多架无人机协同航路规划问题研究

漆云海　叶文

【摘 要】针对同时到达的多机协同航路规划问题，采用层次分解的方法，应用小生境克隆选择算法能够为无人机生成多条不同的满足实际需求的可选航路，同时引入协同变量和协同函数的概念，解决规划航路的时间协同问题。仿真结果表明，该方法能够有效地解决多机协同航路规划问题，实现多机协同航路规划的协同控制。

【关键词】多机协同；航路规划；层次分解策略；小生境克隆选择算法

无人机多机协同航路规划是多架无人机协同作战任务规划系统中的关键技术。它是根据战场环境信息，综合考虑无人机导航精度和机动能力的限制，为无人机设计出既满足团队协同的要求，又使整体生存概率最大的飞行航路。在防空技术日益先进、防空体系日益完善的现代战争中，利用航路规划可以有效地提高无人机完成任务的成功率。

1 多机协同航路规划的数学模型

1.1 多机协同航路规划的问题描述

多机协同航路规划的目的就是为每架无人机生成一条航路，保证无人机能够同时或者按照一定的时间间隔到达各自的目标点，并且尽量提高无人机的生存概率[1-2]。这样生成的航路对于每个单一的无人机来说，不一定是最优的，但对于整个无人机编队来说，却必须是最优或是近似最优的。

作战想定：为了提高攻击的有效性，同步攻击时，让多架无人机同时到达预先指定的目标位置。图1显示了由两架无人机组成的编队执行飞行任务的情形，图中虚线为预先规划好的航路，保证整个无人机编队有相同的估计到达时间（Estimated Time of Arrival， ETA），使得UCAV同时到达目标点。两无人机沿各自的航路飞行，当无人机2探测到新的威胁时，当前的航路不再是最优的（无人机2可能被击毁），此时，整个编队有必要重新计算一个编队协同飞行时间ETA。相应地，需要重新规划路径。图中的实线为新生成的航路，它们保证整个无人机编队具有新的ETA。显然新路径对于无人机1来说是次优的，但对于整个编队来说，新路径使得整个编队都能安全、同时到达目标点。因此，多无人机协同航路规划的关键问题是确定同时到达目标点的协同时间，然后就可以根据协同时间进行编队中各架无人机飞行航路的规划。

图1 多无人机协同航路规划

1.2 多机协同航路规划的性能指标

性能指标主要包括完成规定任务的安全性能指标和燃油性能指标，即威胁代价最小性能指标和燃油代价最小性能指标。

威胁代价最小性能指标为：

燃油代价最小性能指标为：

则多UCAV协同航路规划的总性能指标为：

式中的k为权衡系数，取威胁和燃油之间一个折衷的数，加权的大小取决于权项的重要性和可行性的综合指标。

1.3 多机协同航路规划的约束条件

多架无人机协同航路规划的约束条件不仅仅考虑单机的物理性能和单架无人机的任务需求，而且要将各无人机间的协同与合作关系考虑进来，其中包括同时达到目标约束和无人机间的最小安全距离约束等。下面我们分别加以描述：

最大作战半径约束：这限制了航路的长度必须小于或等于一个预先设置的最大距离。它取决于无人机所携带的燃料以及到达目标所允许的飞行时间。

最小转弯半径约束：它限制了生成的航路转弯半径必须大于无人机的最小转弯半径。该约束条件取决于无人机的性能和飞行任务。

禁飞区约束：由于政治人文因素，存在一些政治人文性禁/避飞区；由于天气等自然条件的影响使得无人机必须避开极度恶劣的天气区域。

时域协同约束：保证无人机能够同时或者按照一定的时间间隔到达各自的目标点。

空域协同约束：保证飞行过程中无人机之间不发生碰撞，限制无人机与其他无人机之间距离大于规定的最小距离。

2 多机协同航路规划问题的求解

2.1 多机协同航路规划问题的求解方法

多机协同航路规划所要解决的协同问题主要是时域协同，时域协同是要保证飞机能够同时或者按照一定的时间间隔到达各自的目标点。

目前，多机协同航路规划研究的时间协同问题主要还是同时到达情况。为了满足多机同时到达的任务需求，通常采用层次分解的思想将多机的协同航路规划分解为三个层次，即航路规划层、协同规划层、航路平滑层，如图2所示。航路规划层独立规划出各自飞机的Num条备选航路，N架无人机就有N×Num条航路组成备选航路集合；协同规划层引入协同变量和协同函数，在备选航路集合中为每架飞机选出既能满足编队同时到达的要求，又使编队代价最小（次小）的航路和飞行速度；最后一步是由每架飞机的航路平滑层对协同规划层选出的航路进行平滑处理，满足飞机的力学约束，并不改变其几何长度，以保证同时（依次）到达目标。

图2 多机协同航路规划层次结构

2.2 单机多航路规划

航路规划层要求能够独立规划出各自飞机的Num条备选航路，以便在协同规划层根据不同需要决定选择合适的飞行航路。因此，在应用层次分解策略求解多机协同航路规划问题时，必须对单机多航路规划技术进行研究。根据单机多航路规划的实际需求，航路规划算法不仅能够在可行域内寻找全局最优航路，而且还能够搜索多个全局最优航路和有意义的局部最优航路，从而为决策者提供多种选择或多方面的信息[4-5]。

免疫系统作为一种分布式自学习系统，通过进化地处理不同抗体，在有效识别抗原的同时，能够实现各种抗体并存，具有良好的优化和多样化保持功能。免疫系统通过B细胞的高变异克隆可以维持多种小生境，因而有利于保存多种模式；同时，由于存在模式补充机制，能够克服初始模式不完备的缺陷；加上所采用的递减式变异方式类似于梯度寻优，搜索能力较强，因而更适合于求解单机多航路规划问题[6-7]。

本文在传统的小生境遗传算法求解多模态函数优化问题的基础上，针对免疫系统中克隆选择算法的不足，运用小生境、记忆算子、抑制算子和重组算子等技术对算法进行改造，并且应用小生境克隆选择算法来求解单机多航路规划问题。

单机多航路规划算法的实现流程为：

（1）根据编码，应用随机数函数随机产生群体的初始抗体Ab；

（2）针对每一抗体，形成相应的航路，并计算相应抗体的抗体-抗原亲和度函数值；

（3）进行记忆操作，将抗体的函数评价值大于记忆阀值δm的抗体通过记忆算子添加到记忆库中，并对其进行抑制算子操作，比较记忆库中是否有其相似性抗体，如果有，则删除其中函数评价值小的抗体；

（4）应用小生境适应值共享函数对抗体的抗体-抗原亲和度进行调整；

（5）对Ab中的抗体按照调整后的亲和度由大至小按降序排列，再将这个抗体按照克隆扩增操作公式进行克隆扩增，得到规模为Nc的抗体群Ab′，由初始抗体群中N个抗体分别对应的N个子抗体群组成；

（6）对Ab′中的抗体进行抗体变异和抗体重组操作，得到规模为Nc的新抗体群Abm；

（7）计算抗体群Abm的每个抗体亲和度；

（8）根据抗体的亲和度，从每个子抗体群中选出一个亲和度最高的抗体组成抗体群Abx，注意是从每个子抗体群中选出一个最高的，而不是在所有抗体中进行选择；

（9）随机产生规模为Nr的抗体群Abr，选出亲和度最高的Ns个抗体组成抗体群Abs；

（10）用Abs代替Abx中亲和度最低的Ns个抗体，形成规模为N的抗体群Ab；

（11）判断是否满足终止条件，不满足则转至步骤（2）继续执行，满足则结束计算。记忆库中的抗体即为要搜索的峰值抗体。

基于小生境克隆选择算法的单机多航路规划的具体实现见参考文献[8]。

2.3 协同变量与协同函数

对于协同问题，分层的目的是把一个复杂的优化问题分解为小的可直接优化的问题，并且允许分布在各个无人机中进行计算，无人机之间不需要太多的通信，同时考虑了威胁和各个无人机的代价问题。这样引出问题的关键：需要决定每架无人机之间交流什么样的信息，才能使整个无人机的编队进行有效的配合协同，从而规划出对整个团队而言是最优的协同航路。为了实现会聚目的，系统选择一个估计的会聚时ETA（Estimated Time of Arrival）来对每架无人机的航路进行协同[9]。

假设飞机的速度v∈[vmin，vmax]，则对于某架飞机i航路规划层规划得到的某条航路Lj，其预计到达目标的时间为Tj∈[Lj/vmax，Lj/vmin]。对于某架飞机i的Num条航路，其预计到达目标的时间则是Num个时间范围的并集Si。

对于N架飞机组成的编队，则有一个时间交集S=S1∩S2∩…∩SN。如果S不为空集，假设Ta∈S，则每架飞机都存在对应于到达时间为Ta的航路，因此每架飞机选择此航路飞行，则可满足同时到达要求，这里Ta就为协同变量。

由于时间交集S是一个集合，那么怎样来选取其中一个元素作为协同变量的值呢？这里，通过构建一个协同函数Jxt来实现对协同变量值的确定。

其中k1、k2是系数，Jj是在航线规划层得到的某条航线的代价，只与航路有关。对于固定的一条航路，代价Jj是一定的，Jj=kJthreat+（1-k）Jfuel。

这样每一条航路的代价Jxt，j都是到达时间Tj的函数。编队的总体代价为：

式中N为飞机的数目。

对于每一条航路，其飞行时间不同，代价Jxt也随着变化，图3示意了代价Jxt与协同变量Ta的关系。称Jxt为协同函数，因为它能够体现协同变量Ta的变化如何影响飞机的生存、安全性，即代价。

图3 最优ETA决策

因此，协同规划层根据协同函数Jxt，来确定选择合适的协同变量Ta，使飞机的协同函数之和最小，还要保证选择的Ta满足每架飞机的威胁和燃料约束。根据协同变量Ta，就能为每一架飞机确定航路，最终得到多机的协同航路。

3 仿真验证与分析

设定任务需要3架无人机协同来完成任务，设定UAV1的出发点为（-10，40）、目标点为（90，-70），UAV2的出发点为（20，60）、目标点为（120，-60），UAV3的出发点为（70，70）、目标点为（130，-40），设3架无人机的速度范围均为40-60m/s。通过单机多航路规划算法分别规划得到UAV1、UAV2、UAV3的各自三条分散的最优及次优航路。飞机编队估计到达时间ETA的最优决策如图4所示。协同时间ETA取2805s时，即保证3架无人机同时到达目标点。最终得到的协同航路如图5所示。表1为规划结果统计。

图4 ETA的最优决策图

图5 多机协同规划的结果

表1 协同航路信息

4 结论

根据多机协同航路规划问题的特点，将层次分解策略与小生境克隆选择算法相结合，提出了一种基于层次分解策略和小生境克隆选择算法的多机协同航路规划方法。采用层次分解策略将一个单一庞大的优化问题分解为多个小的、更具可操作性的优化问题。多机协同航路规划过程被分解到编队中的各飞机间进行，让每一架飞机根据任务要求采用小生境克隆选择算法自主地计算自己的最优飞行航路和备选的次优航路，最终通过协同变量和协同函数，确定编队的协同航路，解决复杂战场环境下多机协同航路规划问题，为复杂环境下的协同航路规划问题求解提供一种新的有效方法。

【参考文献】

[1]叶媛媛.多UCAV协同任务规划方法研究[J].长沙：国防科学技术大学，2005.

[2]Dario Bauso， Laura Giarre and Raffaele Pesenti. Multiple UAV Cooperative Path Planning via Neuro-Dynamic Programming[J]. 43rd IEEE Conference on Decision and Control.2004：1087-1092.

[3]Timothy W. McLain ，Randal W. Beard. Coordination Variables， Coordination Functions， and Cooperative Timing Missions[J]. Journal of Guidance，Control and Dynamics. 2005. Vol. 28， No. 1：150-161.

[4]R.J.Szczerba， P.Galkowski， I.S.Glickstein. Robust Algorithm for Real-time Route Planning[J]. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic System. 2000，36（3）：869-878.

[5]郑昌文.飞行器航迹规划方法研究[D].华中科技大学，2003：84-90.

[6]Leandro N de Castro，Jonathan Tinunis. Artifieial Immune Systems： a New Computational Intelligence Approach[M]. British：SPringerPress. 2002：77-88.

[7]王晓兰，李恒杰.多模态函数优化的小生境克隆选择算法[J].甘肃科学学报，2006，18（3）：64-69.

[8]叶文，朱明，李海军，鞠传文.基于小生境克隆选择算法的单UCAV多航路规划[C]//2010中国制导、导航与控制学术会议，2010，10：1062-1069.

[责任编辑：汤静]

单机多航路规划算法的实现流程为：

（1）根据编码，应用随机数函数随机产生群体的初始抗体Ab；

（2）针对每一抗体，形成相应的航路，并计算相应抗体的抗体-抗原亲和度函数值；

（3）进行记忆操作，将抗体的函数评价值大于记忆阀值δm的抗体通过记忆算子添加到记忆库中，并对其进行抑制算子操作，比较记忆库中是否有其相似性抗体，如果有，则删除其中函数评价值小的抗体；

（4）应用小生境适应值共享函数对抗体的抗体-抗原亲和度进行调整；

（5）对Ab中的抗体按照调整后的亲和度由大至小按降序排列，再将这个抗体按照克隆扩增操作公式进行克隆扩增，得到规模为Nc的抗体群Ab′，由初始抗体群中N个抗体分别对应的N个子抗体群组成；

（6）对Ab′中的抗体进行抗体变异和抗体重组操作，得到规模为Nc的新抗体群Abm；

（7）计算抗体群Abm的每个抗体亲和度；

（8）根据抗体的亲和度，从每个子抗体群中选出一个亲和度最高的抗体组成抗体群Abx，注意是从每个子抗体群中选出一个最高的，而不是在所有抗体中进行选择；

（9）随机产生规模为Nr的抗体群Abr，选出亲和度最高的Ns个抗体组成抗体群Abs；

（10）用Abs代替Abx中亲和度最低的Ns个抗体，形成规模为N的抗体群Ab；

（11）判断是否满足终止条件，不满足则转至步骤（2）继续执行，满足则结束计算。记忆库中的抗体即为要搜索的峰值抗体。

基于小生境克隆选择算法的单机多航路规划的具体实现见参考文献[8]。

2.3 协同变量与协同函数

对于协同问题，分层的目的是把一个复杂的优化问题分解为小的可直接优化的问题，并且允许分布在各个无人机中进行计算，无人机之间不需要太多的通信，同时考虑了威胁和各个无人机的代价问题。这样引出问题的关键：需要决定每架无人机之间交流什么样的信息，才能使整个无人机的编队进行有效的配合协同，从而规划出对整个团队而言是最优的协同航路。为了实现会聚目的，系统选择一个估计的会聚时ETA（Estimated Time of Arrival）来对每架无人机的航路进行协同[9]。

假设飞机的速度v∈[vmin，vmax]，则对于某架飞机i航路规划层规划得到的某条航路Lj，其预计到达目标的时间为Tj∈[Lj/vmax，Lj/vmin]。对于某架飞机i的Num条航路，其预计到达目标的时间则是Num个时间范围的并集Si。

对于N架飞机组成的编队，则有一个时间交集S=S1∩S2∩…∩SN。如果S不为空集，假设Ta∈S，则每架飞机都存在对应于到达时间为Ta的航路，因此每架飞机选择此航路飞行，则可满足同时到达要求，这里Ta就为协同变量。

由于时间交集S是一个集合，那么怎样来选取其中一个元素作为协同变量的值呢？这里，通过构建一个协同函数Jxt来实现对协同变量值的确定。

其中k1、k2是系数，Jj是在航线规划层得到的某条航线的代价，只与航路有关。对于固定的一条航路，代价Jj是一定的，Jj=kJthreat+（1-k）Jfuel。

这样每一条航路的代价Jxt，j都是到达时间Tj的函数。编队的总体代价为：

式中N为飞机的数目。

对于每一条航路，其飞行时间不同，代价Jxt也随着变化，图3示意了代价Jxt与协同变量Ta的关系。称Jxt为协同函数，因为它能够体现协同变量Ta的变化如何影响飞机的生存、安全性，即代价。

图3 最优ETA决策

因此，协同规划层根据协同函数Jxt，来确定选择合适的协同变量Ta，使飞机的协同函数之和最小，还要保证选择的Ta满足每架飞机的威胁和燃料约束。根据协同变量Ta，就能为每一架飞机确定航路，最终得到多机的协同航路。

3 仿真验证与分析

设定任务需要3架无人机协同来完成任务，设定UAV1的出发点为（-10，40）、目标点为（90，-70），UAV2的出发点为（20，60）、目标点为（120，-60），UAV3的出发点为（70，70）、目标点为（130，-40），设3架无人机的速度范围均为40-60m/s。通过单机多航路规划算法分别规划得到UAV1、UAV2、UAV3的各自三条分散的最优及次优航路。飞机编队估计到达时间ETA的最优决策如图4所示。协同时间ETA取2805s时，即保证3架无人机同时到达目标点。最终得到的协同航路如图5所示。表1为规划结果统计。

图4 ETA的最优决策图

图5 多机协同规划的结果

表1 协同航路信息

4 结论

根据多机协同航路规划问题的特点，将层次分解策略与小生境克隆选择算法相结合，提出了一种基于层次分解策略和小生境克隆选择算法的多机协同航路规划方法。采用层次分解策略将一个单一庞大的优化问题分解为多个小的、更具可操作性的优化问题。多机协同航路规划过程被分解到编队中的各飞机间进行，让每一架飞机根据任务要求采用小生境克隆选择算法自主地计算自己的最优飞行航路和备选的次优航路，最终通过协同变量和协同函数，确定编队的协同航路，解决复杂战场环境下多机协同航路规划问题，为复杂环境下的协同航路规划问题求解提供一种新的有效方法。

【参考文献】

[1]叶媛媛.多UCAV协同任务规划方法研究[J].长沙：国防科学技术大学，2005.

[2]Dario Bauso， Laura Giarre and Raffaele Pesenti. Multiple UAV Cooperative Path Planning via Neuro-Dynamic Programming[J]. 43rd IEEE Conference on Decision and Control.2004：1087-1092.

[3]Timothy W. McLain ，Randal W. Beard. Coordination Variables， Coordination Functions， and Cooperative Timing Missions[J]. Journal of Guidance，Control and Dynamics. 2005. Vol. 28， No. 1：150-161.

[4]R.J.Szczerba， P.Galkowski， I.S.Glickstein. Robust Algorithm for Real-time Route Planning[J]. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic System. 2000，36（3）：869-878.

[5]郑昌文.飞行器航迹规划方法研究[D].华中科技大学，2003：84-90.

[6]Leandro N de Castro，Jonathan Tinunis. Artifieial Immune Systems： a New Computational Intelligence Approach[M]. British：SPringerPress. 2002：77-88.

[7]王晓兰，李恒杰.多模态函数优化的小生境克隆选择算法[J].甘肃科学学报，2006，18（3）：64-69.

[8]叶文，朱明，李海军，鞠传文.基于小生境克隆选择算法的单UCAV多航路规划[C]//2010中国制导、导航与控制学术会议，2010，10：1062-1069.

[责任编辑：汤静]

单机多航路规划算法的实现流程为：

（1）根据编码，应用随机数函数随机产生群体的初始抗体Ab；

（2）针对每一抗体，形成相应的航路，并计算相应抗体的抗体-抗原亲和度函数值；

（3）进行记忆操作，将抗体的函数评价值大于记忆阀值δm的抗体通过记忆算子添加到记忆库中，并对其进行抑制算子操作，比较记忆库中是否有其相似性抗体，如果有，则删除其中函数评价值小的抗体；

（4）应用小生境适应值共享函数对抗体的抗体-抗原亲和度进行调整；

（5）对Ab中的抗体按照调整后的亲和度由大至小按降序排列，再将这个抗体按照克隆扩增操作公式进行克隆扩增，得到规模为Nc的抗体群Ab′，由初始抗体群中N个抗体分别对应的N个子抗体群组成；

（6）对Ab′中的抗体进行抗体变异和抗体重组操作，得到规模为Nc的新抗体群Abm；

（7）计算抗体群Abm的每个抗体亲和度；

（8）根据抗体的亲和度，从每个子抗体群中选出一个亲和度最高的抗体组成抗体群Abx，注意是从每个子抗体群中选出一个最高的，而不是在所有抗体中进行选择；

（9）随机产生规模为Nr的抗体群Abr，选出亲和度最高的Ns个抗体组成抗体群Abs；

（10）用Abs代替Abx中亲和度最低的Ns个抗体，形成规模为N的抗体群Ab；

（11）判断是否满足终止条件，不满足则转至步骤（2）继续执行，满足则结束计算。记忆库中的抗体即为要搜索的峰值抗体。

基于小生境克隆选择算法的单机多航路规划的具体实现见参考文献[8]。

2.3 协同变量与协同函数

对于协同问题，分层的目的是把一个复杂的优化问题分解为小的可直接优化的问题，并且允许分布在各个无人机中进行计算，无人机之间不需要太多的通信，同时考虑了威胁和各个无人机的代价问题。这样引出问题的关键：需要决定每架无人机之间交流什么样的信息，才能使整个无人机的编队进行有效的配合协同，从而规划出对整个团队而言是最优的协同航路。为了实现会聚目的，系统选择一个估计的会聚时ETA（Estimated Time of Arrival）来对每架无人机的航路进行协同[9]。

假设飞机的速度v∈[vmin，vmax]，则对于某架飞机i航路规划层规划得到的某条航路Lj，其预计到达目标的时间为Tj∈[Lj/vmax，Lj/vmin]。对于某架飞机i的Num条航路，其预计到达目标的时间则是Num个时间范围的并集Si。

对于N架飞机组成的编队，则有一个时间交集S=S1∩S2∩…∩SN。如果S不为空集，假设Ta∈S，则每架飞机都存在对应于到达时间为Ta的航路，因此每架飞机选择此航路飞行，则可满足同时到达要求，这里Ta就为协同变量。

由于时间交集S是一个集合，那么怎样来选取其中一个元素作为协同变量的值呢？这里，通过构建一个协同函数Jxt来实现对协同变量值的确定。

其中k1、k2是系数，Jj是在航线规划层得到的某条航线的代价，只与航路有关。对于固定的一条航路，代价Jj是一定的，Jj=kJthreat+（1-k）Jfuel。

这样每一条航路的代价Jxt，j都是到达时间Tj的函数。编队的总体代价为：

式中N为飞机的数目。

对于每一条航路，其飞行时间不同，代价Jxt也随着变化，图3示意了代价Jxt与协同变量Ta的关系。称Jxt为协同函数，因为它能够体现协同变量Ta的变化如何影响飞机的生存、安全性，即代价。

图3 最优ETA决策

因此，协同规划层根据协同函数Jxt，来确定选择合适的协同变量Ta，使飞机的协同函数之和最小，还要保证选择的Ta满足每架飞机的威胁和燃料约束。根据协同变量Ta，就能为每一架飞机确定航路，最终得到多机的协同航路。

3 仿真验证与分析

设定任务需要3架无人机协同来完成任务，设定UAV1的出发点为（-10，40）、目标点为（90，-70），UAV2的出发点为（20，60）、目标点为（120，-60），UAV3的出发点为（70，70）、目标点为（130，-40），设3架无人机的速度范围均为40-60m/s。通过单机多航路规划算法分别规划得到UAV1、UAV2、UAV3的各自三条分散的最优及次优航路。飞机编队估计到达时间ETA的最优决策如图4所示。协同时间ETA取2805s时，即保证3架无人机同时到达目标点。最终得到的协同航路如图5所示。表1为规划结果统计。

图4 ETA的最优决策图

图5 多机协同规划的结果

表1 协同航路信息

4 结论

根据多机协同航路规划问题的特点，将层次分解策略与小生境克隆选择算法相结合，提出了一种基于层次分解策略和小生境克隆选择算法的多机协同航路规划方法。采用层次分解策略将一个单一庞大的优化问题分解为多个小的、更具可操作性的优化问题。多机协同航路规划过程被分解到编队中的各飞机间进行，让每一架飞机根据任务要求采用小生境克隆选择算法自主地计算自己的最优飞行航路和备选的次优航路，最终通过协同变量和协同函数，确定编队的协同航路，解决复杂战场环境下多机协同航路规划问题，为复杂环境下的协同航路规划问题求解提供一种新的有效方法。

【参考文献】

[1]叶媛媛.多UCAV协同任务规划方法研究[J].长沙：国防科学技术大学，2005.

[2]Dario Bauso， Laura Giarre and Raffaele Pesenti. Multiple UAV Cooperative Path Planning via Neuro-Dynamic Programming[J]. 43rd IEEE Conference on Decision and Control.2004：1087-1092.

[3]Timothy W. McLain ，Randal W. Beard. Coordination Variables， Coordination Functions， and Cooperative Timing Missions[J]. Journal of Guidance，Control and Dynamics. 2005. Vol. 28， No. 1：150-161.

[4]R.J.Szczerba， P.Galkowski， I.S.Glickstein. Robust Algorithm for Real-time Route Planning[J]. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic System. 2000，36（3）：869-878.

[5]郑昌文.飞行器航迹规划方法研究[D].华中科技大学，2003：84-90.

[6]Leandro N de Castro，Jonathan Tinunis. Artifieial Immune Systems： a New Computational Intelligence Approach[M]. British：SPringerPress. 2002：77-88.

[7]王晓兰，李恒杰.多模态函数优化的小生境克隆选择算法[J].甘肃科学学报，2006，18（3）：64-69.

[8]叶文，朱明，李海军，鞠传文.基于小生境克隆选择算法的单UCAV多航路规划[C]//2010中国制导、导航与控制学术会议，2010，10：1062-1069.

[责任编辑：汤静]