多星座三差法在动态变形监测中的应用

2014-08-05谭羽安潘国富史小雨

测绘通报 2014年10期

关键词：差法历元星座

谭羽安，潘国富，史小雨

(广州中海达卫星导航技术股份有限公司，广东广州 511400）

多星座三差法在动态变形监测中的应用

谭羽安，潘国富，史小雨

(广州中海达卫星导航技术股份有限公司，广东广州 511400）

一、引言

GPS技术具有测站间无须保持通视，全天候工作，可同时获取三维位置信息等优点，从而在滑坡沉降、桥梁和大跨度工程结构变形监测中得到了广泛应用。近年来，北斗卫星导航系统(BeiDou navigation satellite system，BDS）不断发展，使同时可观测的卫星数大大增加，GPS/BDS双系统在变形监测中有着很好的应用前景。

传统的GPS动态变形监测方法主要包括似单差法和双差法。余学祥等对似单差法进行了研究[1]，这种方法无须探测周跳，只要两颗卫星就可解算出变形量，但需要准确地改正接收机的天线相位中心偏差[2]，同时需要固定双差模糊度，并且该方法是以变形量较小为依据的。陈永奇等研究了双差法[3]，但为了模糊度的快速固定，要么提高初始坐标的精度，要么加大搜索空间。李征航等提出了在变形量很小的情况下固定模糊度的简便方法[4]。为了提高搜索效率，刘根友等研究了阻尼LAMBDA方法[5]。

为了避免模糊度的固定，同时减小对初始坐标精度的依赖，并能够应对有较大变形的监测，刘志平等研究了三差法，采用简化后的三差公式进行动态变形监测，但应用简化公式时历元间隔应小于或等于12 s，并且直接获取的是前后历元的变形信息[6]。在实际工程中，历元间隔为15 s、30 s的情况是很常见的，为了对历元间隔没有严格要求，直接获取相对于初始坐标的变形量，同时充分利用GPS/BDS双系统的充足卫星，本文提出采用完整三差公式的三差法，并开发了软件，对实际数据进行了处理，快速准确地提取出了变形信息，说明该方法适合动态变形监测的需要。

二、GPS/BDS三差法

1.基本原理

tn历元线性化后的双差观测方程为

由于简化公式对历元间隔有限制，并且会因为简化导致精度损失，直接获取的变形量是两个历元间的相对变形量，不能够直接获取相对于初始坐标的变形量，因此本文直接使用完整的三差方程，采取抗差岭估计，直接获取监测点当前历元相对于初始位置的三维变形信息。上述式中有6个未知参数，因此必须有8颗以上的观测卫星(考虑到双系统参考星），在使用GPS/BDS双系统时，目前这个条件在很多区域是可以满足的。随着BDS的卫星越来越多，这个条件将不会成为限制。

基于式(3），误差方程可列为

对式(4）采用抗差岭估计，这样既可以在系数阵病态情况下进行稳健估计[7]，另外，由于周跳在三差观测值中表现为粗差[8]，所以还可以进行抗差，从而得到正确的变形信息。

2.抗差岭估计

在三差观测值中，周跳表现为粗差，为了抵抗粗差，需要进行抗差以得到稳健的估计。本文采用杨元喜的三段权函数进行抗差估计[9]

式中，为标准化残差；Pi为初始权；为等价权；k0、k1分别为上下边界值。在估计过程中，根据残差不断调整权阵，降低残差过大观测值的权，以达到抗差的目的。

在形成三差方程时，由于前后两个历元的系数阵变化很小，这难免会导致法方程的系数阵病态，为了改善法方程的病态性，因而采用岭估计。参数X的岭估计如下

式中，N＝ATPA；k为岭参数。当法方程系数阵病态时，最小二乘估计表现得相当不稳定[10]，通过岭估计，可以得到稳定的估值。

将抗差和岭估计结合起来就是抗差岭估计，参数X的抗差岭估计为

抗差岭估计公式只是将岭估计中的权阵换成了等价权。抗差岭估计既可以改善法方程的病态性，又可以抵抗粗差的干扰[10]。

3.GPS/BDS可见卫星数分析

BDS在2012年底完成了亚洲组网，到2020年，GPS/BDS的卫星总数将达到67颗。

本文采用中海达的星历预报软件对目前GPS/ BDS可同时观测的卫星数进行了分析，为了具有一般性，本文将截止高度角设置为10°，统计了广州、哈尔滨、兰州、成都4个城市的情况，结果见表1。

表1 不同区域GPS/BD可见卫星数

从表1可以看出，目前，在中国的不同区域，可同时观测的GPS/BDS卫星数已经相当可观，基本上都在16颗以上。

以广州为例，其一天24小时中可见卫星数的具体情况如图1所示，位置精度衰减因子PDOP值如图2所示。

图1 广州地区GPS/BDS卫星数图

从图1中可以看出，在广州地区，每个时间段可同时观测到的GPS/BDS卫星数在16颗以上。从图2中可以看出，PDOP值都小于2，说明卫星星座的分布比较好。BDS最终将有35颗卫星，届时可同时观测到的GPS/BDS卫星将会更多。

三、变形监测试验与结果分析

本文将该方法编制成了软件，对重庆滑坡项目的实际数据进行了处理。该项目采用的接收机为中海达的VNet6，该机为双频机，可接收GPS/BDS数据，基准站和监测站的采样率均设为15 s，试验时间为当天的10：30―12：00，在11：00左右对监测站的接收机作了微小移动。图3、图4、图5分别显示了整个过程中北、东、高3个方向的变形解算信息。

图3 GPS/BDS三差法北向解算图

图4 GPS/BDS三差法东向解算图

图5 GPS/BDS三差法高程方向解算图

从图3、图4、图5可以看出，该软件很明显地反映出了11：00左右的变形，在11：00左右，北、东、高3个方向上大约都有1 mm的变形，这说明该方法能够进行高精度的变形监测。

四、结束语

本文提出了在GPS/BDS卫星数越来越多的情况下，采用完整的三差公式进行动态变形监测的方法。并将该方法编制成软件，对实测数据进行了处理，验证了该方法的准确性与可靠性。该方法能够对北、东、高3个方向1 mm左右的微小变形作出及时准确的反映。随着多星座的不断发展，多星座在变形监测领域的应用也将越来越广泛，在实际应用多星座进行变形监测时，应该事先对测区内在一天24小时中能够观测到的卫星情况进行充分了解，从而采取相应的多星座变形监测技术，以取得更好的效果。

[1]余学祥，徐绍铨，吕伟才.GPS变形监测的SSDM方法的理论与实践[J].测绘科学，2006，31(2）：32-35.

[2]余学祥，徐绍铨，吕伟才.似单差模型中接收机钟差的单历元算法[J].矿山测量，2004(1）：9-12.

[3]陈永奇，LUTES J.单历元GPS变形监测数据处理方法的研究[J].武汉测绘科技大学学报，1998，23(4）：324-328，363.

[4]李征航，张小红，朱智勤.利用GPS进行高精度变形监测的新模型[J].测绘学报，2002，31(3）：206-210.汉：武汉大学出版社，2009.

[8]李征航，黄劲松.GPS测量与数据处理[M].武汉：武汉大学出版社，2005.

[9]杨元喜.自适应动态导航定位[M].北京：测绘出版社，2006.

[10]隋立芳.抗差岭估计原理及其应用[J].测绘通报，1994(1）：9-12.

Application of Multi-constellation Triple-difference Method in Dynamic Deformation Monitoring

TAN Yu’an，PAN Guofu，SHI Xiaoyu

提出适合动态变形监测的多星座三差法，该方法无须固定整周模糊度，直接采用完整的三差公式进行抗差岭估计，解算出变形量。采用该方法开发了软件，对实际的工程数据进行处理，处理结果表明本方法能快速准确地反映出北、东、高1 mm左右的变形，说明该方法能够在高精度的动态变形监测中得到应用。

动态变形监测；多星座；三差法

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