电学变化量问题归类解析

郭 笛

（华中师大一附中初中部，湖北 武汉 430079）

在动态电路中，滑动变阻器滑动会造成电压和电流发生变化，我们把不同状态下的电压分别定为U1和U2，对应电流为I1和I2，变化的电压为ΔU＝｜U1－U2｜，变化的电流为ΔI＝｜I1－I2｜.

近年来，北京、武汉等地中考试题中出现了一些电压电流变化量试题，重点考察学生对欧姆定律的理解以及欧姆定律计算.这种类型的题目往往作为中考选择题的压轴题之一，如“2013年武汉市中考物理化学试题”第20题、“2013年咸宁市中考物理试题”第23题等、北京市各区中考模拟试题，均利用该类型题拉开差距，可见该类型题目是考察的热点.

学生在处理涉及电压变化量和电流变化量的习题时，由于数据比较零散或只有物理量符号，学生不能将具体数据或关系连贯起来，读题时往往一头雾水，不知从何处着手解题，导致出错.有些基础较好的学生可以列方程来解，解题步骤既繁琐又不便于一解多题.本文将对这一类型的题目分类并解析，希望能给广大教师和学生带来帮助.

这种类型的题目并非无规律可循，本文对典型例题进行分类解析，探究出简单、适用范围广的方法.根据该类型题目的求解目的，概括为以下3种类型.

1 比较电压变化量或电流变化量大小关系

当滑动变阻器滑动时，电路中的电流、定值电阻和滑动变阻器两端电压都发生了变化，要分别判断电压变化量和电流变化量大小关系.要处理此类题目，则要先判断出电压、电流如何变化，再根据串联分压和并联分流等规律再做判断.

图1

例1.如图1所示电路，R0和R2为定值电阻，R1为滑动变阻器，Rmax为滑动变阻器的最大阻值，电源电压保持不变.已知R0＞R2，闭合开关S，当滑动变阻器的滑片P由置于某一位置，向右移动到另一位置时，R0、R1、R2两端的电压变化量分别为 ΔU0、ΔU1和 ΔU2（均为绝对值），则

（A）ΔU0＜ΔU2. （B）ΔU1＜ΔU2.

（C）ΔU1＝ΔU2. （D）ΔU0＝ΔU1.

解析：当滑动变阻器R1滑片P在某一位置时，R0、R1、R2的电压示数分别为U0、U1、U2；滑片P向右移到另一位置，R0、R1、R2的电压示数分别为U0′、U1′、U2′.因电源电压保持不变，其值总等于定值电阻R0、R2两端的电压与变阻器两端的电压之和，即

滑片P向右移动，变阻器接入电路中的阻值变大，电路中的总电阻变大，由欧姆定律可知，电路中电流减小，故R0、R2的电压减小，R1上电压增大，故（1）式－（2）式得

即

由此可知，ΔU1＞ΔU2，应选（B）.

若变阻器的滑动触片是向左移动的，答案依旧是ΔU1＞ΔU0＞ΔU2.

综上所述，在串联电路中，滑动变阻器接入电路中的阻值变大，变阻器上的电压增大（减小），则与之串联的定值电阻上的电压就会减小（增大），变阻器上电压变化量绝对值应等于其他各定值电阻电压变化量绝对值之和，并且变阻器上电压变化量的分配则根据其他定值电阻大小关系来分配，定值电阻阻值大的，其分得电压就会越多.

图2

例2.如图2所示电路中，电源电压保持不变，闭合开关S，当滑动变阻器R1的滑动触片向左移动时，电流表A和A1的读数都将发生变化.如果电流表A和A1读数的变化值（均取绝对值）分别为 ΔI和 ΔI1，则

（A）ΔI1＞ΔI. （B）ΔI1＜ΔI.

（C）ΔI1＝ΔI. （D）无法判断.

解析：处理此题时，千万不能想当然地认为，由于干路中的电流大于支路的电流，则干路电流的变化量就一定大于支路电流的变化量.一定要结合题目所给电路情况进行深入的分析.

设滑动变阻器的滑动触片向左移动前后，R1支路中的电流分别为I1、I1′，R2支路中的电流分别为I2、I2′，干路中的电流分别为I、I′.

当滑动变阻器R1的滑动触片向左移动时，R1接入电路的阻值变小.据并联电路的电阻特点知R1、R2并联的这一部分的电阻将变小，又据串联电路的电阻特点知整个电路的总电阻也变小.由于电源电压不变，由欧姆定律可知，电路中的总电流将变大，即ΔI＝I′－I＞0.

进一步可知，串联在干路中的电阻R3两端的电压是变大的，R1与R2并联部分的电压是变小的，根据欧姆定律可知，通过定值电阻R2的电流将变小，即I2′＜I2，ΔI2＝I2－I2′＞0.因为I＝I1＋I2，I1＝I－I2，依据上面的分析知，电路中的总电流I是变大的，通过定值电阻R2的电流I2是变小的，所以通过电阻R1的电流将变大，即

在此分析的基础上，根据并联电路的电流特点，列式有

进一步整理得

于是得ΔI1＝ΔI＋ΔI2，即ΔI1＞ΔI.

可见正确答案应选（A）.

综上所述，在这样的混联电路中，可结合串联分压和并联分流解释.如R1与R2并联，再整体与R3串联.滑片向左移动，R1减小，R1与R2并联总电阻减小，则依据串联分压，R1与R2并联总电压减小，R3上电压增大，故通过R2的电流减小，通过R3电流增大，而通过R1电流与通过R2电流之和等于通过R3的电流，由此可判断通过R1的电流增大，并且增大的幅度大于通过R1电流减小的幅度，也大于通过R3电流增大的幅度.

若此题中变阻器的滑动触片是向右移动的，则答案依然是选项（A）.

读者不妨自己思考：R1与R3调换位置，则答案又是什么呢？［答案是选项（B）］

2 串联电路中，通过电压变化量与电流变化量比值求电阻

例3.如图3所示的电路中，电源电压保持不变，R0、R2是两个定值电阻且R0＞R2.闭合开关S、滑片P向左滑动：当电流表示数变化量的绝对值为ΔI时，R0、R1、R2电压表示数变化量的绝对值分别为ΔU0、ΔU1、ΔU2，则下列关系错误的是

图3

解析：当滑动变阻器R1滑片P在某一位置时，此时电路中电流为I1，R0、R1、R2的电压示数分别为U0、U1、U2.滑片P移向另一位置，此时电路中电流为I2，R0、R1、R2的电压示数分别为U0′、U1′、U2′，则根据 欧姆定律可知，

由（1）式－（2）式得，

同理可得

（3）式－（4）式得

综上所述，滑动变阻器上的电压变化量与电路中的电流变化量比值等于其他各定值电阻阻值之和，各定值电阻的电压变化量与电路中电流变化量比值等于各自对应的电阻.

根据此规律，很多求电阻，甚至求电功率变化的复杂计算题也能轻松迎刃而解.

例4.如图4所示电路，电源电压保持不变.闭合开关S，当滑动变阻器R2的滑片P从A端滑动到B端时，电流表示数变化了0.2A，电压表V1的示数从6V变到5V，电压表V2的示数变化了3V，下列选项正确的是

（A）R1＝5Ω，R3＝10Ω.

（B）电阻R1的功率变化了2W.

（C）电源电压为15V.

（D）总功率变化了3.6W.

图4

故选项（A）、（D）正确.此题若用传统方法列方程，耗时耗力且也得不出有益的解题规律.

3 电压变化量与电流变化量的比值在图像问题中的应用

近年来通过图像来考查学生的相关能力已是一种趋势，也是命题的热点，图像的考查，能反映学生们掌握物理规律、应用物理知识的综合能力以及从图像中获取信息的能力.但很多学生对某些电学图像题束手无策，主要是看不懂.本文将介绍一种新方法解此类图像题.

例5.（2011年咸宁中考）如图5甲所示电路中，电源电压保持不变，R0、R2为定值电阻，电流表、电压表都是理想电表.闭合开关，调节滑动变阻器，电压表V1、V2和电流表A的示数均要发生变化.两电压表示数随电路中电流的变化的图线如图5乙所示.根据图像的信息可知：________（填“a”或“b”）是电压表V1示数变化的图线，电阻R2的阻值为_______Ω，电源电压为_______V，电阻R0的阻值为_______Ω.

图5

当I2＝4A，U1′＝4V，同理得