非自治铁磁谐振电路过电压脉冲时滞同步抑制方法研究

惠萌,刘盼芝,白璘,李艳波,武奇生

(长安大学电子与控制工程学院,710064,西安)

非自治铁磁谐振电路过电压脉冲时滞同步抑制方法研究

惠萌,刘盼芝,白璘,李艳波,武奇生

(长安大学电子与控制工程学院,710064,西安)

针对铁磁谐振事故产生的过电压会对电力设备产生危害的问题,从对一典型铁磁谐振电路的非线性特性分析入手,并考虑铁磁谐振过电压从检测到加入抑制措施会产生一定的时滞,提出了一种考虑时滞因素的脉冲同步铁磁谐振抑制方法。该控制方法可以使得发生谐振的电路系统与正常工作系统实现同步,从而抑制铁磁谐振过电压的幅值,降低系统风险。利用Simulink软件对提出的控制方法进行仿真计算,结果表明:不考虑时滞因素加入脉冲控制,系统达到同步状态所需时间约为1.5 s,加入时滞后脉冲同步所需时间约为1.0s,同步所需时间能够缩短33%;通过和未考虑时滞因素的常规脉冲同步方法进行对比及对电路中非线性电感两端电压的监测,表明该方法能够快速有效地实现铁磁谐振过电压的同步抑制。研究工作为保障电力系统安全提供了新的思路。

铁磁谐振;脉冲时滞;混沌同步

铁磁谐振是一种复杂的非线性谐振现象,其主要诱因是由于互感器铁芯的磁饱和效应导致铁芯电感非线性变化[1-2]。当铁磁谐振事故发生时,系统将产生稳定的、持续时间较长的谐振过电压。过电压会使互感器的铁芯发生饱和导致电流急剧增大,从而破坏相关设备绝缘使其温度升高,最终导致设备损毁。

铁磁谐振等效混沌电路及其过电压所表现出的混沌特性[3-5]和抑制方法是目前该领域研究热点之一,多年来,众多学者对铁磁混沌电路的特性分析进行了卓有成效的研究。著名学者蔡少堂及Brydant对典型的LC铁磁谐振电路的分岔及动力学行为进行了深入探讨[6-7],刘崇新教授对一个典型的三阶非自治铁磁混沌电路的混沌特性进行了理论分析并进行了实验验证[8],LCR铁磁混沌电路的分频谐振特性及磁滞、铁芯模型等参数变化对其混沌特性的影响近年来也被众多专家所关注[9-11]。但是,关于铁磁谐振过电压的混沌抑制方法研究目前还比较少,Hamid利用避雷器加入电路,根据混沌理论分析发现,加入避雷器后变压器铁磁谐振得到了抑制[12],司马文霞等学者利用混沌同步及脉冲控制理论实现了对铁磁谐振过电压的抑制[13],但是该方法设计的控制条件都为理想状态,并未考虑时滞因素的影响,而实际中从检测到铁磁谐振发生到加入抑制措施总会有时滞产生。

本文对文献[8]中典型的非自治铁磁混沌电路的铁芯非线性特性进行了改进,并在分析其非线性特性的基础上,考虑时滞因素对铁磁谐振抑制的影响,设计了一种基于混沌同步的铁磁谐振抑制方法。

1 非自治铁磁混沌电路模型动力学特性分析

本文研究的非自治铁磁混沌电路如图1所示。非线性电感L2是一个含铁磁材料铁心的电感线圈,当线圈激励电流很大时铁芯很可能发生饱和。当铁芯磁通饱和时,流过L2的电流iL和L2中的磁通关系为

iL=aφ+bφn

(1)

式中:a=2.8×10-3;b=7.2×10-3;n=11;φ为L2中磁通,其单位为标幺值。图1所示系统状态方程为

(2)

图1 铁磁混沌电路

(3)

文中的仿真分析都以式(1)～式(3)为基础。

(a)电压波形

(b)相平面轨迹

图2所示为系统正常工作时系统电压波形图和相平面轨迹图,从中可以看出,系统波形还是正弦波,其相平面轨迹为一闭合曲线。图3所示为系统发生铁磁谐振时系统电压波形及其相平面轨迹图。由图3可以看出,此时系统电压已经发生了严重畸变,而且其相平面轨迹图已经变化为了双涡卷吸引子。计算谐振系统李雅谱诺夫指数σ1=0.2508,σ2=-0.4374,σ3=-0.813 4,其最大李雅谱诺夫指数为正值,说明此时系统已经发生了混沌振荡。

本文应用脉冲微分方程理论和时滞反馈的思想,研究图1所示的典型铁磁谐振系统的脉冲时滞同步抑制方法,该方法能够快速有效地对铁磁谐振过电压产生抑制作用,使系统以最快的速度回复正常工作状态。

(a)电压波形

(b)相平面轨迹图

2 脉冲时滞同步设计

在如下的固定时刻脉冲微分系统中

(4)

为了简化计算,引入下列函数类

U0={φ:R+→R+,当s≥0时,φ(s)≥0,φ(0)=0}

U={φ∈U0,且不减}

J0={φ∈U0,当s>0时,φ(s)>0}

J={φ∈J0,且严格递增}

UCJ={σ:R+×Rn→R+,对于∀u∈R+,σ(u)∈UC,对于∀t∈R+,σ(t)∈J}

S(h,ρ)={x∈Rn;‖x‖<ρ}

定义1对∀(t,x)∈(tk-1,tk]×Rn,V(t,x)关于系统的右上Dini导数为

D+V(t,x)=

(2)存在ρ0>0,使得当x∈S(ρ0)时,有x+Pk(x)∈S(ρ0);且当t=tk时,有V(t,x+Pk(x))≤φk(V(t,x)),φk∈UCJ。

(3)V(t,x)∈R+×Rn,∃a,b∈J={θ∈C[R+,R+]:θ(u)∈J且u→∞},使b(‖x‖)≤V(t,x)≤a(‖x‖)成立,则系统(4)的稳定特性由以下系统的稳定特性决定

(5)

对于非线性系统X(t),构造驱动系统

(6)

式中:A为系统X(t)的线性项系数矩阵;φ(X(t))为系统非线性项。引入具有时延的多步误差信号作为同步控制量,设计响应系统如下

(7)

令e(t)=Y(t)-X(t-Δτ)为同步误差,则

AY(t)+φ(Y(t))-AX(t-Δτ)-φ(X(t-Δτ))=

Ae(t)+φ(X(t-Δτ)+e(t))-φ(X(t-Δτ)),

t≠tk,k=1,2,…

令φ(X(t-Δτ)+e(t))=Φe,φ(X(t-Δτ))=Φx。设φ(X)满足局部Lipschitz条件,即有

‖Φe-Φx‖≤L‖e(t)‖

证明:令V(t,e)=eTe,当t≠tk时,有

D+V(t,e)=eTAe+eT(Φe-Φx)e+eTATe+

eT(Φe-Φx)Te≤reTe+2L‖e‖2=

(r+2L)V(t,e)

令g(t,u)=(r+2L)u,则引理1的条件成立。

‖e(t)‖≤‖I+NB‖·‖e(t)‖≤‖e(t)‖

故e+ΔY(tk)∈S(ρ0),于是可得

V(tk,e+ΔY(ek))=

eT(I+NBT)(I+NB)e≤dV(tk,e)

3 脉冲时滞同步实验

在仿真实验中,系统(3)中系数α=1,ζ=1,β=2.5,可得

于是r=1.383 6,系统处于混沌状态时max(y)=2.5,则L=755.3101。取B=diag[-0.18 -0.18 -0.18],N=5,计算出d=0.01。

当ε=1.3时,τmax=0.002 9。在本实验中τ=0.002 5,积分步长为0.0005,Δτ=0.001,因此在t=tk时,系统(3)的响应系统为

X(tk-0.0005i-0.001)],t=tk

仿真系统如图4所示,同步仿真结果如图5～图7所示。图5为驱动系统和响应系统无间隔误差曲线,图6所示为驱动系统和响应系统间隔0.001 s的误差曲线图。通过对比可以发现,如果不考虑时滞因素加入脉冲控制,系统达到同步状态所需时间约为1.5 s,加入时滞后脉冲同步所需时间约为1.0s,该方法能够有效缩短同步所需时间。图7所示为系统出现铁磁谐振过电压后,在第10s左右加入时滞脉冲控制后系统L2两端电压波形图。从仿真图可以看出,加入抑制措施以后能够快速有效地抑制铁磁谐振过电压的产生及幅值。

图4 系统仿真模型

图5 驱动-响应系统无间隔误差变化曲线

图6 驱动-响应系统间隔为0.001 s时误差变化曲线

图7 系统加入时滞脉冲控制后的电压波形图

4 结 论

铁磁谐振是电力系统中一种常见的过电压事故,本文考虑到从过电压的检测到消谐措施的加入具有一定延迟,提出了一种时滞脉冲同步的抑制铁磁谐振过电压的方法。通过理论分析及仿真结果可以看出,与不考虑时滞的脉冲同步方法相比,本文方法能够加快系统的同步速度,有效抑制铁磁谐振过电压。本文方法的提出为电力系统过电压的抑制提出了新的思路。

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(编辑 杜秀杰)

OvervoltageSuppressionbyImpulsiveTime-LaggingSynchronizationofNon-AutonomousFerroresonanceChaoticCircuit

HUI Meng,LIU Panzhi,BAI Lin,LI Yanbo,WU Qisheng

(School of Electronics and Information Engineering,Chang’an University,Xi’an 710064,China)

Focusing on overvoltage due to ferroresonance in power equipment,a new suppressing strategy is proposed.By taking notice of the nonlinear characteristics of a non-autonomous ferroresonance chaotic circuit and the lagging of exerting suppression behind ferroresonance detecting,an impulsive delay feedback is considered to synchronize the ferroresonance system with normal system to suppress overvoltage.The Simulink simulation indicates that the newly proposed strategy enables to shorten the synchronization period by 33% compared with the common schemes ignoring lagging effect.

ferroresonance; impulsive lag; chaotic synchronization

2014-01-21。

惠萌(1981—),男,博士,讲师。

国家自然科学基金资助项目(41101357);中央高校基本科研业务费专项资金资助项目(2013G1321037,CHD2011JC170,CHD2011JC161,CHD2011TD018);交通运输“十二五”重大科技专项资金项目(2011318812260)。

时间:2014-04-25

10.7652/xjtuxb201406010

TM933

:A

:0253-987X(2014)06-0055-05

网络出版地址:http:∥www.cnki.net/kcms/detail/61.1069.T.20140425.0930.002.html