基于形态滤波的暂态保护方向元件

罗四倍，高春艳，李旭东，王军凯，刘东

（1.河南科技大学车辆与动力工程学院，洛阳471003；2.河南省登封市电业局，登封452470）

基于形态滤波的暂态保护方向元件

罗四倍1，高春艳1，李旭东2，王军凯2，刘东2

（1.河南科技大学车辆与动力工程学院，洛阳471003；2.河南省登封市电业局，登封452470）

在概述数学形态学特点的基础上，提出将能够有效滤除脉冲信号的数学形态学滤波器（形态滤波）应用于暂态保护的方向元件。对故障后很短一段时间内的前行波与反行波进行形态滤波，然后利用滤波后前行波与反行波之间时域能量的特征差异来判别故障方向。ATP仿真试验表明，该方向元件能可靠、灵敏、超高速地动作，性能稳定，方向性明确且运算量小。

输电线路；暂态保护；行波保护；方向元件；数学形态学；形态滤波

基于暂态故障信息的方向元件动作速度快，可在故障后1～2 ms内判别出故障方向，从而加速了纵联方向保护的出口。对于暂态保护方向元件的研究[1]，早期提出的行波极性比较式、行波判别式、行波幅值比较式和波阻抗方向继电器等，利用了初始行波的极性、幅值特征，其灵敏性和可靠性在小初始角故障、近距离故障时会遇到困难，而且易受反射波、母线接线方式等的影响。文献[2]提出在故障方向特征严格成立的一段时间内比较前行波与反行波高频分量的能量来判别故障方向，在一定程度上提高了方向判别的可靠性，但由于提取高频频带的能量利用了小波多分辨率分析，在数据窗选择、小波基选取时仍会面临困难[3]；文献[3]通过中值滤波器对前行波和反行波进行滤波处理，再求取前行波与反行波的时域能量之比来判别故障方向。该方向元件利用中值滤波的保持边界与滤除脉冲噪声的特点，从仿真测试结果来看，性能较好。

作为中值滤波器族的发展，非线性的数学形态学（mathematical morphology）滤波器（morphology filter）同样具有良好的细节保留特性，并以其独特的优越性能在电力系统中得到了越来越广泛的应用[4，5]。本文将形态滤波（morphological filtering）技术应用于暂态保护方向元件的构建，并对其进行可替代暂态程序ATP（alternative transients program）仿真测试，以期进一步提升方向元件的性能。

1 数学形态学与形态滤波

数学形态学[6～8]已在图像处理领域获得了广泛应用。它是一种非线性分析方法，不存在相移和幅度衰减等问题；与傅里叶变换和小波变换相比，计算更简单，仅有加减法和取极值运算，可并行处理，易于硬件实现。作为一种非线性的数字信号处理新技术，近年来，数学形态学已跨越二维图像处理，越来越多地被引入到电力系统的一维信号处理中，尤其是故障暂态信号处理，并取得一定的研究成果[4，5]。

形态和差（膨胀与腐蚀）是数学形态学的基础，由此可导出一系列运算，如开运算、闭运算、开-闭运算和闭-开运算等。有关这些基本运算算子的定义参见文献[9，10]。

设f（x）和g（x）分别表示待处理信号和结构元素（structure element），则本文使用的形态滤波定义为

式中，OC和CO分别为形态开-闭和闭-开运算算子。

文献[9，10]已通过实例证明，形态滤波能有效滤除行波信号中的噪声，包括随机噪声和脉冲噪声。

根据文献[3，11]，正向故障时，初始反行波近似为阶跃或斜坡函数；由于母线系统对地等效电容和（或）阻波器的存在，初始前行波会有突变尖峰出现，尖峰过后初始前行波才趋于由母线接线方式决定的某个值（该值小于初始反行波的值）。为了在很短的数据窗内灵敏地判别出故障方向，要求暂态方向元件在有效保持阶跃和斜坡函数波形不变的同时尽可能削弱甚至消除突变尖峰。如果直接使用原始波形进行方向判别，突变尖峰值会很大，将造成方向元件灵敏度降低，甚至误判。

因此，暂态方向元件对形态滤波的性能要求是有效保持阶跃和斜坡函数波形不变，同时尽可能削弱甚至消除突变尖峰[3]。

结构元素的选取在形态滤波中也十分关键，一般来说，结构元素的设计取决于滤波后要保持的信号形状。由于要求形态滤波后能够有效保持阶跃和斜坡函数波形不变，并考虑到减小计算量，本文采用定义域内值均为0的扁平结构元素。这样，扁平结构元素只有一个待定参数——结构元素的长度L。结构元素长度L取7，根据式（1）对典型信号（阶跃、斜坡、脉冲和三角波）进行形态滤波，特性如图1所示。可见，形态滤波完全满足暂态方向元件的要求，对于三角波的处理性能要优于中值滤波，因此可用于方向元件的构建。

结构元素长度增加，可以提高形态滤波的效果，但带来的问题是所需采样数据点数增加，运算量增大，影响暂态方向元件的快速性。这就需要在形态滤波效果和暂态方向元件快速性之间进行权衡，本文选取结构元素长度为7。

图1 形态滤波特性Fig.1Morphological filtering characteristics

2 暂态保护方向元件的原理与算法

根据不同方向故障时前、反行波在时域波形上具有的显著特征差异[3]，本文提出的暂态方向元件的原理如下。

故障启动后，根据式（1）对故障后很短一段时间内的模量前行波和模量反行波进行形态滤波，然后求得滤波后的前行波与反行波的时域能量之比λ，且有

式中：Ef和Eb分别为前行波、后行波的时域能量；umf和umb分别为模量前行波与模量反行波；Ns为启动时刻对应的采样点；N为数据窗宽度。若λ＜λ0，则为正向故障；若λ≥λ0，则为反向故障。其中λ0为门槛值。

基于形态滤波的暂态保护方向元件实用算法如下。

（1）故障启动后，求取数据窗[Ns，Ns+N-1]内的三相电压、电流故障分量，并进行Clarke相模变换，得到由启动元件选定的线模量[12]。其中，Ns应由启动元件给出[12]。

（2）求出模量前、反行波，再根据式（1）分别对前、反行波进行形态滤波。

（3）由式（2）～式（4）求得形态滤波后模量前、反行波的时域能量之比λ。

该算法仅有3个设定值，即数据窗宽度N、结构元素长度L和门槛值λ0，应用起来简单方便。本文ATP仿真研究中，数据采样率为400 kHz，取N为60（相当于0.15 ms），L为7。为保证较高的灵敏度，本文取门槛值λ0为2。

暂态方向元件采用的计算数据窗（即[Ns，Ns+ N-1]）是在故障方向特征严格成立的一段时间内。参考文献[2]介绍了故障方向特征严格成立的这段时间的确定，即时间段（0，t），起始时刻0为检测到故障行波突变的时刻（亦即启动元件动作时刻），结束时刻t=min{2l1/c,2l2/c}，l1与l2分别为本侧线路、背侧线路的长度，c为行波传播速度。

当数据窗宽度N=60时，故障方向特征严格成立的时间t最小为0.15 ms，相应地本侧线路和背侧线路的最小长度为：0.15×300/2=22.5 km，也就是说，只要线路长度大于22.5 km，将不会影响暂态方向元件的判别效果。对于更短的线路，可减小数据窗宽度N，以保证其处在故障方向特征严格成立的一段时间内。数据窗宽度减小要求形态滤波的结构元素长度不能太长，以减小边界效应。

3 ATP仿真研究

500 kV超高压输电系统如图2所示，线路长度lPM=214 km，lMN=160 km，lNQ=301 km，线路结构及参数取自东北电网董辽线，仿真模型采用频率相关模型，计及线路三相参数不平衡对方向元件的影响，三条线路均不换位；母线系统对地等效电容Cs设为0.01 μF；线路阻波器T的阻塞频带为[58，126]kHz。对位于被保护线路MN的M侧的暂态方向元件进行性能测试。

各种故障情况下的模量前、反行波波形及其形态滤波后的波形如图3～图5所示，波形长度均为1.6 ms（640个采样点），检测到故障发生时刻（即启动元件动作时刻）均为0.2 ms。

图2 超高压输电系统Fig.2EHV transmission system

图3为被保护线路MN中点A相经300 Ω过渡电阻接地的弱故障情形，故障初始角为5°。形态滤波有效保持了初始反行波的近似斜坡函数波形不变，同时将初始前行波的突变尖峰大为削弱，只相当于原峰值的1/5左右，从而放大了前、反行波的特征差异，此时求得形态滤波后模量前、反行波的时域能量之比λ=0.000 585，远小于门槛值2，故可以正确判断出发生了正向故障。

图3 正向A相接地模量前、反行波及形态滤波Fig.3Modal forward and backward traveling-waves and their MFs in case of forward fault（Ag）

图4 正向AB两相接地模量前、反行波及形态滤波Fig.4Modal forward and backward traveling-waves and their MFs in case of forward fault（ABg）

图4为正向区外线路NQ中点AB两相经300 Ω过渡电阻接地故障情形。同样，形态滤波有效保持了初始反行波的近似阶跃函数波形不变，并将初始前行波的突变尖峰大为削弱，只相当于原峰值的1/2左右，此时求得形态滤波后模量前、反行波的时域能量之比λ=0.000 905，远小于门槛值2，从而正确判断出发生正向故障。

图5为反向区外线路PM中点AB两相相间金属性短路故障情形。初始前行波近似为阶跃函数波形，而在产生初始前行波的时刻，反行波几乎为0，这是因为检测到故障发生后的（0～2 lMN/c）时间内，仅有前行波存在，反行波理论上[3]为0。由于本文算法的数据窗N=60，仅相当于0.15 ms，因此进行故障方向判别的数据窗对应的时间段为0.20～0.35 ms，远远早于反行波的突变尖峰到来时刻，从而确保了方向判别的可靠性。此时求得形态滤波后模量前、反行波的时域能量之比λ=580 000，远大于门槛值2，从而正确判断出发生了反向故障。

图5 反向AB两相短路模量前、反行波及形态滤波Fig.5Modal forward and backward traveling-waves and their MFs in case of backward fault（AB）

部分仿真测试结果见表1和表2，分别给出了模量前行波的能量Ef、模量反行波的能量Eb和两者的比值λ。其中，表1故障初始角固定为45°（A相）；表2为故障初始角5°。

从表1和表2的测试结果看，在不同的故障条件（故障距离、故障类型、故障初始角和过渡电阻）下，基于形态滤波的暂态方向元件性能稳定，方向性明确，对于弱故障和近距离故障，仍具有良好的判别效果。正向故障时，比值一般在10-4数量级，远小于门槛值λ0=2；反向故障时，λ均在105数量级，远大于门槛值2。因此，该方向元件判别故障方向的灵敏度极高，并且与基于中值滤波的方向元件相比性能更好[3]。

表1 故障初始角45°时方向元件的性能Tab.1Performance of directional element when inception angle is 45°

表2 故障初始角为5°时方向元件的性能Tab.2Performance of directional element with inceptim angle is 5°

4 结语

本文在阐述数学形态学特点的基础上，提出了基于形态滤波的暂态保护方向元件：首先对故障后很短一段时间内的前行波与反行波进行形态滤波，然后利用滤波后的前行波与反行波之间时域能量的特征差异来判别故障方向。ATP仿真试验表明，该方向元件是可行的，既充分利用了先进的数字信号处理技术，又能可靠、灵敏、超高速地动作，性能稳定，方向性明确且运算量小。

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Directional Element of Transient Protection Using Morphological Filtering

LUO Si-bei1，GAO Chun-yan1，LI Xu-dong2，WANG Jun-kai2，LIU Dong2
（1.School of Vehicle and Motive Power Engineering，Henan University of Science and Technology，Luoyang 471003，China；2.Dengfeng Power Supply Bureau，Dengfeng 452470，China）

Based on the basic theory of mathematical morphology，morphological filtering is applied to the novel directional element of transient protection.Morphological filtering is used to process the forward traveling-wave and the backward one respectively during the very short period of time after fault occurs.Then fault direction is identified by means of comparing the time-domain energy of the filtered forward traveling-wave with that of the filtered backward one.Alternative transients program（ATP）simulation tests show that this novel directional element operates reliably，sensitively and very fast，possessing stable performance under various fault situations.

transmission line；transient protection；travelling-wave protection；directional element；mathematical morphology；morphological filtering

TM773

A

1003-8930（2014）01-0057-05

罗四倍（1982—），男，硕士，讲师，研究方向为电力系统继电保护和智能变电站的研究。Email:starbayer@163.com

2012-02-01；

2012-04-02

高春艳（1977—），女，硕士，讲师，研究方向为电力系统继电保护。Email:gcygaofenglin@126.com

李旭东（1978—），男，本科，工程师，研究方向为电力生产技术管理。Email：dfdy_lxd@163.com