多段生产水平井试井解释方法*

程时清刘 斌李 双李 鹏

(1.中国石油大学(北京)石油工程教育部重点实验室; 2.中海石油(中国)有限公司天津分公司渤海石油研究院)

多段生产水平井试井解释方法*

程时清1刘 斌2李 双1李 鹏1

(1.中国石油大学(北京)石油工程教育部重点实验室; 2.中海石油(中国)有限公司天津分公司渤海石油研究院)

以水平井为柱源,考虑井筒储集效应、水平井分段产液及各生产段不同表皮效应的影响,运用Green函数并结合Newman乘积方法,建立了非均匀产液水平井试井解释新模型;利用数值反演算法计算井底压力,绘制出样板曲线,并讨论了分段生产的参数对井底压力的影响。研究结果表明,水平井N段生产时,最终水平径向流段压力导数0.5水平线前出现一个压力导数值为0.5/N的新“平台”;水平井分段生产时,生产段数越多、两端的生产段长度越长、两端的生产段流量越大、两端地层的表皮损害越小,越有利于水平井产能的提高,应特别注意对水平井两端地层进行改造;水平井各生产段所造成的压力响应,不仅与表皮系数大小及分布有关,还与各生产段的长度与流量分布有关。实例应用表明,本文提出的新模型对水平井的产液井段诊断及解释、增产措施制定具有重要指导意义。

水平井;非均匀产液;试井解释;新模型;表皮系数;井筒储集效应

水平井在增加可采储量、提高产量、减少开采成本、开发复杂油气藏等方面有着重要的战略意义和现实效益,因此对水平井的开发效果评价成为油藏工程师们的研究热点。水平井一般采用裸眼完井或割缝衬管完井,然而考虑到节省完井费用、封隔底水端或气顶端控制底水或气顶锥进、防止井壁在非稳定地层中垮塌等许多因素,水平井需要采用选择性完井,这将导致水平井分段生产,即并非全部实际钻遇储集层的水平段都参与生产。另外,储集层的非均质性或沿水平段污染损害的非均匀性导致水平井部分水平段对产量没有贡献,即只有部分水平段出油。

据文献报道[1-2],即使水平井整个水平段都射孔投产,也只有部分水平段产液。目前可用的水平井试井模型[3-5]假设整个水平段都投入生产,用传统的试井解释模型[6-7]解释分段生产的水平井将导致解释参数(渗透率K、表皮系数S等)失真。为了解决这个问题,有人提出用水平段长度短于实际长度的等效水平段长度[8]来进行解释评价,然而这种方法假设生产段是连续的水平段,这与分段不连续产油的水平井在流动形态上有差异。因此,研究部分水平段不出油的水平井试井解释模型显得尤为必要。

国外学者对水平井分段生产的试井解释模型及流入动态做了一些研究工作,如Goode等[9]以均匀流量线源模型研究分段生产水平井的流入动态; Kamal等[10]运用瞬时点源函数给出了封闭矩形油藏中水平井分段生产时的压力不稳定模型;Yildiz等[11]给出了无限大板状油藏中分段生产水平井的拉普拉斯空间压力解。国内有关水平井试井解释的研究工作主要集中在考虑水平井为单一整段井筒生产时的试井解释模型[4,12-13]和多分支水平井[14-15]的试井解释模型,目前对于存在分段出油的水平井试井解释模型研究甚少,如刘珊等[16-17]考虑水平井分段出油,建立了以水平段每段长度和中心点位置为研究对象的水平井分段采油优化模型,在保持井产量最高的前提下,分段利用遗传算法最终给出了一套具有实际应用价值的水平井最优分段采油方案;李勇等[18]考虑水平井为条带源的情况,仅给出了上下为封闭边界条件下分段生产水平井均匀流量和无限导流能力2种情况的井底压力解,但没有考虑井筒储集和表皮效应的影响,也没有给出样板曲线和试井分析。本文考虑水平井为柱源,考虑井筒储集和表皮效应的影响,利用Green函数[19]、Newman积分法[20]和叠加原理,建立了非均匀产液水平井试井解释模型,绘制出典型曲线,并分析了不同生产段长度、生产段数目、生产段位置分布、表皮大小、流量分布等对试井曲线的影响。应用实例表明,本文提出的新模型对水平井的产液井段诊断及解释、增产措施制定具有重要指导意义。

1 非均匀产液水平井试井解释模型

1.1 物理模型

如图1所示,顶底封闭、水平方向无限大地层中有一口长度为L的水平井,井轴平行于x轴,与z轴相交于zw。水平段被分割成N个不同的生产段,其中第i段的中心位于xwi、ywi、zwi处,长度为Lwi,定产量qwi生产,表皮系数为Si。油藏均质且渗透率各向异性,油藏中任一点的水平渗透率为Kh=Kx= Ky,垂直渗透率为Kv=Kz。其余参数:油藏孔隙度为φ,油藏厚度为h,综合压缩系数为Ct,粘度为μ,单相流体,忽略毛管力和重力影响。

图1 水平井分段生产物理模型

1.2 数学模型

对于水平井水平方向渗透率Kh与垂直方向渗透率Kv不相等的三维渗流问题,若引入

则水平井三维渗流偏微分方程可化为如下标准形式:

考虑水平井为圆柱源,利用各种条件下的瞬时源解和Newman乘积法,得到上述模型第i个生产段的地层压力分布公式为

其中

则可以得到无因次水平井底地层压力分布

其中

考虑各个生产段不同的表皮系数Si后,N个生产段无因次水平井底地层压力分布为

式(10)是未考虑井筒储集效应水平井无因次井底压力解,考虑井筒储集效应后井底无因次压降为

对式(11)进行拉普拉斯变换,得到拉氏空间中水平井考虑表皮和井筒储集效应的压降为

2 典型试井曲线及讨论

对式(12)进行Stehfest数值反演[21],即可算出分段生产水平井在实空间的井底压力pwD,从而绘制出试井样板曲线。由于采用的是均匀流量柱源解模型,沿水平井筒上各处的压力不完全相等,在计算pSD时要在井筒中取计算点作为水平井底的压力值,这在文献[22-23]中有详细讨论。本文对于井轴平行于x轴且与z轴相交于zw处的水平井(图1),在式(8)、(9)中取xD=0.866,yD=0,zD=zwD+rwD。

2.1 不同无因次距离对试井曲线的影响

以水平井两端井段出油为例,2个生产段在井两端对称分布,生产段长度、流量、表皮系数均相同,令两生产段间的无因次距离为ΔxD=Δ(xw2-xw1)/ Lwi,不同无因次距离ΔxD下的多段生产水平井试井曲线如图2所示。

图2 不同无因次距离ΔxD下的多段生产水平井试井曲线

从图2可以看出,在早期井储段和垂直径向流段,不同无因次距离下的所有曲线重合在一起,这与单一水平段生产时的曲线是一样的,说明早期的压力响应只与打开的生产段总长度有关,当打开的生产段总长度相等时,早期压力响应一致。而当ΔxD逐渐增大时,即生产段之间的间隔逐渐增大时,在晚期水平径向流段则出现不同特征:当ΔxD较小时,表现为水平井一整段生产时的特征,压力导数曲线呈0.5水平线;当ΔxD较大时,最终水平径向流段压力导数0.5水平线前面出现一个新“平台”,压力导数曲线呈0.25水平线。一般N段生产水平井该平台段呈0.5/N水平线。

分析认为,这个0.5/N水平线对水平井的试井解释至关重要,水平井测试过程中压降较小,尤其是海上平台水平井测试时间较短,很难出现最终水平径向流段。对于水平井存在多段生产且生产段间距较大时,若把0.5/N水平线当作最终水平径向流直线段进行解释分析,解释出的水平渗透率Kh会产生N倍的差异。

2.2 不同生产段数目对试井曲线的影响

水平井总长度L一定,总流量q相等,有效出油段长度为Lerf=0.25L,有效出油段被分成N=1、2、3、4、5、6个对称均匀分布的生产段,流量、表皮系数均匀分布,不同生产段数N下的多段生产水平井试井曲线如图3所示。

图3 不同生产段数N下的多段生产水平井试井曲线

从图3可以看出,当打开的生产段总长度Lerf相等时,早期压力响应一致,中、晚期曲线形态出现差异,最终水平径向流段压力导数曲线稳定在0.5水平线。对于不同的生产段数,最终水平径向流直线段出现前显示一个如前所述的0.5/N水平段。当打开水平段的总长度相同时,生产段数N越多,压降越小,越有利于水平井产能的提高。

2.3 不同生产段长度对试井曲线的影响

以水平井两端井段出油为例,2个生产段在井两端对称分布,水平井总长度L一定,总流量q相等,流量均匀分布且相同,表皮系数Si相同,令无因次生产长度为LD=Lw/h*,不同无因次生产长度LD下的多段生产水平井试井曲线如图4所示。

图4 不同无因次长度LD下的多段生产水平井试井曲线

从图4可以看出,打开的生产段总长度只影响早期井储段和垂直径向流段。对于同一个水平井筒,无因次生产段长度LD越长,驼峰越低,垂直径向流段出现时间越早且持续时间越短,垂直径向流段水平线对应压力导数值与打开的水平段总长度成反比,线性流段持续时间越长,晚期最终水平井径向流段稳定在0.5水平线。当无因次生产段长度LD较小时,由于两段生产时生产段间隔较大,最终水平径向流直线段出现前显示一个如前所述的很短的0.25水平段;当LD较大时,生产段间隔较小,0.5/N水平段不明显;当LD继续增大时,2个井段归为水平井单一一整段生产时的特征,0.5/N水平段重合于0.5线。

图5 不同无因次长度LD下的多段(4段)生产水平井试井曲线

当分为4段出油时,试井曲线如图5所示,可以看出,水平井总长度L一定,有效出油段长度为Lerf= 0.5 L,总流量q相等,各段流量qwi一定(U型分布),表皮系数Si均匀分布,各生产段无因次长度LD由等长分布逐渐变为两端长中间短。从图5还可以看出,随着两端生产段长度的增加,压降逐渐减小,因此水平井生产时应保持井两端有较长的生产段投入生产,应注意对井两端地层的改造。

2.4 各生产段不同表皮系数对试井曲线的影响

水平井总长度L一定,总流量q相等,有效出油段长度为Lerf=0.5 L,有效出油段被分成N=4个对称均匀分布的生产段,流量qwi均匀分布,表皮系数Si=1、3、6、9,不同表皮Si下的多段生产水平井试井曲线如图6所示。

图6 不同表皮系数Si下的多段生产水平井试井曲线

从图6可以看出,对于同一个水平井,表皮系数Si越大,驼峰越高且出现时间越晚,垂直径向流段被不同程度的掩盖,而线性流段和最终水平径向流段没有影响。

计算表明,当4个生产段各段长度Lwi、流量qwi都均匀分布,而表皮系数Si分布不同(逐渐增加、逐渐减小、均匀分布)时,压力响应却相同。实际上由式(10)可以看出,其右端的表皮系数项与各生产段的流量与长度有关,当qwD与LwD都相等时,虽然各段表皮系数Si分布不同,但总的表皮系数之和一定或算数平均值相等时,对压力响应并没有影响。

其他条件同上,而各段流量qwi呈U型分布(即两端流量大中间段流量小)时,多段生产水平井试井曲线如图7所示。虽然各段总的表皮系数之和一定(或算数平均值相等),但由于各生产段流量不同,非均匀分布表皮系数在井底产生的压力响应不同。可以看出,当井两端污染严重时,造成的压降损失较均匀污染或中间段污染大,不利于产量提高,因此采取水平井的增产措施应特别注意对井两端地层进行改造。

图7 非均匀分布表皮系数Swi下的多段生产水平井试井曲线

2.5 各生产段不同流量对试井曲线的影响

水平井总长度L一定,总流量q相等,有效出油段长度为Lerf=0.5 L,有效出油段被分成N=3个对称均匀分布的生产段,表皮系数Si均匀分布,各段流量qwi不均匀分布,不同流量qwi下的多段生产水平井试井曲线如图8所示。

图8 非均匀分布流量qwi下的多段生产水平井试井曲线

从图8可以看出,当两端出油较多时压降最小,最有利于生产;当中间段出油较多时压降最大,最不利于生产;当3段均匀出油时,其压降介于两端出油较多与中间段出油较多之间。当产油量由跟端到趾端逐渐增大或减小时,其压力与压力导数曲线重合,压降介于两端出油较多与中间段出油较多之间,但比均匀出油时的压降略小。

3 解释方法及实例应用

分段产液试井解释除了可以确定井储系数、表皮系数、渗透率、地层压力外,还能确定产油部位及分布。采用优化拟合算法,进行新模型拟合,解释方法及解释步骤如下:

1)由实测压力数据绘制双对数图,根据样板曲线上后期压力导数新“平台”特征值诊断有效产油部位;

2)采用一般水平井试井模型初步拟合,计算表皮系数、井储系数、渗透率、地层压力、水平井长度等参数;

3)用分段生产的试井解释新模型典型图版进行拟合,初值参数为常规水平井试井模型拟合参数,确定有效产油段数目及位置,进一步计算表皮系数、渗透率、井储系数。

某油田一口水平井测试前产油13.7 m3/d左右,钻后产量远没有达到配产,其基本数据如表1所示。

表1 某油田一口水平井基础数据表

该井试井压力导数曲线依次出现垂直径向流水平段、过渡后的新平台水平段、线性流1/2斜率段、最后的无限大0.5水平段。根据曲线形态特征,分别采用了中段-趾端出油、中段-跟端出油、跟-趾端出油、跟-中-趾端出油、水平井靠近跟端三段出油、水平井靠近趾端三段出油等6种情况进行拟合,其中靠近跟端三段出油模型与实测曲线拟合最好(图9),解释的出油段位置正好处于测井解释含油层段,拟合参数为井储系数C=0.43 m3/MPa,表皮系数S= 0.27,有效长度L=22.8 m,水平渗透率Kh=19.5 m D,垂直渗透率Kv=3.00 mD;各段产油量分别为1.37、6.85、5.48 m3/d。该井水平段打开储层总长度为300 m,实际产油段只占总长度的7.6%,这是该井产量偏低的主要原因。依据解释结果,建议有选择性的对该水平井的靠近趾端的水平段进行酸化解堵,这样既高效又节省成本。

图9 某油田一口水平井实测压力与典型曲线拟合图(靠近跟端三段出油模型)

4 结论

1)建立的多段生产水平井样板曲线上后期压力导数值有一定规律。无限大地层中单一一段水平井最终压力导数值趋于0.5,但多水平段生产时,若流量均匀分布,最终水平径向流段压力导数0.5水平线前面出现一个新“平台”,两段生产水平井呈0.25水平线,一般的N段生产水平井该平台段呈0.5/N水平线。

2)分段生产水平井打开水平段的总长度相同时,生产段数越多越有利于水平井产能的提高。水平井两端的生产段长度越长、两端地层表皮损害越小、两端井段流量越大,越有利于生产,应特别注意对井两端地层进行改造。

3)水平井各生产段不同表皮系数分布所造成的压力响应是各段长度与流量的函数。当各段长度与流量相同时,若总的表皮系数之和一定(或算数平均值相等),则各段非均匀分布的表皮效应造成的压力响应相同;当各段长度与流量不相同时,即使各段总的表皮系数之和一定(或算数平均值相等),各段非均匀分布表皮系数在井底产生的压力响应却不相同。

4)实例应用表明,本文提出的新模型可用于实测资料解释,可以有效诊断产油部位,为增产措施提供依据。

符号注释

Kh—水平渗透率,μm2;

Kv—垂直渗透率,μm2;

φ—孔隙度,小数;

μ—地层油粘度,mPa·s;

Ct—综合压缩系数,MPa-1;

η—导压系数,μm2·MPa/(mPa·s);

qwi—第i个生产段的产量,m3/d;

Lwi—第i个生产段的长度,m;

zwi—水平井距地层底距离,m;

rw—井底半径,m;

h—储层厚度,m;

Gx,Gyz—x,yz方向上的源函数;

pD—无因次压力;

tD—无因次时间;

hD—无因次厚度;

rwD—无因次井半径;

(xD,yD,zD)—空间上某点(x,y,z)在x、y、z方向上的无因次距离;

(xwiD,ywiD,zwiD)—第i个生产段中心点(xwi,ywi,zwi)在x、y、z方向上的无因次距离;

LwiD—无因次生产段长度;

qwiD—无因次产量;

Si—第i个生产段的表皮系数,无因次。

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A well test interpretation method of horizontal wells in multi-segment production

Cheng Shiqing1Liu Bin2Li Shuang1Li Peng1
(1.MOE Key Laboratory of Petroleum Engineering, China University of Petroleum,Beijing,102249; 2.Exploration and Development Research Institute of Bohai Oilfield,Tianjin Branch of CNOOC Ltd., Tianjin,300452)

Taking a horizontal well in multi-segment production as column source,a new welltest interpretation model was developed for the horizontal wells with non-uniform liquid production,by considering the impacts of wellbore storage effect,segmented liquid production and various skin effects of different production segments and using Green’s function and Newman’s product method.A numerical inversion method was used to calculate the bottom-hole pressure and plot the type curve,and the impacts of multi-segment production parameters on the bottom-hole pressure were discussed.The results have indicated that:(1)In a horizontal well in N segments production,a new“platform”of pressure derivative at 0.5/N will occur before the horizontal level of pressure derivative at 0.5 in the last horizontal segment of radial flow;(2)More producing segments,and longer producing segments,higher flow rate in the producing segments and less skin damage at the two ends will be favourable to improving the productivity in a horizontal well; (3)The pressure response in any production segment will be related to not only the size and distribution of its skin factor,but also its length and flow distribution.The actual applications show that this new model is of great importance in guiding the identification and interpretation of liquidproduction segments and the stimulation design in horizontal wells.

horizontal well;non-uniform liquid production;well test interpretation;new model;skin factor;wellbore storage effect

2014-04-08改回日期:2014-06-06

(编辑:杨 滨)

*“十二五”国家科技重大专项“复杂结构井优化设计与控制关键技术(编号:2011ZX05009-005)”部分研究成果。

程时清,男,研究员,中国石油大学(北京)博士生导师,主要从事试井方面的研究。地址:北京市昌平区府学路18号石油工程学院(邮编:102249)。E-mail:chengsq973@163.com。