面的位置关系，设计了根据长、宽、高想象长方体，然后借助选一选将相应平面图形贴在长方体上的活动，引导学生展开观察、想象、推理，体现思维的层次性。学生从长方体实物或模型中抽象出立体图，在头脑中建立表象，这个过程是空间观念培养的基点，体现了由直观走向抽象，从直观体验上升到理性分析的空间观念形成的历程。

二、引导学生学会观察、想象

在“长方体的认识”的教学过程中，笔者多次引导学生有目的地对课件中所呈现的图形进行观察，让学生自己去分析、去比较，初步获得空间观念的生成。在仔细的观察之后，才能进行合理的想象。众所周知，想象活动是培养空间观念的主要途径。因此在仔细观察的基础上引导学生进行合理想象是本次课的着力点。先通过想象被面遮住的棱勾起学生已有的知识经验，再通过逐步擦去棱的过程想象长方体原来的样子，继而改变棱的长短，引导学生想象出特殊的长方体。这一系列持续的符合学生认知规律、层层递进式的想象活动，有利于促进学生空间观念和空间想象力的发展。

（浙江省龙游县西门小学 324400）endprint

一直以来，培养学生的空间观念是“图形与几何”领域教学中教师的一项重要任务。如何在把握图形本质特征的基础上发展学生的空间观念？近日，笔者在“长方体的认识”一课的教学中，做了积极有效的尝试，点滴成效与大家共享。

教学片段与解读

片段一：

当学生在实物图上认识了长方体面、棱、顶点等特征后，笔者在屏幕上出示了：

师：（指长方体）这是什么图形？

生：长方体。

师：数一数上面有几条棱？（学生数了9条）

师：长方体不是有12条棱吗？怎么只有9条了呢？

生：后面还有三条棱，看不见是因为被遮挡住了。

此时，笔者在屏幕上出示新图形。

（单位：厘米）

师：现在你们又知道了什么信息？

生：长5厘米，宽2厘米，高3厘米。

屏幕出示“填一填”，让学生独立在作业纸上完成。

前面：长（ ）厘米，宽（ ）厘米。

上面：长（ ）厘米，宽（ ）厘米。

左面：长（ ）厘米，宽（ ）厘米。

要求：（1）独立思考；（2）在图上指出每个面的位置并说一说；（3）由其中一个面你会想到什么？（交流汇报后）

师：这里有5个不同的长方形和正方形，如果要把这些图形贴到刚才的长方体上，你们认为可以选几个几号图形？各贴在长方体的什么位置？

学生很快就得出了结果：①号2个，贴在长方体的前面和后面，⑤号2个，贴在长方体的上面和下面，③号2个，贴在长方体的左面和右面。

【解读】在本次课之前，学生对于长方体特征的获得都是来源于实物或模型，属于感性认知，而长方体立体图由于透视的关系，除前、后面是标准的长方形外，其他面都变成了“平行四边形”，如果突然由模型直接跳跃到立体图，学生必然是只能被动地接受，在此笔者安排了指一指、填一填、选一选等活动，先引导学生寻找看不见的棱，然后从棱过渡到面，完善对直观图的认识。

片段二：

师：这里有一个和原来完全一样的长方体，擦掉其中一条棱，你能想出它原来的样子吗？……

生回答“能”后，师依次擦掉一条棱，并且不断追问：你还能想出它原来的样子吗？当学生回答“能” 后，师追问：你们认为只要留下几条棱，就能想出它原来的样子？

生：3条。

师：哪3条棱？

生：只要留下相交于同一个顶点的长、宽、高就可以了。如果去掉高就不知道长方体有多高，如果去掉宽就不知道长方体有多宽，如果去掉长就不知道长方体有多长。所以，要想知道长方体原来的样子，就必须留下一组长、宽、高。

【解读】长方体的本质特征是相交于一个顶点的长、宽、高决定长方体的大小。此前长方体立体图在学生的脑中已有初步印象，如何帮助学生建立更高层次的空间观念呢？逐次擦棱想象完整的长方体，边想象边推理，由此将原本靠人为规定灌输的、枯燥的数学知识，在学生的主动参与和建构中获得了更为鲜活的意义，也使得学生的观察与分析能力及空间观念等都能获得有效发展。

片段三：

师：只要根据相交于同一个顶点的长、宽、高的长度，我们就能够想到长方体的形状，现在老师把长方体的高裁掉一部分，长方体会怎么变？

生：会变矮。

师：高变为2厘米，你能想出长方体的形状吗？（课件演示高由3厘米变2厘米的过程）

（单位：厘米）

生：长方体的长5厘米，宽2厘米，高2厘米。

师：那么这个长方体又应该选几个几号图形呢，各贴在长方体的什么位置？

生：②号2个，贴在长方体的左面和右面，因为这两个面是面积相等的正方形，正方形的边长是2厘米；⑤号4个，分别贴在长方体的前面、后面、上面和下面，因为这四个面是面积相等的长方形，长5厘米，宽2厘米。

师在黑板上还原长5厘米、宽和高都是2厘米的长方体后，左手拿着普通长方体，右手拿一个较特殊长方体（有两个相对面是正方形）的实物：你觉得屏幕上的图形像老师手中的哪一个长方体？

生：像右边的。

【解读】通过对不同棱的长度的改变，引导学生由棱联想到面，在观察、想象、推理中，让他们的思维在不完整的长方体和完整的长方体之间来回“穿梭”，在认知体系逐步建构和完善的同时，空间观念也获得一定的培养。

片段四：

师：现在老师把长裁掉3厘米，长方体又会怎么变？

生：变短。

师：你还能想出它的形状吗？（课件演示长由5厘米变为2厘米的过程）

生：长、宽、高都是2厘米。

师：它又应该选几个几号图形，各贴在长方体的哪个位置呢？

生：②号6个，分别贴在前后面、上下面和左右面，因为这个长方体的6个面都是正方形，每个正方形的边长都是2厘米，面积都相等。

（单位：厘米）

师在黑板上还原边长是2厘米的正方体，然后拿出一般长方体、正方体和有两个相对面是正方形的长方体，从左往右依次摆放：你觉得屏幕上的图形像哪一个？

生：中间那个。

师：那你们认识这个长方体吗？

生1：这是一个正方体。

生2：它是特殊的长方体。

师：哦？那它特殊在哪儿呢？

生1：正方体的6个面都是正方形，每个面的面积都相等。

生2：正方体的12条棱长度都相等。

生3：正方体的长、宽、高都相等，它就是一个长、宽、高都相等的长方体，所以它是特殊的长方体。

师在黑板上运用维恩图表示出两者的关系。

【解读】看到长、宽、高的数据，想想是什么样的物体？学生的脑海里可能会根据长、宽、高的数据构建出一个整体的长方体模型，然后与已知的图形名称相比对，从而确定答案；也可能先在脑海里再现出三个图形的简约表象，再与长、宽、高的数据比对。在不断的变化比较中，自然地沟通了“正方体是特殊的长方体”，学生的空间观念进一步得到了培养。

教学思考

空间观念是几何课程改革的一个核心概念，《义务教育数学课程标准（2011年版）》对空间观念是这样要求的：“根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体。”这显然也是“图形与几何”领域教学的重难点。那么，作为教师应当如何有效地培养学生的空间观念呢？笔者认为应当注重以下两点。

一、帮助学生把握本质特征

本质，指事物本身所固有的根本的属性，它可使人们脱离具体的形象进行创新活动。长方体的本质特征是相交于一个顶点的长、宽和高决定长方体的大小。棱的特征既是教学的重点又是难点，在引导学生初步总结出特征后，笔者先让学生在立体图上理解各个面的位置关系，设计了根据长、宽、高想象长方体，然后借助选一选将相应平面图形贴在长方体上的活动，引导学生展开观察、想象、推理，体现思维的层次性。学生从长方体实物或模型中抽象出立体图，在头脑中建立表象，这个过程是空间观念培养的基点，体现了由直观走向抽象，从直观体验上升到理性分析的空间观念形成的历程。

二、引导学生学会观察、想象

在“长方体的认识”的教学过程中，笔者多次引导学生有目的地对课件中所呈现的图形进行观察，让学生自己去分析、去比较，初步获得空间观念的生成。在仔细的观察之后，才能进行合理的想象。众所周知，想象活动是培养空间观念的主要途径。因此在仔细观察的基础上引导学生进行合理想象是本次课的着力点。先通过想象被面遮住的棱勾起学生已有的知识经验，再通过逐步擦去棱的过程想象长方体原来的样子，继而改变棱的长短，引导学生想象出特殊的长方体。这一系列持续的符合学生认知规律、层层递进式的想象活动，有利于促进学生空间观念和空间想象力的发展。

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