浙江省近6年高考数学试题的深度解读与展望

2014-08-07余杭高级中学浙江杭州311100

中学教研(数学) 2014年10期

● (余杭高级中学浙江杭州 311100)

在浙江、山东、广东、江苏、贵州等多地市就高考备考、课堂教学、教师专业发展等方面作学术讲座、观摩课几十场次，在浙江电视台教学相关栏目做2010年高考考前指导.主编(编审)《优化方案》、《三维设计》、《世纪金榜》等高三复习用书多本(部)，为多家杂志、报纸、一些地市的模拟考试编写试题上百套，兼任多家报纸、杂志的特约撰稿、特约编审等.

2009年浙江省开始新课程下的高考，6年时间如白驹过隙，2015年起新一轮高考即将拉开帷幕，回顾近6年浙江省数学高考试题，相信对认识高考，特别是认识浙江特色的高考，搞好以后的数学教与学将大有裨益.

1 近6年高考数学试题解读

1.1 稳中渐变，贴近学生实际

浙江省数学高考试题坚持“考查基础知识的同时，注重考查能力”，充分体现“以能力立意”的指导思想，符合《考试说明》的各项要求，适合浙江省考生的实际水平，保持了命题的连续性、稳定性和创新性.

1.1.1 题型结构

从2007年始，浙江省数学高考试题在题型上一直保持“10+7+5”的形式，其中，解答题一般是一道题2个小题(以理科试题为例，只有2012年和2014年略有微调，其中，2012年第22题第(1)小题和2014年第19题第(2)小题都包含2个小题)，难度梯度递进.经过实践证明题量是合适的，题型搭配比较合理，选择题、填空题照顾知识覆盖，解题灵活，解答题深度考查、全面检测综合素质与能力.

1.1.2 难度结构

试题总体难度相对稳定，从表1可以看到，试题难度基本上稳定在0.6左右，理论上，大型选拔性考试难度在0.55左右会有较好的区分度，但是，考虑到现在的招生规模、学生减负、社会现实等因素，0.6左右是各方面都可以接受的一个难度水平；理科试卷的难度相对文科要大，这是文科、理科数学教学的现状以及继续学习的现实需要决定的.试题难度构成上大致按照3∶5∶2的比例，个别年份有些波动，一般在下一年会加以调整，如2009年理科试卷中容易题比例偏大(50%)，中档题、难题比例偏低，在2010年的试卷中明显得以调整.在试卷基本稳定的基础上，上一年的统计数据也往往是下一年试卷难度调整的风向标.

整张试卷按照选择题、填空题、解答题呈现3个难度层次，在每种题型内又各有难度台阶，整张试卷呈现“分题把关”模式，一般在选择题的第9，10题，试题难度会提升一个层次；填空题第16，17题，有一部分考生会感觉比较难上手，特别是第17题；解答题最后2个题目基本在一个“难度平台”上，共同起到“压轴题”的作用.

表1 2009～2013年浙江省数学高考试卷难度情况统计一览表

表1中μ表示试题所占分数百分比.

1.2 全面考查，凸显主干知识

从表2(为节省版面，此处只列出理科卷的考查内容分布)中可以看出，近几年的高考试卷在《考试说明》要求的各个模块上基本都有试题，具有较广的覆盖率，如复数、算法初步等内容每年都会有1道试题，体现出“学什么考什么”的导向；同时，对支撑高中数学的重点内容突出考查，凸显主干知识，为考生将来的发展奠定良好的学科基础，如理科的函数与导数、三角函数与解三角形、立体几何、解析几何、概率等.文科中数列代替理科的概率内容占有较大比重.

表2 2009～2014年浙江省数学高考理科卷考查内容分布

1.3 立足课本，倡导通性通法

( )

(2007年浙江省数学高考试题)

( )

(2008年浙江省数学高考试题)

( )

(2013年浙江省数学高考试题)

分析首先本案例是现行人教A版《必修4》第147页复习题B组第8题的变式，“题在书外，根在书中”，显示出高考命题规避复习资料、规避题型的命题导向，引导中学数学教学更好地利用课本，在“减负增效”上下功夫，减轻学生的负担.同时，立足通性通法是浙江省数学高考命题一直延续的特点，引导“题不在多，理解则灵”，体现反对题海战术的意图.本案例都可以求解的方法有回归定义、“齐次化”、等差代换、合一变形等，这些都是解决此类问题的“通法”.其中第2题还可以利用求导简洁求解，显示了“特技”的效果.造成这种区别的原因是“形同质异”，对于acosα+bsinα=c下求值，当a2+b2=c2时,“特技”就一定能使用，也就是说“特技”是一定条件下的“通法”，是问题“通性”下“个性”的充分挖掘、利用，是对问题本质的把握.所谓“通法”与“特技”是相对的，“通法”与“特技”不存在“鸿沟”，只是使用条件的差异、认识问题的程度不同.

1.4 体现方法，全面检测能力

数学思想方法属于数学知识范围，是程序性知识，是“怎么做”的问题，较之事实性、概念性知识有更高的层次.数学思想方法的掌握情况既是数学知识素养的体现，又是能力强弱的表现之一，是中国数学教育特色之一.浙江省数学高考试题呈现以基础为抓手，以思想方法为依托，全面考查数学能力的命题格调，命题手段不断改进，体现出鲜明的浙江特色.主要考查的数学思想方法有函数与方程思想、数形结合思想、分类与整合思想、化归与转化思想等，这里选取2012年数学高考理科试题为例加以分析.

案例2设a∈R，若x>0时，均有[(a-1)x-1](x2-ax-1)≥0，则a=______．

(2012年浙江省数学高考理科试题第17题)

图1

表3 2012年浙江省数学高考理科试题对数学思想方法考查的量化分析

由表3可以看出：(1)按出现频数从高到低依次是化归与转化思想、函数与方程思想、数形结合思想、分类与整合思想等.(2)高考对数学思想方法的考查贯穿全卷.客观题注重考查基础知识、基本技能，同时又着眼于数学思想方法的考查;解答题在对数学思想方法考查的广度与深度上都比客观题更加突出.不同题型、不同位置的试题在考查思想方法类型与层次上明显有层次、有梯度.(3)数学思想方法的考查以基础知识为依托、以能力考查为目的.思想方法的考查和基础知识的考查相结合，以思想方法指导知识的运用，解题的思路在思想方法的指引下明晰、完整，解题的过程在思想方法的引导下优化、流畅，或者简化运算，或者明晰思路，或者化难为易、化繁为简，使问题得到更快、更简洁、更优美的解决.基础题靠知识，中档题靠思想，难题靠能力，数学思想方法掌握情况可以反映出考生对数学的理解程度，体现考生的能力层次.

1.5 关注本质，考查深度理解

数学本质是数学的基本问题，是高考数学命题的出发点之一.一般意义上，数学本质包含数学基本概念、数学思想方法、数学特有的理性思维方法以及数学美、数学精神等.浙江省自主命题一直关注数学本质的考查，不少试题注重从一个小问题出发，力求说明一个大观点，体现一个大意境，引导中学数学教学关注数学本质的理解.

案例3已知e为自然对数的底数，设函数f(x)=(ex-1)(x-1)k(其中k=1,2)，则

( )

A．当k=1时，f(x)在x=1处取到极小值 B．当k=1时，f(x)在x=1处取到极大值

C．当k=2时，f(x)在x=1处取到极小值 D．当k=2时，f(x)在x=1处取到极大值

(2013年浙江省数学高考理科试题第6题)

分析数学是由概念、命题组成的逻辑系统，数学概念是现实世界中空间形式和数量关系及其属性在思维中的反映，是数学地认识事物的思想精华，它蕴含了丰富的创新素材，是数学抽象性的基础，是构建数学大厦的奠基石.正确理解数学概念是掌握基础知识的前提，是学好定理、公式和掌握数学方法、提高解题能力的基础.考题年年新，概念是其根，变的是形式，不变的一定有对概念的考查.

本题考查函数极值、极值点、零点的概念以及指数、一次、二次函数的性质，函数在某点取得极值的必要条件和充分条件，意在考查考生对概念的理解、函数方程思想、数形结合思想以及灵活运用知识的能力.当k=1时，f(x)=(ex-1)(x-1)，明显地，x=1是函数f(x)的一个零点，当01时，f(x)>0，根据极值的概念，x=1处取不到极值，排除选项A,B；当k=2时，f(x)=(ex-1)(x-1)2的一个零点是x=1，当01时，都有f(x)>0，由极小值概念知在x=1处取到极小值.故选C.

涉及极值的问题，有些学生习惯性地利用导数运算，心中只有“数”，目中不见“形”，盲目运算的根源在于没有概念指引，不能利用概念解题，其结果就是舍本逐末、事倍功半.掌握一个数学概念,不仅意味着文字、符号的记忆，更要理解概念的内涵、外延，理解概念发生、发展的过程，要把握它的数量特征,又要把握它的几何特征,“丰满的”概念才能优化解题思路,保证解题正确、快速.

1.6 关注差异，体现人文关怀

根据文、理科学生的实际学习水平，以及进一步学习、发展的需求，文、理科数学考试一直存在着差异.如解答题通常：“姊妹题”选材，难度差异也很大，相同试题的素材主要集中在思维层次较低的知识上，如集合运算、复数运算、三视图、程序框图；不同题，一方面是取自知识要求差异部分，比如理科的排列组合、二项式定理、随机变量及其分布、空间向量与立体几何等，另一方面是在相同知识载体上，设计不同思维层次、不同能力要求的试题，如圆锥曲线、函数与导数等.

2 2015年高考展望

2.1 稳定、创新是常态

从2004年浙江省开始自主命题，命题思路、指导思想、命题技术至今都已相当成熟，2015年的高考将遵循《(2012版)浙江省普通高中学科指导意见(数学)》的各项规定，依照《考试说明》实现平稳过渡，当然，有更多地创新值得期待，如压轴题的命制，自选模块中导数、概率等内容的重新定位与命制等.

2.2 调整各板块分数，更加突出主干知识

各知识板块所占分数是大家高度关注的问题之一.高考在各个知识板块的分数分配有一个基本原则，就是该知识板块所占的课时百分比，然后在合理的范围内加以调整.根据2012版《浙江省普通高中学科教学指导意见》，相对2009～2014年的高考，各个知识板块所占课时比都有较大变化，详见表4、表5(※为选考或者选学不进入高考内容).

表4 2015年高考各知识板块课时数、课时比情况对照(理科)

表5 2015年高考各知识板块课时数、课时比情况对照(文科)

可以看出，调整后的考试内容更加集中，主干知识的考查会更加突出，如理科的函数、立体几何、解析几何(直线与圆、圆锥曲线)、三角函数部分，分数都应该在25分以上，再考虑到这些内容与其他知识的综合，这些内容的掌握情况在很大程度上会决定数学学科的考试情况；而文科由于课时相对更少，函数、解析几何(直线与圆、圆锥曲线)、三角函数部分的分数都可能会接近30分，立体几何约占16分，掌握主干知识的重要性更加显而易见.相信新的高考试题依然坚持“全面考查”的特色，主干知识考查的地位更加显著.由于导数内容的退出，涉及函数部分的考查会更加强调函数的本质，在考查的形式及难度把握上相信会遵循考试说明要求，作为命题研究的一个重中之重，体现出新的特点.

2.3 淡化特殊技巧，提倡通性通法

在社会一直关注“减负”的大背景以及中学数学教学目标的指引下，高考肯定会更加注重“通性通法”，引导扎实基础、熟练通法，充分发挥课本的效能，不出偏、难、怪的试题，引导规避“题海”、“题型”，给考生营造公平的竞争情境.

2.4 更加注重对数学本质的考查，体现思想方法的重要性，突出能力考查

近几年的数学高考试题以基础知识、基本技能的考查为载体，体现对数学思想方法的考查，体现能力立意，重在对数学本质的理解，反“题海”、反“套路”，为考生提供公平情境是浙江卷一贯的风格；试题具有较高的信度，既能有效考查学生的数学能力、心理品质，也能对数学教学产生正确的导向．倡导数学理解，倡导教与学的方式改进，对中学数学教学起到了很好的引导作用.教“题型”、授“套路”，可以“短、平、快”，在平时应试中也可能屡试不爽，不过在规避题型的高考中就会“失效”.

2.5 注重试题的切合性、科学性

高考数学试卷稳中求变是常态，试题变中求新理所当然，只有新才能更好地发挥选拔作用.不过，试题在求新的同时，也会更加注意到考生的现实可能.在2014年的试卷中有诸如以上特点的试题达6～7题，对学生的阅读理解、运算求解势必带来极大障碍，影响不少考生的正常发挥；另如在2013年高考试题中出现的关于“线段”的争议，在以后的命题中相信也会很好的规避.