“主题词教学法”在高等数学课程中的运用

努恩吉雅,宝英华,张晓军

(河套学院 理学系，内蒙古 巴彦淖尔市 015000)

一、引言

《高等数学》是理工科与部分文科专业的一门重要的基础课。高等数学课程的教学质量直接影响学生专业课的接受程度，从而影响学生素质的培养与能力的提高。通过高等数学的学习，逐步培养学生具有抽象概括问题的能力、逻辑推理能力、空间想像能力、自学能力、熟练的运算能力、综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力。因此，高等数学教育工作者不断尝试与探索新的教学方法是社会发展的必然。

“主题词教学法”是一种新的教学方法。在实际的教学过程中，老师先把本节课的主题词展示在学生面前，每节课的“主题词”包括本节课的理论知识、蕴含的思想方法和思维方式、做题技巧、课程美与方法美、提升综合素养与综合能力等方面的内容构成，其中每个主题词间用分号隔开。主题词教学法以“主题词”为主要线索，对本节课的学习内容展开探究与讨论，实现知识与技能、能力与情感态度的培养目标。

二、案例

以同济大学《高等数学》“直角坐标系下二重积分的计算”的课堂教学过程实施为例，来说明“主题词”教学法的运用。

(一)体现主题词

讲授新课之前老师利用多媒体课件或在黑板的顶上方写入本节课的主题词：①单积分；二重积分；积分区域；X—型区域；Y—型区域；②类比；观察与联想；分类；推广；转化与化归；数形结合；③对称美；符号美；统一美。其中主题词①主要体现了本节课的重要知识点与理论基础，通过这些主题词，学生对本节课的知识内容有了初步印象；主题词②体现了本节课中所用到的数学思想与方法，通过这部分主题词，能实现教学中学生的能力目标的提高；主题词③体现了本节课中隐含的数学之美，能实现教学中培养学生的情感态度与价值观的提高。

(二)依主题词展开课堂教学

1.首先复习回顾二重积分的概念以及几何应用(对应主题词：二重积分；积分区域；观察与联想；分类)。

通过对上节课的二重积分概念与几何意义的复习，让学生观察和联想，引导启发学生探索在不同的积分区域中曲顶柱体的体积的求法，从而引出X—型区域、Y—型区域的分类求解法。

2.X—型区域中二重积分的计算方法(对应主题词：积分区域；X—型区域；转化与化归；数形结合；符号美)。

图1

图2

故曲顶柱体体积为

即可得：

此处，提示学生在推导过程利用了转化与化归的思想，即把二重积分化为累次的二次积分(定积分)来计算。

3.Y—型区域中二重积分的计算方法(对应主题词：Y—型区域；类比；推广；统一美；对称美)。

同理，曲顶柱体的底为图3所示，

D={(x,y)|Ψ1(y)≤x≤Ψ2(y),c≤y≤d}

图3

则其体积可按如下两次积分计算

4.对比X—型区域、Y—型区域中二重积分的计算公式，强调两种区域的特点，引导学生做题时正确选择方法。

5.把二重积分正确的转化为累次积分，并且确定累次积分的上、下限，把二重积分作为二次积分来处理。选择积分次序时应以尽量降低积分难度为原则，既考虑积分区域还要分析被积函数。

三、“主题词”教学法在教学中主要作用分析

(一)“主题词”教学法有助于教师科学的备课

教师运用主题词教学法进行教学时，对每堂课、每个章节备课时，都有意识地去挖掘“主题词”，同时就本节课的“重点”“难点”“要达到目的”“有什么要求”“蕴含什么方法”“内在美”等问题进行思考，所以备课时目的性十分明确。数学是解决实际问题的，所以每节课备课时老师都要带着问题去看课本；数学是目标明确的，每个数学概念和方法都有其目的。教师要依据目的来合理处理教材，采取恰当的教学方法。这样才能使学生在学习数学的过程中，提高思维能力，培养发现和提出问题的能力，以及分析和解决问题的能力。只有这样，才能真正发挥数学的内在力量，实现“数学育人”。

(二)“主题词”教学法有助于老师对教学内容系统把握

如果教师对教学内容不是熟悉，那么绝对提炼不出正确的“主题词”。所以，主题词教学法首先要求教师对教学内容十分准确的理解与把握。教师向学生传授的知识、思想方法及对内容的体验，必须自己把握的十分准确，不能似是而非。对于数学尤其是这样，数学概念是不能含糊的，数学语言应该是很精练准确的，即使是最简单的概念问题，也要准确把握。主题词教学法要求教师对教材深入钻研，包括熟悉全册教材，熟悉教学大纲，掌握教材的知识体系，深刻理解每一篇章，每节课的内容，明确它在全书的地位和前后的联系等。教师要深刻准确地把握教材，必须查阅资料，认真钻研，使教材由“薄”到“厚”。

(三)“主题词”教学法有助于教师对学生的了解

运用主题词教学法进行教学的过程中我们制作了与学生互动的“课程学习档案”[4]，学生上完每节课都要填写“听课后需要解决的疑问”“作业中需要解决的疑问”“新发现的解题方法，习题新解法”“分析自己的收获、不足、努力方向”等内容，每周收一次。通过每周的“课程学习档案”，老师可以及时发现学生对本周哪些内容有疑惑，哪些问题需要解答。

参考文献：

[1]张晓军，杨树生.“主题词”教学法[J].新天地:高校论坛,2011(12)：8.

[2]成乐,张晓军,杨树生.“主题词教学法”在课堂教学中运用的效果分析[J].赤峰学院学报，2014(2).

[3]同济大学数学系.高等数学[M].北京:高等教育出版社，2013.

[4]张永胜.多元学与教方式有效融入日常教学[M].呼和浩特:内蒙古人民出版社，2010.