三相电压型PWM整流器的稳定性分析

孙 健， 刘长红， 史伟伟

(上海交通大学 电气工程系，上海 200240)

0 引 言

三相电压型PWM整流相对于传统的二极管整流和晶闸管移相整流，具有交流侧电流谐波小，功率因数可调，直流侧电压波动小等优点，在谐波抑制和无功补偿等方面得到了广泛应用[1]。三相电压型PWM整流器的工作性能主要取决于参数设计和控制方法。其中，国内外学者对控制方法的研究较多，一般可分为直接电压单环控制和级联型电流模式双环控制两类[2-6]，而对其稳定性的研究较少。本文从三相电压型PWM整流器的数学模型出发，推导系统开环传递函数，分析系统在不同参数下和不同工作点的稳定性，在此基础上指出了三相电压型PWM整流器的参数设计和控制所需遵循的原则。

1 三相电压型PWM整流器的数学模型和传递函数

三相电压型PWM整流器主电路原理如图1所示。

图1 三相电压型PWM整流器主电路原理图

定义开关函数：

(1)

式中：k=a,b,c。

三相电压型PWM整流器任意时刻的状态方程为

pX=AX+BE

(2)

X=[iaibicudc]T

E=[eaebeciL]T

系数矩阵A具有不连续性，用状态空间平均法[7](State Space Average Method, SSA)将系数矩阵做连续化处理，可得三相电压型PWM整流器在静止abc坐标系下稳态数学模型为

pX=AX+BE

(3)

式中：da，db，dc——各相开关函数的占空比；

假设采用滞环控制，以a相为例，上管导通时间为

(4)

下管导通时间为

(5)

式中： Δh——滞环宽度；

ua——a相输入电压瞬时值；

udc——直流电压。

因此，PWM脉冲的占空比表达式为

(6)

直流电压的状态方程为

dbib+dcic-iL

(7)

当系统三相对称时，根据式(7)可得

(8)

式中：E——电源电压幅值；

I*——交流侧参考电流幅值。

对式(8)中各量作小信号扰动：

(9)

将式(9)带入式(8)，进行交直流分离，忽略扰动的高次项，作拉氏变换可得控制量到输出量的传递函数为

(10)

为简化分析，设udc为单位负反馈，直流电压PI反馈环节输出交流侧电流幅值参考值，则有

(11)

对式中各量作小信号扰动：

(12)

将式(12)带入式(11)，进行交直流分离，忽略扰动的高次项，作拉氏变换可得

(13)

结合式(10)，式(13)可得系统开环传递函数为

(14)

2 不同元件参数和工作点的稳定性分析

由式(14)知，三相电压型PWM整流器是一个二阶系统。一般，二阶系统稳定性可通过特征方程系数的符号判断[8]，但该方法无法直观反映系统稳定裕度。因此，应分析系统在不同元件参数和工作点下幅值裕度和相位裕度的变化规律。

假设系统各参数为Udc=600V，IL=25A，C=6600μF，L=5mH，E=311V，Ti=0.004s，Kp=5。

2.1 不同元件参数下的稳定性

2.1.1R的变化对稳定性的影响

根据能量守恒原理，三相电压型PWM整流器交流侧输入功率应等于直流侧输出功率，假设功率因数为1且实际值和参考值完全相同，则满足

(15)

由图2、图3可见，幅值裕度、相位裕度受R变化影响不大，因此，可不考虑其对稳定性的影响，之后的分析中均令R=0。

图2 幅值裕度与电阻的关系

图3 相位裕度与电阻的关系

2.1.2L，Cdc的变化对稳定性的影响

其他参数不变，电容取值变化范围为5600～7600μF，电感取值变化范围为4～6mH。计算得到幅值裕度和相位裕度随电容、电感取值变化规律如图4、图5所示。

由图4、图5可见，当电感L不变时，随电容值增大，幅值裕度增大；相位裕度先增大后减小，在某一电容值有最大值。当电容Cdc不变时，随电感值增大，幅值裕度、相位裕度均减小。因此，参数设计时，应先以交流侧电流谐波含量要求确定电感值[9]，再确定使相位裕度尽量大的电容值。

图4 幅值裕度与电容电感的关系

图5 相位裕度与电容电感的关系

一般，控制系统的相位裕度要求在30°～60°。若要求系统相位裕度不小于45°，其他参数不变，则电容应大于3600μF；同样，电感应小于6.8mH。

2.2 不同工作点的稳定性

根据前文分析，稳态工作点对三相电压型PWM整流器的稳定性有影响，为此需加以分析。

假设采用矢量调制，则三相电压型PWM整流器交流侧电压最大值Umax满足[10]：

(16)

即

(17)

图6 幅值裕度随变化

图7 相位裕度随变化

3 结 语

【参考文献】

[1] 张崇巍，张兴．PWM整流器及其控制[M].北京： 机械工业出版社，2003．

[2] 帅定新，谢运祥，王晓刚.三相PWM整流器混合非线性控制研究[J]．中国电机工程学报，2009，29(12)： 30-35．

[3] 郭旭刚，姬志辉，童亦斌.基于预测功率的三相电压型PWM整流器控制[J]．电机与控制应用，2012，39(11)： 13-16．

[4] 支宝威，张晓东.三相电压型PWM整流器双闭环系统校正方法[J]．电机与控制应用，2009，36(10)： 42-45．

[5] 伍小杰，罗悦华，乔树通.三相电压型PWM整流器控制技术综述[J]．电工技术学报，2005，20(12)： 7-12．

[6] 赵葵银．PWM整流器的模糊滑模变结构控制[J]．电工技术学报，2006，21(7)： 49-53．

[7] HABETLER T G. A space vector-based rectifier reg-ulator for AC-DC-AC converter [J ].IEEE Trans on Power Electronics, 1993，8(1)： 30-36.

[8] 胡寿松.自动控制原理[M].北京： 科学出版社，2007.

[9] 史伟伟，蒋全，胡敏强，等.三相PWM整流器的数学模型和主电路设计[J]．东南大学学报，2002，32(1)： 50-54．

[10] 陈伯时.电力拖动自动控制系统[M].北京： 机械工业出版社，1996.