校本教研初中二次函数的图像和性质实践探究

孙莹

中图分类号：G633.6文献标识码：B文章编号：1672-1578（2014）16-0166-01 "二次函数的图象与性质"是初中数学教材的教学内容，其中有关图象的平移内容，学生学习时经常会出现方向判断错误。用人教版教材"图象和性质"的方法与"二次函数模型的图像和性质"进行对比研究实验，实验结果表明："二次函数模型的图像和性质"的思想是图象平移的本质属性；这一方法不仅降低了教学的难度，对于灵活应用和解答起到事半功倍的效果，而且减少了因机械记忆导致的错误，易于学生理解与掌握。

1.问题的提出

"二次函数的图象与性质"是初中数学教材的教学内容，在教科书中安排的两模型，学生学习时经常会出现方向判断错误。

义务教育初级中学课本人教版中是通过画几个二次项系数相同的二次函数图象，如：y=2x2，y=2(x+1)2和y=2(x+1)2+3的图象，归纳总结y=a(x-h)2+k的图象可以由函数y=ax2平移得出平移法则："一般地，函数y=a(x-h)2+k的图象可以由函数y=ax2的两次平移得到，当h>0时，向右平移h个单位，当h<0时向左平移|h|个单位；当k>0时，再向上平移k个单位，当k<0时，向下平移|k|个单位"。经过实践和教学的验证二次函数的图象和性质还应更加的犀利，把二次函数的介绍更加具体化，由于二次函数图象和性质紧密相连，对二次函数的介绍我认为从以下四种模型的图像和性质进行介绍：（1）、y=ax2，（2）、y=ax2+k2，（3）、y=a(x+1)2（4）、y=a(x-h)2+k，充分对二次函数掌握是否扎实进行问题探讨。

2.人教版教材安排与四种结构模型教学的安排介绍和区别：

人教版安排：首要是（1）、y=ax2型：1)图像时一条抛物线，a大于0，开口向上，a小于0开口向下。2)函数图像的对称轴是y轴。3)顶点坐标是原点（0，0），y=ax2 y=ax2a与a比较绝对值大的开口小，绝对值小的开口大。介绍完上面一类后就直接开始介绍y=a(x-h)2+k的图像及其性质，即：它的图像有（1）、当a大于0时，开口向上，当a小于0时，开口向下；（2）对称轴是x=h这条直线；顶点坐标是（h，k），y=a(x-h)2+k与y=a(x-h)2+k中，a与a比较，绝对值大的开口小，绝对值小的开口大。最后就是二次函数都可以有这两种类型平移变换而得。在人教版教材的安排下，学生们学习时实则是增加了难度的，一方面要考虑原函数的性质图像，另一方面要兼顾怎样平移得所需要的函数，若在问题里再设置一些难点，学生困惑就大了，解答问题的能力肯定受影响。

教材研究成果：对二次函数分四种模型对照学习，对校本教研后的成果，分为：（1）y=ax2型，（2）y=ax2+k型，（3）y=a(x-h)2,(4)2y=a(x-h)2+k型；其次对各种模型间的互换，采用平移变换就选得顺理成章。

校本研修后我的编排：

(一)y=ax2型:这种类型在人教版上已经经介绍，这里就不重复说明。

(二)y=ax2+k型：

(1)图像时一条抛物线，a大于0开口向上，a小于0开口向下；

(2)对称轴是y轴；

(3)顶点坐标是（0，k）点，两个同模型或不同模型之间都有 a小开口大，a大开口小；

(4)1）y=ax2与y=ax2+k的关系是，可将y=ax2的图像向上或向下平移|k|个单位得到y=ax2+k（k大于0向上，k小于0向下）；2）y=ax2+k与y=bx2+l之间，y=ax2+k可由y=bx2+l向上或者向下平移|l-k|个单位（l-k大于0向上平移，l-k小于0向下平移）。

(三)y=a(x-h)2型:

1)图像时抛物线，a大于0开口向上，a小于0开口向下；

2)对称轴是x=h这条直线；

3)顶点坐标是（h，0）点，两个同模型或不同模型之间都有a大开口小，a小开口反而大

4) 1）y=ax2与y=a(x-h)2，y=a(x-h)2可由y=ax2向右或向左平移|h|个单位得到（h大于0向右，h小于0向左），如果要由y=a(x-h)2变为y=ax2刚好反过来平移；

2) y=ax2+k与y=a(x-h)2，y=a(x-h)2可由y=ax2+k先向上或下平移|k|个单位（k＞0向下，k＜0向上）化为y=ax2后，再向右或者向左平移|h|个单位得到（h大于0向右，h小于0想左），后者变前者则刚好反过来平移；

3）y=a(x-h)2与 y=a(x-m)2， y=a(x-m)2由y=a(x-h)2向右或向左平移|m-h|个单位得到（m-h＞0向左平移，m-h＜0向右平移）。

(四)y=a(x-h)2+k型：这一类也在上面人教版教材中提到过它的具体图像和性质，在这里不做重复，但需要补充的是：它与其它模型间的转化，总结为：

（1）y=a(x-h)2+k可由y=ax2+k的图像向左或右平移|h|个单位得到（h＞0向右平移，h＜0向左平移）；y=a(x-h)2+k可由y=ax2+l的图像向左或向右平移|h|个单位得到（h＞0向右平移，h＜0向左平移），再向上或者向下平移|l-k|个单位（l-k＞0向上平移，l-k＜0向下平移）；

（2）y=(x-h)2+k可由y=a(x-h)2的图像向上或向下平移|k|个单位得到（k＞0向上平移，k小于0向下平移）；y=a(x-h)2+ k可由y=a(x-m)2的图像向上或者向下平移|k|个单位得到（k＞0向上平移，k小于0向下平移），再向左或向右平移|m-h|个单位（m-h＞0向左平移，m-h＜0向右平移）；

（3）y=a(x-h)2+k可由y=ax2的图像先向左或右平移变为y=a(x-h)2，再向上或下平移可得或者再向左或右平移可得y=a(x-h)2+k；或y=ax2先向上或下平移变为y=ax2+k后再向左或右平移可得y=a(x-h)2+k；

（4）y=a(x-h)2+k可由y=a(x-m)2+l向左或向右平移|m-h|个单位（m-h＞0向右平移，m-h＜0向左平移），再向上或向下平移|l-k|个单位（l-k＞0向上平移，l-k＜0向下平移）;

（5）在教学中还得要引导学生认识y= ax2+bx+c的模型结构，它总可以通过配方法或者顶点坐标公式转化我上述的四种模型，继而来解答它的问题。

对2013届毕业班5班和9班用不同的教学方法进行试验，结果发现：在教学中有效的系统化，把知识结构从剖析的角度去分析，来推动新知识的架构特点，整合成容易的知识结构来组织教学，这样相当于变繁杂为简单，学生的理解自当顺理成章，在解决问题时对知识点的联系就会更加的灵活，掌握得扎实。