永磁同步电机在全速范围内的无位置传感器矢量控制

张海燕， 刘 军， 兖 涛， 赵瑶瑶

(上海电机学院 电气学院，上海 200240)

0 引 言

随着稀土永磁体和微电子技术的快速发展，永磁同步电机(Permanent Magnet Synchronous Motor， PMSM)受到越来越多的重视，得到越来越广泛的运用。永磁体的体积较小且磁通量恒定，使得永磁同步电机更易实现解耦控制。微电子逆变器技术的长足发展，使得交流电机控制技术越来越精确。基于这两种优势，PMSM兼具了直流电机控制性能和交流电机使用寿命的优势，具有广阔的应用前景。

在PMSM高动态性能伺服控制系统中，转子的定位或速度成为不可或缺的反馈信息。传统方法是在电机的轴向安装机械式的位置传感器，这会增加系统的成本和尺寸，降低可靠性和稳定性[1]。

PMSM无位置传感器控制策略是在PMSM基波模型的基础上，对电机定子绕组的电压和电流进行采样，同时结合电机相关参数，通过一定的数学处理方法，实现对转子位置和速度的估算和提取。相关的数学方法有很多，无论是直接的反电动势[2]或磁链估算法，还是各种类型的状态观测器[3-6]或是模型参考自适应法[7]，都是基于反电动势的估算。尽管学者们不断尝试新的数学改进方法，拓展此类方法应用的速度范围，但是在零速、低速的情况下，反电动势的信噪比过低，甚至为零。这是不可避免的缺陷。

通过对电机定子绕组注入外部激励的高频信号，可从反馈的高频信号中提取转子的位置信息。该方法不受电机自身采样信号的影响，适用于低速状态下的PMSM转子位置和速度的估算。

本文首先采用滑模观测器法(Sliding Mode Observer， SMO)实现永磁同步电机的无位置传感器，并建立模型，测算出该方法应用的速度下限。在零速、低速状态下，采用高频旋转电压法对转子位置和速度的估算进行补偿。最终确立一种混合模式，采用线性加权平均的处理方法，实现两种方法的平滑切换。通过仿真试验验证了混合模式的可行性。

1 滑模观测器法

1.1 滑模观测器法的数学原理推导

PMSM在α、β静止坐标系下的数学模型为[8]

(1)

式中:uα、uβ——电压在α、β轴的分量；

iα、iβ——电流在α、β轴的分量；

eα、iβ——反电动势在α、β轴的分量；

R——相电阻；

L——相电感；

Ke——反电动势系数。

其中，eα、eβ可表示为

(2)

式中：ωr——转子速度；

θr——转子位置角度。

由式(2)可看出，反电动势包含了转子速度和位置信息。根据式(1)数学模型构造的滑模观测器方程为

(3)

K——滑模系数。

其中，signx可表示为

(4)

定义滑模切面sα为

(5)

采用函数切换控制的滑模变结构，则

u=ueq+Ksign(s(x))=e+Ksign(s(x))

(6)

(7)

电流误差开关信号包含了反电动势信息，对开关切换的结果使用一个截止频率足够高的低通滤波器进行滤波，去除高频失真信号，就可得到反电动势的估算值为

(8)

由此，可得转子位置角和转速的估算值为

(9)

对于使用低通滤波器带来的相位迟滞问题，需对估算的转子位置角进行相位补偿。根据运行时的指令速度ωr获得相对位移角Δθ。滑模观测器结构示意图如图1所示。最终的转角估算值为

(10)

图1 滑模观测器结构示意图

1.2 仿真分析

指令转速分别为3000、1000、100r/min时的输出转速波形图分别如图2～图4所示。由图可看出，在转速由0开始上升的初始阶段，转速波形会出现极大的抖振，在达到指令速度时，表现出良好的收敛特性。随着转速的降低，误差越来越大。在100r/min时，输出波形已经无法收敛，意味着此时的转速估算失败。

图2 指令转速为3000r/min时的输出转速波形

图3 指令转速为1000r/min时的输出转速波形

图4 指令转速为100r/min时的输出转速波形

2 高频电压注入法

当注入高频电压信号时，其电流响应也是高频，电机的阻抗主要是电感。此时，永磁电机的定子电阻值和旋转电压及感应电动势的影响可忽略不计[9]。在两相静止坐标系下，定子电压可近似表示为

(11)

高频信号注入下的凸极PMSM的电压方程为

(12)

式中，L=(Ld+Lq)/2，ΔL=(Ld-Lq)/2。

注入三相对称高频正弦电压后，电机内产生的空间电压矢量在α、β坐标系下可表示为

(13)

式中：Ui——注入的高频电压信号的幅值；

ωi——注入的高频电压信号的角频率，且ωi≥ωr。

注入的高频电压信号，由于电机凸极效应的调制，可得到高频响应电流为

(14)

积分并化简可得

(15)

(16)

高频载波电流信号iαβi中包含正序分量和负序分量，但只有负序分量中才含有转子磁极的位置信息。

通过常规的带通滤波器(Band-Pass Filter，BPF)滤除基频电流和低次谐波电流，采用同步轴系高通滤波器(Synchronous Frame Filter， SFF)滤掉正序分量[10]，即相当于在式(16)两边同时乘以变换因子e-jωit，可得

(17)

由式(17)可看出，此时的高频正序分量变成了直流量，可利用一个高通滤波器将其滤除，再将电流矢量变换成在原来的两相静止坐标系中，则

(18)

应用外差法可得转子位置的误差信号为

(19)

ε≈2IinΔθ

(20)

应用外差法可以获得与相位误差成正比的跟踪误差信号。只要通过调节使跟踪的误差信号趋近于零，即可保证转子的位置估计角趋近于真实值。

3 混合策略下的无位置传感器控制

当电机进入低速阶段，在恒转矩控制下，端电压随频率同步降低，信噪比不足及定子电阻的变化会引起较大误差。结合高频信号注入法，在低速段对转子角度估算的优势，可形成混合的无传感器控制，实现电机全速范围内的转子位置与速度估算。

为了实现两种估算法的平滑切换，在一定的速度区域对两种方法求得的估计值进行均值计算，使混合估算值更接近真实值。改进的反电动势估算法在设定转速为1000r/min时的相对误差已经达到了10%，而且转速越低，误差越大。因此，在低于1000r/min的速度范围内，采用反电动势估算法已经无法获得满意的估算精度。

鉴于此，在混合模式下设定: 在20%的额定速度(即600r/min)以下，只采用高频注入估算法；在40%的额定速度(1200r/min)以上，只采用反电动势估算法；在20%～40%的额定速度之间，混合算法对两种方法获得的估算值进行线性比例均值处理。设kω为瞬时速度对额定速度的百分比，转子位置角的估算均值可表示为

(21)

当速度达到40%时，反电动势估算法独立运行。此时，应切断高频注入信号，以避免额外的损耗与干扰。

4 仿真验证

仿真模型分别在零速、800r/min、3000r/min时进行测试。同时，也考虑到负载和转速变化对估算结果的影响，仿真结果如图5～图9所示。

零速时估算转速波形如图5所示。可以看出，输出转矩在初始阶段没有出现极大的抖振，且误差基本稳定在50r/min。说明了高频电压注入法在零速时的有效性。

图5 零速时估算转速波形

由零加速到800r/min时的输出转速及误差波形分别如图6、图7所示。由仿真结果可以看出，加速过程中，误差先是增大，随后减小。在转速达到600r/min，并进入混合估算模式后，误差进一步减小，说明混合模式在加速过程中具有较高的精度。在1.8s时，负载由3N·m突增到6N·m，相应的转速波形出现抖振，并迅速恢复稳态，但转速误差却由原来的约25r/min增加到50r/min，说明在混合模式下负载对转速误差有明显影响。

图6 混合模式，从零加速到800r/min时估算的转速波形

图7 混合模式，从零加速到800r/min时估算转速误差波形

全速逆转状态下的估算转速、转速误差分别如图8、图9所示。由图可知，除了单在高频注入法控制策略下的速度变化所引起较高误差(约为100r/min)，整个输出转速的估算波形具有良好的收敛特性。

图8 全速逆转状态下的估算转速波形

图9 全速逆转状态下的估算转速误差波形

5 结 语

本文基于滑模观测器的算法原理，实现了永磁同步电机无位置传感器矢量控制策略，并针对滑模观测器法在零速、低速状态下无法准确进行转子位置角和速度估算的不足，通过基于外在激励原则的高频旋转电压注入法进行补偿。为实现两种估算方法的平滑切换，设计了一个基于线性加权平均原理的混合观测器，在一定速度区域内对两种方法的估算值进行同步处理。仿真结果表明，此混合模式实现永磁同步电机全速无位置传

感器控制具有有效性，为进一步实现永磁同步电机物理试验和工程应用提供了理论依据。

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