由图像问题谈学生能力拓展——从2014年江苏省高考物理试题的一道图像题谈起
2014-07-25宋正怀
宋正怀
（江苏省靖江高级中学，江苏 靖江 214500）
物理图像往往能以直观、简单形式来描述物理过程，所以分析动态的物理过程有其独特的魅力.物理的动态变化过程，从物理量与物理量的关系来看往往表现为某种函数关系，也正因为函数描述事物逻辑变化具有不可替代的功能，所以其作为描述主体之一的物理过程，函数图像是一种重要的研究物理问题的工具.这也是物理高考命题考查的重要内容，它反映考生对物理过程的理解的数学逻辑能力和定量思维能力.
例1.（2014年江苏高考第5题）一汽车从静止开始做匀加速直线运动，然后刹车做匀减速直线运动，直到停止.如图1，速度v和位移x的关系图像中，能描述该过程的是
图1
下面介绍几种有关图像拓展的变式突破，来帮助学生深刻理解图像的内涵，突破思维定势.
图2
1 从图像所描述的基本关系突破
例2.一质点由静止开始沿直线运动，速度随位移变化图线如图2所示，关于质点运动下列说法正确的是
（A）质点做匀速直线运动.
（B）质点做匀加速直线运动.
（C）质点做加速度逐渐增大的加速运动.
由图所描述的基本关系可知，x与v成正比，即v＝kx（k是比例系数，为常量），可得a＝kv.
显然图像所描述的运动为加速度a与速度v成正比，随着x的增加，a增加，所以选项（C）正确.
由图所描述的基本关系x-v来确定加速度的变化情况，从而分辨质点的运动性质，这样的问题训练有利于学生发散性思维的形成.
2 从图像斜率变化突破
例3.质量为m的球从高处由静止开始下落，已知球所受的空气阻力与速度大小成正比.图3中图像分别描述了球下落过程中加速度a、速度v随时间t的变化关系和动能Ek、机械能E随下落位移h的变化关系，其中可能正确的是
图3
解析：根据牛顿第二定律以及运动和力的关系，不难得出球下落过程的起始阶段加速度是变小而速度是变大的，v-t图像的斜率的绝对值（即加速度大小）变小，所以（B）答案错误.
不妨规定运动方向作为正方向.由牛顿第二定律得
加速度的变化率为
可见，a-t图像的斜率绝对值（加速度的变化率）在运动的起始阶段随加速度变小而变小，所以选项（A）错误.
由动能定理 ∑W＝ΔEk，在极短下落高度的过程中，小球所受合力可以认为是恒力，即
ΔEk＝（mg－kv）Δh，所以有
不难分析的是当下落的高度在增加时，小球在起始阶段速度也在增大，可见，Ek－h图像的斜率绝对值（动能的变化梯度）在运动的起始阶段随下落的高度的增加而变小，Ek－h是非线性关系，所以选项（C）错误.
由机械能定理 ∑W（非重力）＝ΔE机，在极短下落高度的过程中，小球所受空气阻力可以认为是恒力，即ΔE机＝（－kv）Δh，所以有
可见，E机－h图像的斜率绝对值（机械能的变化梯度）在运动的起始阶段随下落的高度的增加而变大，Ek－h是非线性关系，所以选项（D）正确.
学生如果有这样的认识，则下述问题应该很快得出正确的结论.
图4
例4.如图4所示，质量为m的滑块从斜面底端以平行于斜面的初速度v0冲上固定斜面，沿斜面上升的最大高度为H.已知斜面倾角为α，斜面与滑块间的动摩擦因数为μ，且μ＜tanα，取斜面底端为零势能面，则图5能表示滑块在斜面上运动的机械能E、动能Ek与高度h之间关系的图像是
图5
正确答案为选项（B）、（D）.简单分析如下.
根据机械能定理，滑块沿斜面向上运动时，滑块在斜面上运动的机械能E与高度h的函数图像斜率，无论是上滑还是下滑，其绝对值为
在根据能量守恒确定机械能在上行时减少，下行时增大，（B）答案正确.
根据动能定理，滑块沿斜面向上运动时，滑块在斜面上运动的动能Ek与高度h之间函数关系斜率的绝对值为
滑块沿斜面向下运动时，滑块在斜面上运动的动能Ek与高度h之间函数关系斜率的绝对值为
由动能定理得出在上行时动能减少，下行时动能增大（D）答案正确.
3 利用渐近线突破
例5.如图6（a）所示，细绳跨过光滑的轻质定滑轮连接A、B两球，滑轮悬挂在一个力传感器正下方.B球换用质量m不同的球，而A球质量m0始终不变，通过计算机描绘得到传感器拉力F随B球质量m变化关系如图6（b）所示，F＝F0直线是曲线的渐近线，重力加速度为g.则
图6
（B）根据图线可以计算B球为某一质量m时其运动的加速度a.
（C）A、B球运动的加速度a一定随B质量m的增大而增大.
（D）传感器读数F一定大于AB球总重力.
解析：图像能作为定量计算的仅仅就是F0，那么渐近线就是分析的入口.图像渐近线的物理意义是当m很大时，B向下加速，A向上加速.传感器的示数F0为
当B球质量m≫m0时，F0＝4m0g，（A）选项正确.
B球质量m＝m0时，其加速度a＝0.
所以（B）选项正确、（C）选项错误.
但是，不管哪个物体质量大，系统总处于失重状态传感器读数F一定小于A、B球总重力.（D）选项错误.
