地形强迫对大气长波调整的可能影响

张立凤1 余沛龙1 黎爱兵2 顾明逸3



地形强迫对大气长波调整的可能影响

张立凤余沛龙黎爱兵顾明逸

1中国人民解放军理工大学气象海洋学院，南京211101;2中国人民解放军96631部队，北京102208;3南京信息工程大学，南京210044

地形作为大气的外部强迫，其动力和热力作用对波动结构演变及极端天气出现都有不能忽视的作用。本文通过数值求解考虑地形强迫的β平面正压准地转位势涡度方程，探讨了地形强迫作用对大气长波调整的可能影响，结果表明：同非线性作用和纬向非均匀基流作用一样，无基流情形下具有纬向差异的地形分布影响了大气长波结构的演变，也能强迫出大气长波调整现象。大气长波调整依赖于地形的高度和地形分布，地形越高，长波越容易出现波数的调整；地形波数越大，即地形结构复杂，越不易出现波数变化。大气长波调整还与纬度有关，纬度越高，β越小，地形强迫作用越突出，长波调整容易出现；反之，低纬度以β效应为主的线性波动不易出现波数调整。大气长波调整对波动初始波动的振幅不敏感，但依赖于波动的初始结构。此外，有基流作用时，地形强迫还是诱发定常波的重要因素，且定常波流场结构依赖于地形高度分布，与波动初始结构无关。

地形强迫 长波调整 Rossby波 纬向波数

1 引言

大气环流的异常与大气波动演变密切相关。在大气环流演变中，大气长波（即Rossby波）的调整关系着环流形势的变化，伴随环流形势变化，天气过程也必然发生变化，从而影响着天气预报和气候预测的成败，所以研究大气长波调整机制及调整规律，对了解大气环流演变和提高天气预报、气候预测的水平具有重要的科学意义。

关于大气长波的研究已有很多工作，主要是利用标准模方法（Lorenz，1972）、WKB方法（Zeng，1983）、解析（Zhao et al., 2006；赵强和于鑫，2008）和数值求解（Lu and Byod，2008）等方法，着眼于波动的稳定性与波流相互作用等方面（Eliassen and Palm，1961；曾庆存和卢佩生，1980；赵强等，2000；张亮等，2010），涉及到长波结构调整的研究较少。在我们的前期工作中（张立凤等，2011a，2011b；张立凤等，2012；黎爱兵等，2012），已认识到非线性作用和纬向非均匀基流是长波发生调整的重要机制，即大气长波的演变与大气内部动力过程密切相关，但实际上大气外部强迫对长波的演变也有非常重要的作用，如地形和热源强迫，都能激发出定常行星波（Huang and Gambo，1981；Held et al., 2002；段安民等，2006）。Charney and Devore（1979）利用准地转正压位涡方程及低阶谱模式研究了有摩擦耗散、非绝热加热和地形作用的大气非线性运动。汪萍和戴新刚（2005）利用该强迫正压模式模拟了强迫耗散和非线性共同作用下大气运动的若干特征。谭本馗和伍荣生（1995）还讨论了强迫和耗散对非线性Rossby包络孤立波的影响。虽然这些工作讨论了外强迫对波动演变的作用，但都没有考虑外强迫对长波调整的影响。

地形作为大气的外部强迫，其动力和热力作用对波动结构及极端天气的影响是值得重视的。在这方面陶诗言先生做过大量深入的研究工作。如盛华和陶诗言（1988a，1988b）通过数值试验分析了青藏高原和落基山对气旋动力影响的异同，陶诗言（1980）总结了50年（1931～1980年）中国暴雨的特性，指出：中国东部的许多强降水是由高原系统引起的，中国强降水雨带的分布和范围受高原热力、动力作用的影响。随后，通过对1998年长江流域洪涝灾害的研究指出（张顺利和陶诗言, 2002），由于青藏高原的热力作用，夏季高原东北部多短波槽活动，这对夏季长江中游的洪涝灾害有着很大的影响，1998年长江流域两段梅雨期间，正是高原东移的短波槽加强了梅雨锋，并引起梅雨锋上强暴雨。通过对2008年初我国南方大范围冰雪天气过程的成因分析指出（陶诗言和卫捷，2008），Rossby波列的下游发展效应和从高原东移的高位涡舌诱发了低层静止锋锋生是这次高影响性灾害天气的制造者。陶先生的多年系列研究工作都表明，对于我国的高影响天气青藏高原地形有不能忽视的作用，这也是我国多灾害性天气频发的原因之一。

为研究地形强迫对长波调整的可能影响，本文在先前研究基础上（张立凤等，2011a，2011b；张立凤等，2012；黎爱兵等，2012），数值求解了考虑地形强迫的准地转正压位涡方程，探讨了地形强迫作用下大气Rossby波演变的作用，特别是地形强迫作用对大气长波调整的影响。

2 强迫正压模型及求解

基于Charney and Devore（1979）构造的有外源强迫的准地转正压位势涡度方程，在只考虑地形作用时，描述大气运动的无量纲方程为

,（2）

其中，U为关于的二阶导数，反映 地形与波动的直接作用，而代表地形与基流共同影响，等于0或1表示式（2）为线性 或非线性方程，且分别代表线性和非线性Rossby波。

, （4）

, （5）

其中，、和/2分别为扰动流函数的波动初始振幅、（纬向）和（经向）方向上的初始波数。式（4）和（5）分别表示纬向取周期边界和经向取固壁边界。为研究地形强迫对Rossby波演变的影响，设地形分布为

其中，和k分别为地形的高度和波数，为地形初始位相，决定地形峰谷位置，无特别说明，。

由于解析求解的困难性，以下采用数值求解方法求解（黎爱兵等，2012）。空间采用蛙跳格式，时间采用一阶隐式格式，对方程（2）构造差分方程，然后通过Gauss-Seidel迭代方法（Schoeberl and Lindzen，1984）求解。数值计算时，无特别说明，L取60°N纬圈上无量纲长度，L=2，将L在方向等分为144个格点，步长为，而方向有15个格点，步长为，时间步长，每一时间层次允许的最大迭代误差为10。

在前期的工作中，我们已认识到方程的非线性或西风基流的纬向非均匀性都是激发长波调整的因子（张立凤等，2012；黎爱兵等，2012），因此，为突出地形强迫作用，以下针对线性方程和纬向均匀基流进行计算。此外，由于经向固壁边界条件的影响，Rossby波的经向波数无论初始如何都会调整到半波结构（张立凤等，2011b），故扰动初始的经向波数都取为半波，即。分析式（2）可知，地形对大气长波的影响还与纬向西风基流有关。为突出地形的作用，首先分析无基流（=0）的情况，然后分析基流的作用。

3 地形强迫对长波调整的作用

考虑到北半球实际海陆分布特征，地形分布取双波形式（Luo and Li，2001；刁一娜等，2004）。图1a为双波地形的分布，地形参数取=1.0和k=2。图1b–d为该地形强迫下，=0和初始=0.1、=5的线性Rossby波流场结构演变。由该图可知，随着时间演变，地形强迫作用导致了扰动中心的重新分布，对应地形低值中心，扰动中心向北移动，反之，扰动向南偏移。地形强迫还导致了纬向波数的变化，初始5波扰动，经过120天演变后调整为9波，波动尺度明显变小。这说明即使是线性波动，地形强迫的作用也会激发扰动中心位置和波数大小的改变，即出现波动结构调整现象。分析方程（2）还可知，在无基流时，无论是扰动中心位置的调整，还是波数大小的调整，地形的非均匀分布与波动的相互作用项起着重要作用，其中－决定着波动的调整能否出现，即地形的纬向非均匀性起着重要作用。若地形只为的函数，即－时，线性波动纬向波数不发生变化（图略）。因此，除非线性和基流的纬向非均匀性作用外，地形的纬向差异也是Rossby波发生调整的机制之一。

图1 双波地形强迫作用下线性Rossby波流函数结构随时间演变：（a）地形高度；（b）初始时刻、（c）积分30天和（d）积分120天的线性Rossby波

图2 kh=2时，不同h0地形强迫下线性Rossby波纬向波数k随时间演变：（a）h0=0.1；（b）h0=0.5；（c）h0=1.0；（d）h0=2.0

4 地形结构对长波调整的影响

从公式（6）可见，地形强迫作用与地形高度和结构有关。图2给出了不同高度双波地形强迫下初始波数为5的线性Rossby波纬向波数随时间变化。从该图可见，当地形较低时，线性Rossby发生长波调整难度较大，在积分的180 d，其纬向波数仍没有改变。然而，随着地形高度的增加，地形的作用增强，波动纬向波数发生调整，且调整开始的时间也与地形高度密切相关。当地形高度=1.0时，初始5波演变70～80 d后，其纬向波数才开始变化，而=2.0时，长波开始调整的时间在30 d左右，故地形越高，长波出现调整的时间越早，波动结构改变越容易。我国东部处于青藏高原大地形的下游，不仅具有复杂的季风气候特征，大地形造成的波动结构调整，在地形的下游容易出现较小尺度的波动，即次天气尺度的短波槽，而这些系统的东移，往往会造成多变的天气，梅雨季节的江淮流域的暴雨过程就与高原东侧的短波槽东移有密切关系，这也从理论上支持了陶诗言先生对江淮流域异常天气的研究结果（Tao et al., 1980；张顺利和陶诗言，2002；陶诗言和卫捷，2008）。

以上分析已发现，地形分布的纬向差异是无基流情形下线性长波调整的关键因子。为分析地形纬向结构对长波调整的影响，图3给出了不同纬向结构的地形分布、初始5波的线性扰动的纬向波数随时间变化。从该图可见，对于具有不同纬向波数的地形，线性Rossby波调整的结果也有差异，地形波数越大，长波调整越难发生。在和的地形强迫作用下，尽管在Rossby波的演变中发生了波数调整，但双波地形作用下长波开始调整的时间要晚于单波地形。此外，对于的地形强迫，初始5波扰动的演变相对稳定，在积分的180 d内一直维持5波运动，这说明局部的地形强迫对长波调整的作用更显著，这也可能是局部的极端天气的发生往往与地形有关的原因之一。

图3 h0=1.0时不同kh地形强迫作用下线性Rossby波纬向波数k随时间演变：（a）kh=1；（b）kh=2；（c）kh=3

图4 双波地形作用不同纬度上线性Rossby波纬向波数k随时间演变：（a–d）纬度分别为30°N、45°N、60°N和75°N

5 地形强迫与纬度、波动初始结构和基流的关系

5.1 与纬度的关系

经典Rossby波的产生源于效应，而参数与纬度相关，故纬度应该也是影响长波演变的因子之一。为揭示纬度对地形强迫长波调整影响，图4给出了不同纬度环境下=1和k=2时初始5波的线性扰动纬向波数随时间演变。从该图可见，纬度较低时（见图4a、b），线性波动纬向结构一般不随时间变化，而随着纬度的增加，长波波数发生了调整（见图4c、d），且纬度越高，长波调整开始的时间越早。从公式（2）中可以看出，的作用包含在项中，地形强迫作用包含在项中。在地形不变时，纬度越低，越大，越大，的作用也就越大，而此时地形对波动的作用就相对较弱，从而波动受地形的影响越小，地形造成的长波调整效应越不明显，长波难以调整。故在无基流情形下线性Rossby波不容易发生调整，但随着纬度的增加，减小，地形作用逐渐突出，相应长波调整开始出现。

5.2 对波动初始结构的敏感性

图5是=1.0和k=2的双波地形（见图1a）强迫下，波动的初始振幅为=1.0和初始波数为=5时，线性Rossby波流场结构随时间演变。对比=0.1的情况（图1b–d）不难发现，相同地形环境下，波动初始振幅不同时，线性波动的结构随时间演变相同，这与纬向非均匀基流作用下线性波的演变特征相似（黎爱兵等，2012）。因此，同纬向非均匀基流作用一样，地形强迫作用下的线性Rossby波演变对波动初始动振幅不敏感，即波动结构演变及相应的长波调整特征与波动初始振幅无关。故前面的数值计算中，都取为0.1。

图5 双波地形作用下A=1.0、k0=5的线性Rossby波流函数结构随时间演变：（a、b、c）分别表示初始时刻|、积分30 d和积分120 d的扰动流函数

为揭示初始波动尺度对波动结构演变的影响，取不同的初始波数做了计算，对于=1～3的超长波，大气环流演变相对稳定，其纬向波数不容易发生变化。图6给出了=1.0和k=2时不同初始波数（=4～7）时，线性波动纬向波数随时间的演变。从该图来看，对于初始波数为4和5的波动，随着时间的演变，其纬向波数一般向高波数调整，且调整的方向具有反复性，即纬向波数随时间改变后，还可恢复到原来的波数。然而，初始 6波和7波的演变相对稳定，其纬向波数在积分的150 d内维持不变。

图6 双波地形作用下不同k0的线性Rossby波纬向波数k随时间演变

在双波地形作用下，具有不同初始结构的线性Rossby波流场分布还存在非常相似的两个区域。图7为不同线性Rossby波积分45 d的流场结构。从该图可知，对于初始波数为偶数的波动，在=5附近的槽脊结构与=15附近槽脊结构非常相似（图7a–c）；而对于初始波数为奇数的流场，也存在相似的两部分（如图7b–d），其与偶数波动不同的是两相似部分正负符号相反，即存在π的位相差。此外，该现象的出现与地形波数有关，对于单波地形（图略），一般不会出现类似现象。

5.3 基流的影响

上面的结果都是在=0的情况下得到的，在≠0时，的作用也要考虑。有基流作用时，地形强迫对Rossby波演变的影响与无基流时有很大不同，基流与地形共同作用可强迫出与地形同波数的定常波（图8）。此外，地形的峰谷位置决定着定常波的槽脊分布。对于初始位相偏差=0的余弦波地形（图1a），地形峰值东西两侧定常波槽发展（图8a），且两槽中心与地形谷的位置对应；当=p时，地形谷值东西两侧定常波脊发展（见图8c），且两脊中心与地形峰值的位置相对应；对于=p/2或=3p/2的正弦波地形，定常波也逐渐向地形调整，且正负中心明显存在（见图8b和d）。同时，我们还分析了有基流作用时，地形强迫对不同初始结构线性Rossby波演变的影响，结果表明，Rossby定常波产生及结构分布与波动初始结构无关。由此可见，有基流情形下，地形效应是诱发Rossby定常波的重要因素，且定常波流场结构分布与地形分布密切相关。

图7 双波地形作用下不同k0的线性Rossby波积分45 d的流函数结构：（a）k0=4；（b）k0=5；（c）k0=6；（d）k0=7

图8 U=0.5、h0=0.5、kh=2和k0=5时不同q0地形作用下的线性Rossby波积分60 d的流函数结构：（a）q0=0；（b）q0= p /2；（c）q0= p；（d）q0=3 p /2

6 结论

为研究地形强迫作用对长波调整的可能影响，在前期研究待基础上，本文数值求解了有地形强迫的准地转正压模型，探讨了在地形强迫作用下，大气线性Rossby波的演变问题。结果表明，除大气的非线性和基流的纬向非均匀性作用外，地形强迫作用也能改变大气长波的结构，激发出大气长波调整现象，而这种地形强迫的作用主要体现在地形分布的纬向非均匀性上。进一步分析了地形强迫作用与地形高度和结构的关系，以及纬度、波动的初始参数和基本气流对大气长波演变的影响，主要的结论有：

（1）大气长波调整的发生强依赖于地形强迫的高度及结构，地形越高，长波越容易调整，且开始调整时间也越早，地形波数越大，线性Rossby波演变相对稳定，不易出现长波调整。

（2）地形强迫作用对大气长波调整的影响还与纬度环境有关，纬度越高，越小，地形作用突出，长波调整容易出现，反之，纬度越低，线性波动不易出现长波调整。

（3）地形强迫作用下，大气长波调整对波动初始振幅不敏感，但依赖于波动的初始结构，对于双波地形，不同初始结构的线性Rossby波流场结构在大地形的东西两侧具有对称性分布特征。

（4）有基流作用时，地形强迫可产生定常Rossby波，定常波流场结构分布由地形高度分布决定，与波动初始结构无关。

大气长波调整伴随大气环流异常变化以及天气过程的转折，长波调整越容易，大气环流越不稳定，天气的变化越频繁。本文仅考虑了地形强迫对大气长波的作用，然而，摩擦耗散和热源强迫作用对大气长波的调整也非常重要。因此，关于外源强迫因子的影响仍需进一步研究。

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Possible Impacts of Topography on Adjustment of Atmospheric Long-Waves

ZHANG Lifeng, YU Peilong, LI Aibing, and GU Mingyi

1,,211101;2,102208 ;3,210044

Topography is an important external forcing factor on the atmosphere and has orographic thermal and dynamic impacts on the evolution of atmospheric long waves and the emergence of extreme weather. In this study, numerical calculation with the forced β plane quasi-geostrophic potential vorticity equation considering linear Rossby waves with and without the influence of basic flow is used to investigate the possible impacts of topography on the adjustment of long waves. The results show that without the basic flow, the phenomenon of long-wave adjustment was accompanied by the forcing of zonal nonuniform topography, which is also an important mechanism for the adjustment. The adjustment is closely related to topographic amplitude and zonal structure. As the amplitude of topography increases, the phenomenon of wave-number adjustment in the evolution of linear Rossby waves becomes more obvious. However, the adjustment is difficult to identify in topography with a high zonal wave number. Long-wave adjustment is also associated with latitude. High latitude relates to a low β value in which the influence of topography is strong and adjustment of the wave number is simple. On the contrary, the wave number of a linear Rossby wave with a large β effect in low latitudes is not easily changed. Long-wave adjustment is associated with the structure of the initial field and is not sensitive to the amplitude of the initial fluctuation. Moreover, when the basic flow is considered, the forcing of topography is also an important factor in producing a solitary Rossby wave. The structure of this solitary wave is determined by the distribution of the topography and is independent of the structure of initial fluctuation.

Topography, Adjustment of long waves, Rossby wave, Zonal wave number

1006–9895(2014)04–0804–09

P433

A

10.3878/j.issn.1006-9895.2013.13271

2013–09–22，2013–11–15收修定稿

国家重点基础研究发展规划（973计划）项目2013CB956203

张立凤，女，1961年出生，教授，主要从事大气动力学与数值模拟研究。E-mail: Zhanglif@yeah.net