等高线自动综合方法的研究进展

贺晓晖，陈楠

(福州大学 福建省空间信息工程研究中心，福州 350002)

1 引 言

地图制图综合历来是地图学中最富挑战性和创造性的研究领域[1]，一直受到专业人士的重视，其中，等高线的综合占据非常重要的地位。等高线是地面上高程相等的点所连成的闭合曲线在水平面上的投影，是地形图上用来表达地形起伏形态的主要手段之一。真实地貌形态的多样性决定了等高线的复杂性，随着地形图比例尺的缩小，等高线的小细节不断增多，产生数据冗余，影响地图的阅读，而且给地图数据的存储和处理带来了不便。为了节约数据的存储空间，加快空间数据更新速度，较好的解决办法是在GIS数据库中存储单一大比例尺等高线数据，然后根据用户需求派生各种小比例尺等高线数据，这就涉及到等高线的综合过程。等高线综合就是为满足目标比例尺下的应用要求，对等高线进行一定程度的选取、化简和位移等操作的总称。由于等高线具有复杂、密集、多样等特点，成为地图综合的重点和难点，因此也在地图学领域引起了众多学者的广泛关注。

等高线是一类携带地理信息的特殊的曲线要素，与一般的几何曲线要素既有相似之处又有较大区别。目前，很多等高线综合算法都是依托曲线压缩算法实现的，考虑到等高线之间特殊的空间拓扑关系，众多学者还从整体角度出发研究成组等高线的自动综合方法。

2 单根等高线综合方法

单根等高线综合方法把等高线看作是由有序的离散点组成的一般的曲线要素，根据目标比例尺保留满足条件的曲线特征点，删除冗余的曲线点，使得综合后的等高线既能最大程度的表达目标比例尺下的曲线形态特征又能最大限度的删除冗余节点。根据算法的思想差异，单根等高线综合算法大致可分为抽样取点法、局部处理算法以及整体处理算法等，抽样取点法由于无法保证综合前后等高线的相似性而用得比较少。

2.1 局部处理算法

局部处理算法的思想是：与目标点相邻的两点或多点共同参与目标点取舍的计算，通过计算目标点与相邻点之间的距离、角度等数值来衡量目标点对曲线局部区域的重要程度，从而决定目标点的取舍。属于局部处理算法的种类繁多，如垂距法、角度限差法、斜率比较法、光栅法、最小面积重复删除法、Tobler法、McMaster-Jenks法等。此外，还有基于约束扩展的局部处理法(该算法应用角度、距离、点数来搜索相邻点，如Opheim法、Lang法、Johannsen法、Roberge法、Deveau法)以及基于非约束扩展的局部处理法(该算法利用线的复杂度、坐标点的密度、开始点的定位来搜索相邻点，如Reumann-Witka[2-6]法等)。

这类局部处理算法运算简单，处理速度快。但也存在自身难以克服的一些缺陷，忽略了目标点对于保持整条曲线形态特征的重要性，有时可能会将曲线的弯曲极值点删除，造成图形失真；当曲线比较平缓时，各相邻节点之间的数学特征差异比较小，这类算法容易造成综合后曲线特征点的聚集现象。

2.2 整体处理算法

整体处理算法的思想是：从全局角度出发考虑目标点对保持曲线形态的重要程度，以此来判断目标点是否保留。最经典的算法就是Douglas-Peucker算法(简称DP算法)[7-10]。1973年前后多人同时提出DP算法，该算法是对垂距法的改进研究，运用递归的思想实现曲线的综合，是一种常用的矢量数据压缩算法[11]，根据算法的实现过程可分为锚点前进法和分而治之法。分而治之法是为了提高计算效率而对锚点前进法的改进。

Douglas-Peucker算法的“分而治之法”首先将曲线的首末点连成一条直线，计算中间所有点到该直线的距离，找出最大的距离dmax，与事先设定的限差阈值D进行比较。若d

图1 Douglas-Peucker算法的“分而治之法”示意图

用DP算法化简后的曲线具有严格的保凹凸性，能够保持曲线的整体形态特征，克服了局部处理算法存在的一些缺陷。但该算法也存在缺陷，在用于地图比较复杂的等高线或者比例尺变化范围较大的情况下，运算效率不高，没有考虑等高线之间的拓扑关系，容易造成化简后曲线之间的相交以及自身的相交；阈值的设定始终靠人为经验或反复实验获得，计算量大又费时，还没有实现自动化；没有考虑化简起始位置的影响，不同的起始点会得到不同的化简结果；曲线压缩精度一般用位移矢量和面积偏差来衡量，该算法用垂向距离作为选取点的约束条件可以控制位移矢量，但无法控制面积偏差的大小。暂且不提DP算法存在的这些缺陷，其对曲线的综合效果还是令人满意的，保留了曲线的重要特征点，比较适合矢量曲线的压缩，所以众多学者还是热衷于对该算法的改进研究，在如何提高该算法的综合效率[13-17]、如何解决该算法在曲线综合中出现漏选特征点的问题[18-20]、如何改进该算法只采用垂向距离作为选点的限制条件的缺陷[10，21]、如何改进该算法以避免综合后引起等高线的相交[22-24]等方面都有研究，针对其缺陷或者进行算法改进或者进行一些后期处理，使得对曲线的综合过程更加完善。费立凡等[12，25-27]在分析2维Douglas-Peucker算法原理的基础上，提出了3维Douglas-Peucker算法，之后又对其进行改进研究，引入“孤独指数”的概念，并将该算法用于规则格网DEM和等高线的自动综合，初步实验表明，该算法保持了主要的地貌形态特征，综合效果比较好。

2.3 基于自然规律的Li-Openshaw算法

Zhilin Li和Stan Openshaw将人类由近及远观察物体的视觉原理用于研究曲线综合，于1992年提出了Li-Openshaw算法[28]。该算法模拟了人类观察物体的自然综合过程，随着人类远离空间目标，某些细节特征将在视觉上无法表达出来甚至消失，此时就认为被综合掉了。实际上，人类的肉眼视觉分辨率有一定的限制，存在一种叫做模糊圆的最小可分辨单元，即人类无法感知小于该最小可分辨单元的空间细节，经研究确定目标比例尺最小可视目标的限定范围为0.6mm～0.7mm[29]。该算法的简化过程是在目标比例尺下放置一个大小为0.6mm～0.7mm的栅格，然后每个栅格单元内以某种规则选取一个新的节点代替栅格单元内所有节点，从而实现曲线的综合，通常情况下该节点不是原始曲线上的点，如图2所示：

Li和Openshaw对复杂海岸线及河流在不同比例尺上的人工综合结果与该算法自动生成的结果进行了比较，证明该算法对这类线状地物的综合非常有效，且运行效率高，能有效地减少综合后曲线的自相交。但用于等高线综合时存在难以克服的缺陷：综合过程采用统一大小的栅格单元，栅格单元大小一经确定，每条曲线经过的栅格内都要记录一个点，对于简单的曲线，会产生大量冗余点；对于较为复杂的曲线，有可能出现要素自身粘连的现象；最重要的是，用该算法综合后的曲线点集大部分不是原始坐标点，综合质量得不到保证。

2.4 基于分形分析的综合法

1973年，B.B.Mandelbrot首次提出了分维和分形几何学的设想[30]。分形的原意是不规则的、支离破碎的，指部分与整体以某种方式相似的形体。分维是描述分形体的数学手段，可以反映出分形的不规则性和复杂性，越复杂的形体，分维数越大[31]。地图上表示的是自然界中复杂的地理现象，往往呈现出不规则的变化规律，因此，分形几何应用于制图综合具有得天独厚的优势，为该领域的发展提供了一种新思想。分形分析就是一种能够描述图形形状结构及其复杂度的方法，并且建立图形形状结构与尺度之间的数量关系，而尺度与比例尺的对应关系使我们可以建立图形形状结构及其复杂度与尺度之间的变化关系，分形理论的尺度依赖性为研究地图目标随比例尺的变化规律提供了一种新的思路。

分形几何用于地图综合的研究可以追溯到Dutton在1980年提出的用分形方法控制地图细节的思想，从此，越来越多的学者在该领域展开了研究[32-34]。理想情况下，分维是尺度变化下的不变量，因此可以根据综合前后图形分维值保持不变，以目标比例尺、现在的比例尺和分维值动态地求出与目标比例尺对应的图形简化阈值，然后应用DP算法化简图形[35]。但地理现象比较复杂，变化多样，地图目标的相似性都带有统计意义，在尺度变化下其分维值不再是个定值。在地图综合中，随着比例尺的缩小难免会丢失一部分信息，复杂的目标会被化简，不重要的细节会被删除，信息量会有所损失，即地图结构形态随着目标比例尺的变化发生改变，造成用于描述其信息量的衰减，反应到分维数的变化上应该也是衰减的，因此，在应用单一分维进行地图目标的化简时存在一定的局限性。随后，许多学者从变维分析的角度出发，研究地图目标的自相似性随比例尺的变化而衰减的规律[36]。

分形方法的引入使得人们可以充分利用分维值这个量化指标研究曲线的综合，在一定程度上克服了现有综合算法的缺陷，但也存在一定的局限性。分形理论应用于曲线综合，仍然需要与DP算法相结合，综合结果只是比单纯使用DP算法多选了一些点。分形理论利用分维值去衡量曲线的复杂程度，但客观世界的地理现象只是统计意义下的分形，不同的分形体可能会有相同的分数维，而且分维值也是统计得到的；另外，由于使用的概念和所采用的标度与尺码不同，同一图形的分数维也会有不同的数值。因此，曲线综合得到的结果不能保证保留了原始曲线的主要特征。

2.5 其他算法

小波分析是20世纪80年代后期发展起来的一门新兴的应用数学理论，由于其在时域、频域都具有表征信号局部特征能力和多分辨率分析的“数学显微镜”特点，成为众多学科领域解决自身难题的有力工具[37]。小波分析理论可提供在不同分辨率下分析表达信息的有效途径，因此受到了地学领域学者的高度重视，其多分辨率分析原理与制图综合具有天然的联系，进入90年代，小波理论逐渐成熟并被广泛应用于数据压缩领域，许多学者都将其应用到数据的多比例尺分析和自动制图综合研究中，于浩等[38-39]将小波多尺度分析应用到DEM数据的压缩简化，曲线要素是地图综合的重点，小波分析在线状要素的简化方面也取得了很多重要的成果[40-44]。

此外，随着等高线综合算法的不断改进研究，最大通视原理也被用于研究等高线的化简，该算法利用最大通视性原理对等高线进行区域划分，在每个区域范围内对等高线进行弯曲嵌套层次分析和等级划分，然后根据曲线的等级和预先设定的阈值进行等高线弯曲取舍[45]。

综上所述，新的曲线综合理论思想和算法不断出现，算法在执行效率和综合质量方面也在不断改进，各种算法的综合原则不尽相同，处理方式也存在差异，但无论如何这些算法都是研究单根曲线要素的简化综合，且每种地理要素都有其自身的特点，单纯依靠统一的方法对所有线要素综合是不现实的。作为地形图上最复杂的曲线要素，应该深入分析等高线之间的空间拓扑关系，根据等高线的特点制定特殊的综合算法，才能使等高线的综合过程更加合理。等高线的综合不仅是单根曲线的综合，还要考虑与相邻等高线以及其他空间目标之间的关系，因此单根曲线综合法不适于直接应用于等高线的简化。

3 成组等高线综合方法

实际上，等高线的综合比单根曲线的综合要复杂的多。地形图上，等高线是以成组的方式来表达地貌形态的，其简化不仅涉及到弯曲的判断，还涉及到所综合区域地形特征的判断，以及与其他地理要素的空间关系。因此，将等高线以成组的方式进行综合更符合人们的实际思维方式，目前成组等高线的综合主要有两种方法。

3.1 等高线结构化综合法

地性线是描述地貌形态时的控制线，反映了等高线之间的内在联系，因此，可以用地性线来控制等高线的综合，这与传统制图中手工综合等高线的原理是一致的。等高线结构化综合法的主要思路是：首先根据原始数据提取地性线，建立地性线的层次树；其次生成地性线的Voronoi图作为同一层次中地性线差异的判断指标，通过树结构和Voronoi图对地性线进行综合；最后以综合后的地性线指导对应等高线弯曲的取舍。

等高线结构化综合方法的重点和难点在于地性线的提取和评价。地性线是地貌形态的骨架线，控制着地貌起伏变化的形态，主要包括山谷线和山脊线，山谷线和山脊线是正交于等高线的曲线族，在地形图表示为一组相关的等高线弯曲，由于等高线弯曲的复杂嵌套，基于DEM提出来的地形特征线也处于一种无组织、无层次、杂乱无章的状态。等高线结构化综合的实质是保留重要地形特征对应的等高线弯曲组，舍去次要地形特征对应的等高线弯曲组，故在等高线结构化综合之前，评价每条地形特征线所代表地形的重要程度显得至关重要。目前对山谷进行评价的指标主要有长度、谷间距、汇流累积量、等级等，事实上，这些指标之间是相关的，不同的指标适应不同的数据类型。由于地形结构的复杂性，有时候用单一指标往往难以准确的评价山谷线，因此可将多个指标综合运用评价山谷的质量，并建立山谷线的结构树。

众多学者从不同角度对基于地性线的结构化综合方法进行了研究，着重于研究如何基于等高线提取地性线，如何以地性线控制等高线的综合[46-50]，或者研究等高线之间的拓扑关系，如何根据等高线图形之间的空间关系来建立某种树结构，以表达等高线之间的拓扑空间关系[51-53]。另外，郭庆胜[54-55]提出了渐进式曲线综合的思想，采用从局部到整体的方式，以图形的渐变实现图形的突变，随着比例尺的缩小，图形的细节不断删除，从而实现目标比例尺线图形的综合。

等高线结构化综合方法顾及到了等高线之间的空间关系，用地性线控制等高线的综合过程，在一定程度上避免了综合后等高线的相交现象。但如何准确地提取及评价地性线是该算法的难点，而且综合结果还不能令人满意，没有达到传统手工综合的质量要求，并且存在过程复杂，效率不高等诸多问题。

此外，有学者研究了基于地貌高程带的等高线综合方法，该方法在相邻两条异高等高线所定义的高程带内插生成中间等高线以实现等高线的综合[56-57]。

3.2 等高线的间接综合法

等高线间接综合法就是利用等高线与格网DEM可以相互派生的关系将输入的等高线数据首先转换为其他格式的一定分辨率的格网DEM数据，根据目标比例尺的精度要求首先对格网DEM数据进行综合，然后利用简化后的格网DEM数据派生对应比例尺的等高线数据，从而实现等高线的综合。

格网DEM、不规则三角网DEM、等高线是数字高程模型最常见的3种表现形式。GRID模型具有数据规则排列的特点，对其简化的核心思想是将GRID模型看作栅格影像图，采用滤波算子对每个栅格的灰度值进行平滑，删除地表贡献较小的地形点，从而实现GRID模型的简化[58-59]。TIN简化算法的基本思想是从初始最细化水平层次开始，逐层对三角形顶点进行消去或合并，重新构造TIN，从而达到TIN的层次简化。TIN模型简化主要有3种算法：①Hoppe提出的渐进网格的思想对TIN模型进行简化[2，60]；②最大独立点法对TIN模型进行简化[61]；③基于顶点树的TIN模型层次动态简化方法，该算法是Luebke提出的基于紧致四叉树空间划分的三角形顶点合并与分裂方法，从而建立动态的层次地形表现模型。此外，于江佩[62]运用道格拉斯算法得到更抽象的TIN实现等高线的化简。

等高线间接综合得到的中间数据可以根据需要用于地理信息的空间分析，综合后的等高线不会出现相交问题，综合过程简单。但是从综合目的来看，该方法要经过二维数据到三维数据，三维数据到二维数据的转换，转换过程中必然会造成信息量的额外损失。

综上所述，成组等高线的综合算法一直处于研究探讨阶段，在一定程度上克服了单根等高线综合算法的某些缺陷，但等高线之间的拓扑空间关系问题仍然未得到有效解决。在实际工作中，如果对综合结果的精度要求比较高，适合选择等高线结构化综合方法，等高线间接综合法则比较适合精度要求不高的研究。用地性线控制等高线的综合更符合人们的思维方式，但该方法还有很多问题需要解决，以后的研究重点应该放在如何准确提取地性线和评价地性线上。为了更好地解决等高线的综合问题，在等高线综合之前分析研究区域的地形特点以及合理建立等高线之间的空间关系显得至关重要，还应该进一步考虑地貌等其他要素对等高线综合的影响以及等高线与其他要素之间的空间关系。

4 等高线综合方法存在问题分析

等高线本身的复杂性给实现自动综合带来了很多困难，多年来人们提出了很多自动综合算法，并且对算法本身存在的缺陷也在不断改进。单根等高线综合算法没有顾及到等高线之间的空间关系。成组等高线综合方法把等高线看成一群线状目标，已经初步考虑到了等高线之间的空间关系，但忽略了地貌的其他要素对等高线综合产生的影响。为此，龙毅等[63]根据地形与河流之间的空间依赖性提出一种等高线簇与河网协同的制图综合方法。在以后的工作中，等高线综合算法还存在很多问题需要进一步研究解决。

(1)等高线综合的原则。对于以正地形为主的地貌形态，扩脊消谷；对于以负地形为主的地貌形态，扩谷消脊。但目前大多数研究都是通过删除山谷线分支达到等高线综合的目的，并没有考虑山脊线，且山脊线分级的研究较少，无法判断山脊线对应等高线弯曲的重要程度，严格意义上来说，这样做不太科学。对于以负地形为主的地貌形态，能否通过删除山脊线分支达到等高线综合的目的还尚未见研究；山脊线和山谷线共同控制等高线简化过程能否提高综合结果的精度也缺乏研究。

(2)目前很多学者都是以某一特定区域为研究对象探讨等高线综合方法，但是地形类型不同，对应等高线疏密、等高距、起伏度等都存在差异，这些方法是否能适用于所有地形的等高线综合涉及到综合算法的普遍适用性问题，是以后要研究的一个重要问题。

(3)等高线综合就是对等高线的化简、取舍、移位、夸大等操作的总称，但大多数研究都集中于等高线图形的化简，而如何对等高线进行移位以及如何对某些部分夸大却鲜有研究。等高线综合不仅仅是图形的化简，在综合时如何处理与其他地形要素之间的空间关系也非常重要，目前这类问题的研究也比较少。

(4)大多数研究者都以1∶1万等高线综合为1∶5万等高线为例研究自动综合的算法，但是这些算法是否适用于1∶1万综合至1∶10万、1∶20万、1∶50万、1∶100万，是否适用于1∶5万综合至1∶10万、1∶20万、1∶50万等都缺少研究，同时也涉及到这些方法能否广泛使用以及能否圆满地解决等高线的综合问题。

(5)学者们已经提出了很多等高线综合方法，但是综合精度是否满足要求以及如何对综合结果进行评价尚缺乏研究。

上述这些问题都是以后等高线综合工作的中要重点探讨的问题。

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