小球的运动轨迹＊

刘世明

（濮阳职业技术学院，河南 濮阳 457000）

图1

1 小球相对惯性系沿圆弧面的运动轨迹

小球沿圆弧面上升是做一平面运动，如图1所示.设坐标系o-xy为与地面固连的静止坐标系，O-XY为与曲面物体固连的运动坐标系.t＝0时刻，oxy和OXY两坐标系重合.X轴沿水平方向，Y轴通过质点的初始位置竖直向上.

根据质心运动定律，［2］由小球与小车组成的系统质心在X方向上虽然是不动的，但小车的质心则是向左平移，现在我们分析小球运动时相对静止坐标系（即惯性系）的坐标.设ts以后，小球向左移动x，小车向左移动x1，有

在开始运动时，设小车与小球的质心位置分别为x10和x20（x20＝0），由于系统的质心在x方向没有位移，因而系统在不同的状态下，其质心的位置xC不变，即xC＝xC0，其中

问题中小球运动与小车相交曲线是圆，设半径为R，在O-XY坐标系中其方程为

将（1）式代入可得小球在惯性系中的运动轨迹方程为

2 小球沿几种特殊的相交曲线运动时相对惯性系的轨迹［3］

2.1 相交曲线是直线

如图2所示，直线方程为

式中k为直线的斜率，是大于0的正数.

将式（1）代入可得

即小球相对惯性系的运动轨迹仍为直线，只是坡度更陡.

图2

图3

2.2 相交曲线是椭圆曲线

如图3所示，设图中DA＝a，oA＝b，方程为

将（1）式代入得

2.3 相交曲线是双曲线一部分

如图3所示，假设oA＝h，双曲线方程为

中心在（a，h），实轴为a，虚轴为b.

将（1）式代入可得小球相对惯性系的轨迹方程为

2.4 相交曲线是抛物线的一部分

如图3所示，方程为X2＝2pY.顶点在（0，0），焦点在（0，p/2），由式（1）代入可得质点相对惯性系运动的轨迹方程为

1 白红艳.图示法突破学生理解难点［J］.物理教师，2013（8）：94－95.

2 张三慧.大学物理学（第1册）［M］.北京：清华大学出版社1999：229.

3 谢自芳等.质点从可自由移动的凹曲面上滑下的运动轨迹问题［J］.大学物理，2005（1）：28－29.