直线与圆锥曲线的位置关系

理解直线与圆锥曲线的位置关系，从几何角度可分为三类：无公共点，仅有一个公共点及有两个相异公共点. 能判断直线与圆锥曲线的位置关系.

直线与圆锥曲线的位置关系可分为：相交、相切、相离.对于抛物线来说，平行于对称轴的直线与抛物线相交于一点，但并不是相切；对于双曲线来说，平行于渐近线的直线与双曲线只有一个交点，但并不相切.直线与圆锥曲线的位置关系的研究方法可通过代数方法（即解方程组的办法）来研究，因为方程组解的个数与交点的个数是一样的. 常见的问题有：①有关直线与圆锥曲线的公共点的个数问题，应注意数形结合；②有关弦长问题，应注意运用弦长公式及韦达定理来解决；③有关垂直问题，要注意运用斜率关系及韦达定理，设而不求，简化运算.

（1）求椭圆E的方程；

（2）若点A，B分别是椭圆E的左、右顶点，直线l经过点B且垂直于x轴，点P是椭圆上异于A，B的任意一点，直线AP交l于点M.

①设直线OM的斜率为k1，直线BP的斜率为k2，求证：k1k2为定值；

②设过点M且垂直于PB的直线为m，证明直线m过定点，并求出定点的坐标.

破解思路 根据椭圆的焦距以及椭圆过一个定点列出方程可求出椭圆的方程. 直线OM的斜率与直线BP的斜率的乘积为定值，缺少P，M两点的坐标，需要引入三个参数设出这两点坐标，结合点在椭圆上找到一个关系式，以及A，P，M三点共线找到第二个关系式，将其都代入两斜率的乘积中最后约去第三个参数从而求得定值. 直线过定点问题需要写出直线方程，利用直线BP的斜率与M点的坐标写出直线m的方程，最终要化成点斜式的形式可知道其所过的定点. 该直线方程中含有三个参数，结合求出的y0及椭圆的方程进行化简变形可以找到定点坐标.endprint

理解直线与圆锥曲线的位置关系，从几何角度可分为三类：无公共点，仅有一个公共点及有两个相异公共点. 能判断直线与圆锥曲线的位置关系.

直线与圆锥曲线的位置关系可分为：相交、相切、相离.对于抛物线来说，平行于对称轴的直线与抛物线相交于一点，但并不是相切；对于双曲线来说，平行于渐近线的直线与双曲线只有一个交点，但并不相切.直线与圆锥曲线的位置关系的研究方法可通过代数方法（即解方程组的办法）来研究，因为方程组解的个数与交点的个数是一样的. 常见的问题有：①有关直线与圆锥曲线的公共点的个数问题，应注意数形结合；②有关弦长问题，应注意运用弦长公式及韦达定理来解决；③有关垂直问题，要注意运用斜率关系及韦达定理，设而不求，简化运算.

（1）求椭圆E的方程；

（2）若点A，B分别是椭圆E的左、右顶点，直线l经过点B且垂直于x轴，点P是椭圆上异于A，B的任意一点，直线AP交l于点M.

①设直线OM的斜率为k1，直线BP的斜率为k2，求证：k1k2为定值；

②设过点M且垂直于PB的直线为m，证明直线m过定点，并求出定点的坐标.

破解思路 根据椭圆的焦距以及椭圆过一个定点列出方程可求出椭圆的方程. 直线OM的斜率与直线BP的斜率的乘积为定值，缺少P，M两点的坐标，需要引入三个参数设出这两点坐标，结合点在椭圆上找到一个关系式，以及A，P，M三点共线找到第二个关系式，将其都代入两斜率的乘积中最后约去第三个参数从而求得定值. 直线过定点问题需要写出直线方程，利用直线BP的斜率与M点的坐标写出直线m的方程，最终要化成点斜式的形式可知道其所过的定点. 该直线方程中含有三个参数，结合求出的y0及椭圆的方程进行化简变形可以找到定点坐标.endprint

理解直线与圆锥曲线的位置关系，从几何角度可分为三类：无公共点，仅有一个公共点及有两个相异公共点. 能判断直线与圆锥曲线的位置关系.

直线与圆锥曲线的位置关系可分为：相交、相切、相离.对于抛物线来说，平行于对称轴的直线与抛物线相交于一点，但并不是相切；对于双曲线来说，平行于渐近线的直线与双曲线只有一个交点，但并不相切.直线与圆锥曲线的位置关系的研究方法可通过代数方法（即解方程组的办法）来研究，因为方程组解的个数与交点的个数是一样的. 常见的问题有：①有关直线与圆锥曲线的公共点的个数问题，应注意数形结合；②有关弦长问题，应注意运用弦长公式及韦达定理来解决；③有关垂直问题，要注意运用斜率关系及韦达定理，设而不求，简化运算.

（1）求椭圆E的方程；

（2）若点A，B分别是椭圆E的左、右顶点，直线l经过点B且垂直于x轴，点P是椭圆上异于A，B的任意一点，直线AP交l于点M.

①设直线OM的斜率为k1，直线BP的斜率为k2，求证：k1k2为定值；

②设过点M且垂直于PB的直线为m，证明直线m过定点，并求出定点的坐标.

破解思路 根据椭圆的焦距以及椭圆过一个定点列出方程可求出椭圆的方程. 直线OM的斜率与直线BP的斜率的乘积为定值，缺少P，M两点的坐标，需要引入三个参数设出这两点坐标，结合点在椭圆上找到一个关系式，以及A，P，M三点共线找到第二个关系式，将其都代入两斜率的乘积中最后约去第三个参数从而求得定值. 直线过定点问题需要写出直线方程，利用直线BP的斜率与M点的坐标写出直线m的方程，最终要化成点斜式的形式可知道其所过的定点. 该直线方程中含有三个参数，结合求出的y0及椭圆的方程进行化简变形可以找到定点坐标.endprint