基于因子分析的四川省区域经济综合评价

邓 佳

(重庆师范大学 数学学院，重庆 401331)

近年来四川省的经济综合实力不断增强，但是，在经济高速发展的过程中，区域间经济差异日益明显。如何客观地、正确地评价四川各城市的综合经济实力，找出各城市之间经济发展的差异，这是了解各城市发展水平、构建城市间经济协作体系、促进区域经济发展所要解决的首要问题[1]。利用因子分析法，运用SPSS软件比较分析四川各城市经济综合实力。

1 方法原理

因子分析属于多元统计分析中处理降维问题的一种统计方法，它的基本目的是用少数几个因子去描述许多指标或因素之间的联系，即将相关比较密切的几个变量归在同一类中，每一类变量就成为一个因子(之所以称其为因子，是因为它是不可观测的，即不是具体的变量)，以较少的几个因子反映原资料的大部分信息，这种分析方法称为因子分析[2]。

设有p维可观测的随机向量

x=(x1，x2，…xp)′

其均值为

μ=(μ1，μ2，…，μp)′

其中，F1，F2，…，Fm为公共因子，ε1，ε2，…，εp为特殊因子，A=(aij)p×m为因子载荷矩阵。

2 实证分析

2.1 指标和数据选取

评价一个区域的经济发展水平，必须建立适当的指标体系[3]。选取9项指标：地区生产总值(X1)，地方财政收入(X2)，全社会固定资产投资额(X3)，人均生产总值(X4)，城镇居民人均可支配收入(X5)，农民家庭人均收入(X6)，社会消费品零售总额(X7)，工业总产值(X8)，进出口总额(X9)。上述指标的原始数据来源于《四川统计年鉴2013》。

由于原始数据指标单位不同，所以需要对所选数据进行标准化处理，以消除量纲的影响，标准化后的指标分别记为ZX1，ZX2，…，ZX9。运用SPSS19.0统计分析软件进行数据计算。

2.2 相关性检验

因子分析的前提是原有变量之间具有较强的相关关系，因此在求解公因子之前，需要先检验数据的可适用性[4]。采用KMO和Bartlett’s检验法来验证所取数据是否适合做因子分析，检验结果见表1。

表1 KMO和Bartlett’s检验结果

由表1可知，近似卡方值为475.545，自由度为36，相应的概率为0.000，及相关矩阵不是一个单位阵，适合作因子分析。KMO是一个是用于比较观测相关系数与偏相关系数值的一个指标其值越接近1，表明对这些变量进行因子分析的效果越好。实证分析中，KMO值为0.835，因此可知原有变量适合作因子分析。

2.3 求公因子与因子载荷矩阵

运用SPSS19.0软件对9项指标作因子分析，选用主成分法得到初始解。因子个数的提取采用方差极大法，特征根和方差贡献率的结果见表2。

根据特征值大于1，累计贡献率大于85%的原则，提取了两个公共因子，其累计方差贡献率已达到95.138%，即两个公共因子已经包括了原来9个指标的绝大部分信息，损失的信息量较少，具有较高的代表性，所以上述9个指标可以综合成两个主因子F1和F2。旋转平方和载入部分是旋转后的因子对原变量总体的刻画，从表2可以看出，旋转后累计方差贡献率没有改变，但各因子的方差贡献比例却有了新的分配。旋转后的方差贡献率说明，公因子F1和F2可以解释原始信息的能力分别是60.584%和34.554%。旋转因子载荷矩阵的结果见表4。

从表3可以看出，公因子F1下载荷较大的指标为地区生产总值、地方财政收入、全社会固定资产投资额、社会消费品零售总额、工业总产值和进出口总额，说明这6个指标有较强的相关性，可归为一类，这6个指标体现了各地区的经济竞争实力和经济发展水平，因此可以归结为经济实力因子；公因子F2下载荷较大的指标为人均生产总值、城镇居民人均可支配收入和农民家庭人均收入，这3个指标主要反映了居民人均生活水平，所以可归结为人民生活水平因子。这两个公因子综合起来基本能反映各地区的经济发展状况可见提取的两个公因子是比较合理的。

表2 特征根和方差贡献率

2.4 计算因子得分及排名

用回归法[5]计算出各公因子得分函数的系数，见表4。

表3 旋转后的因子载荷矩阵

表4 因子得分系数

根据因子得分系数和原始变量的标准化值，可以计算出各公因子得分如下：

根据表3中各因子旋转后的方差贡献率，计算其综合因子得分为

F=(60.584%F1+34.554%F2)/95.138%

公因子F1、公因子F2和综合因子F的得分及排名情况见表5。

表5 因子得分及排名

从因子得分及排名表可以看到，成都的F1得分和综合得分都排在第一名，明显高于其他城市，表明成都的综合经济实力在四川省内是遥遥领先的。绵阳和宜宾由于F1、F2得分都在前十，所以在综合得分上挤进了前五，分别排在第三和第五名。攀枝花和德阳的F1得分排在最靠后，但这两个城市反映人均经济指标的F2得分最靠前，这使得其综合得分挺近前四名。甘孜藏族自治州、巴中和广元的F1得分虽然都比较靠前，但由于其人均指标F2得分太低，所以导致了综合得分比最靠后。

3 建 议

区域经济是影响国民经济发展的重要组成部分，构建科学、合理的区域经济综合评价指标体系，对促进四川省整体经济的发展和缩小不同地区之间人民生活水平的差距都具有重要的意义。根据结论给出建议：

(1) 加快成都经济区的发展。成都经济区主要包括成都、德阳、绵阳、资阳、眉山，充分发挥成都这座中心城市的带动作用，加速推进成都平原地区的快速发展。

(2) 宜宾经济实力较强，但由于其位于川南南端，使其对周边城市的辐射效应不强，宜宾应加强与乐山、泸州、自贡和内江的统筹，起到川南经济地区的龙头作用。

(3) 加速川西地区和川东北地区的发展。川西和川东北远离成都，很难直接接受这个中心城市的辐射，但阿坝藏族羌族自治州和甘孜藏族自治州都是地大物博，自然资源的潜力很大，可以着重发展特色旅游业和生态农牧业，而广元、巴中、达州、南充、广安和遂宁有天然气资源和生物资源的比较优势，在建设成西部重要的天然气能源、化工基地方面潜力巨大。

参考文献：

[1] 陈川.广西各市2010年城市经济发展综合实力评价分析--基于因子分析结果[J].现代经济信息，2011，21：309-310

[2] 于秀林，任雪松.多元统计分析[M].北京：中国统计出版社，1999

[3] 徐科，张艳.重庆各区县经济发展水平的因子分析[J].重庆工商大学学报：自然科学版，2012(1)：42-47

[4] 王金英.基于因子分析与聚类分析的辽宁省区域经济综合评价[J].辽宁工业大学学报：自然科学版，2011，33 (3)：187-190

[5] 包赞.基于因子分析法评价安徽省各城市经济综合实力[J].经济论坛，2005(10)：88-90