主成分聚类法对武汉城市圈经济发展分析

李琼琳

（长江大学工程技术学院基础部，湖北 荆州 434020）

以2013年湖北省官方发布的统计数据为依据， 选取了工农业、社会保障、人民生活、经济发展潜力等能够反映各市发展实力的30 项共性和个性指标，见表1，记为y1～y3。 用统计软件SPSS 对采集的数据进行分析。

表1 初始数据

1 主成分分析模型

主成分分析是将多指标转化为综合指标的一种重要统计方法，它是一种将多维空间的问题化归到低维空间去简化处理，使研究的问题变得直观、简单，并且综合指标之间相互独立，不丢失原有信息的绝大部分信息。 主成分分析方法的一般过程可分为以下几步：（1）初始数据标准化后得变量的相关阵。（2）根据相关阵求特征值、特征向量及方差贡献率。 （3）选取主成分并根据主成分模型计算各成分的综合得分。（4）结合样本数据进行分析。

初始数据标准化后记作矩阵（略），然后运算后得相关系数矩阵B（略），计算相关系数矩阵的方差贡献率（见表2）、特征值及特征向量（即主成分载荷阵H，见表3[10]）。

表2 特征值及贡献率

表3 主成分载荷表

各方差贡献率是代表其主成分综合原有信息多少的一个量。 一般认为，如果方差的累积贡献率到达85%，就可以用这几个主成分来解释原有指标的绝大部分信息[6，7]。由表2 可以看出，由于四个特征值的方差累积贡献率为94.56%，且这四个特征值均超过了1，所以选取前四个主成分作为综合评价的指标是合适的[4]。

F=BH，其中F=（F1，F2，F3，F4），Fi为第i 个主成分的得分，根据表2 具体表达为：

再根据各主成分的方差贡献率α1，α2，α3，α4（见表2）得到各市综合得分Y 表达式为：

表4 主成分得分和综合得分

聚类分析[5，6]是按一定的规则和方法把对象分成若干类，这些类别是根据观测数的特征而定的， 聚类后， 同组内的元素相似，不同组的元素不相似。 根据表4 中的各市综合得分，对9 个市进行聚类，结果见图1 和表5。

图1

表5 聚类结果

2 综合评价结果

通过聚类分析把武汉城市圈分为三个梯次。 第一梯队的均分为4.9189，第二梯队的均分为-0.0157，第三梯队的均分为-0.9744。 各梯队间的均分差值表现出了不同梯队间综合经济发展实力的差距。

第一类，武汉是城市圈中经济发展又快又好、综合经济发展实力最强的地区。 武汉处在武汉城市圈的最中心，交通便利，综合实力强大，地理位置显著，经济基础坚实，有利于经济的快速发展，其经济发展的龙头地位是其他城市无法超越的。 因此武汉市在武汉城市圈的发展中，可以发挥自身的优势，起到引领带头作用，帮助武汉城市圈的其他城市一同发展。

第二类，经济综合发展实力处在第二类的是咸宁、孝感和黄冈。 这三个城市在城市圈中也具有较优越的区位优势，地方经济特色鲜明。特别是黄冈和孝感在招商引资方面成效显著。这三个地区在武汉城市圈中实力都相对较强， 因此在发展中要充分利用自身优势，在武汉市的带动和引领下，加快发展。

第三类， 经济的综合发展实力处在较低水平的是仙桃、潜江、黄石、鄂州和天门。 他们尽管有较快的发展，但由于底子太薄弱，与前面两类的综合经济发展实力还是存在较大距离，其中鄂州、黄石与第二类地区差距最小。 虽然黄石的经济基础相对具有优势， 但由于其发展不均衡导致社会经济各项指标的发展速度较慢，因此综合排名靠后。

[1]余家林，肖枝洪.多元统计及SAS 应用[M].武汉：武汉大学出版社，2008.

[2]梅艳，徐梦洁，孙雁.江苏省13 城市综合经济实力评价[J].华中农业大学学报（社会科学版），2005，（3）:27～29.

[3]黄燕，吴平.SAS 统计分析及应用[M].北京：机械工业出版社，2006.

[4]张永福，穆扬.主成分分析在地区企业经济效益评价中的应用[J].华侨大学学报（自然科学版），2004，25（3）:322～325.

[5]徐风华，李波.多元统计分析在研究型教学评价中的应用[J].湖北师范学院学报，2009，29（3）:33～38.

[6]何晓群.多元统计分析[M].北京：中国人民大学出版社，2000.

[7]李逢高.湖北省主要城市综合经济实力评价[J].湖北工业大学学报，2009，24（5）:88～91.

[8]李建丽，赵占彪.西部地区经济发展状况的因子分析[J].学术纵横，2008（5）:124～125.

[9]黄炎磊.主成分聚类分析在区域经济评价中的应用[J].福建电脑，2009

[10]陈伟.多元统计分析在区域经济评价中的运用[D].武汉：武汉科技大学，2010.