基于消耗间断的消耗规律预测方法研究*

徐建斐 陈 红 黄志勇 董 琪

(1.91115部队 舟山 316000)(2.海军航空工程学院研究生管理大队 烟台 264001)(3.海军军械部 北京 100841)(4.海军航空工程学院 烟台 264001)

基于消耗间断的消耗规律预测方法研究*

徐建斐1,2陈 红3黄志勇4董 琪2

(1.91115部队 舟山 316000)(2.海军航空工程学院研究生管理大队 烟台 264001)
(3.海军军械部 北京 100841)(4.海军航空工程学院 烟台 264001)

针对维修器材使用阶段消耗数据存在间断性的低消耗特征,使得预测非常困难的问题,在对消耗数据进行Markov性分析的基础上,引入Monte Carlo仿真技术,构建了基于Markov与Monte Carlo仿真预测模型,在规划仿真流程的同时,结合具体案例,验证了该模型解决消耗数据间断性问题的有效性。

维修器材; 消耗规律; 仿真; 马尔科夫; 蒙特卡罗

ClassNumberTP391

1 引言

所谓间断消耗件,也称慢速流动件,是指该件一般不发生故障,在历史消耗数据中往往表现出大量的零值[1]。装备实际使用过程中,存在一些维修器材属于使用频率低、间隔期长且消耗规律不确定的低消耗维修器材,该类维修器材一般具有可用性要求高、专用性强、单价高、功能关键等特点[2]。通过对此类维修器材历史消耗数据的观察,发现它们通常是存在大量零值的非负整数序列,而这些非负整数都是随机出现的,且数值不大。这种间断性的低消耗特征使得其预测非常困难,用一般的连续性预测方法进行预测,精度很低。又由于样本量极少,靠传统的现场统计数据来确定这类维修器材的寿命分布和分布参数几乎不可能,可见基于可靠性的预测方法也不适用[3]。鉴于以上分析,将马尔可夫链与蒙特卡罗仿真相结合,构造一种间断性低消耗维修器材的预测模型。

2 马尔可夫链预测思想

马尔可夫链预测思想[4～5]是由俄国数学家马尔可夫创立,是一种分析随机过程的预测方法,具体来说,马尔可夫链预测模型的主要研究对象是一个运行系统的状态和状态转移。该系统是未来状态仅与当前状态有关,而与历史状态无关的随机过程,即马尔可夫性。其原理是根据系统当前状态及变化趋势,通过马尔可夫链理论计算状态转移概率预测系统未来达到的某些状态的概率。一个n阶马尔可夫链由n个状态集合(E1,E2,…,En)和一组转移概率pij(i,j=0,1,2,…,n)确定,该系统在任意一个时刻只能处于一种状态。若在时刻k,过程处在状态Ei,则在时刻k+1,它将以概率pij处于状态Ej,转移概率pij也就反映了系统随机因素影响的程度。

马尔可夫链预测模型对未来状态的预测,不需要寻求系统复杂因素之间的相互规律,只需考虑系统本身历史状态的演变特点,是一种动态随机数学模型[6]。

3 基于Markov与Monte Carlo仿真预测模型的建立

3.1 预测流程规划

针对间断性的低消耗海军军械维修器材,建立基于马尔可夫链与蒙特卡罗仿真相结合的预测模型,其基本步骤如下(详细流程见图1)。

图1 基于马尔可夫和蒙特卡洛仿真的维修器材

消耗量预测流程

Step1:提出间断性低消耗维修器材预测问题,构思建立基于马尔可夫链与蒙特卡罗仿真的预测模型;

Step2:对间断性低消耗维修器材的消耗量进行马尔可夫性分析[7];

Step3:进行马尔可夫链预测。确定消耗量的状态数,求解当前季度各种状态出现的概率,通过求转移概率矩阵来推导未来四个季度各种消耗量状态出现的概率,从而确定未来一年维修器材消耗量的概率分布;

Step4:进行Monte Carlo仿真求得年消耗量的概率分布[8];

Step5:预测维修器材下一年的消耗量。

3.2 模型建立

一般情况下,一步转移概率的理论分布是未知的,但当样本足够大时,可近似地用状态相互转移的频率来描述[9]。设pij为状态i转移到状态j的样本个数,则:

(1)

其中i,j∈{1,2,…,M},Ai为处于状态i的样本个数,Aij为样本中状态i一步转移到状态j的个数,从而可以由样本序列X获得一步转移概率矩阵p(1)为

(2)

由随机过程理论[10]可知以下结论:

pij(nΔ)=pij[(n-1)Δ]·pij(Δ)

(3)

或

(4)

系统的n步转移矩阵可以由n-1步转移矩阵乘上一步转移矩阵求得,也可由一步转移矩阵的n次方求得。因此:

(5)

用yk表示未来k个季度各种消耗量状态概率预测值,则可建立预测模型如下

(6)

假定当前季度序列号为l,未来四个季度的总消耗量t的预测值为

(7)

由式(7),应用蒙特卡罗仿真[11]可以获得年消耗量的概率分布:

py={py(i)|i=0,1,…,4M}

(8)

若用维修器材满足率来衡量维修器材的供应水平,则由式(8)可计算当维修器材满足率为R=1时的需求量S(即消耗量),其中:

(9)

3.3 仿真步骤

在建立仿真模型的基础上,以Matlab[12]为平台,给出了利用计算机实现Monte Carlo仿真的算法步骤。具体步骤[13～14]如下:

Step1:输入间断性低消耗维修器材消耗的历史数据组成的时间序X={x1,x2,…,xn},确定消耗量的最大值M,即Xmax=M。设定初始值,令仿真次数的初始值m=0,年消耗个数为i的概率p(i)=0,i=(0,1,…,4M),同时记录最近季度维修器材的消耗数h,并设向量C=(0,0,…,1,…,0),其中“1”位于第h+1列;

Step2:输入一步转移概率矩阵p(1),分别计算出二、三、四步转移矩阵p(2)、p(3)、p(4),根据向量C的值,求出akn的值;

Step3:确定初始值,令m=m+1,利用MATLAB产生随机数命令rand(4,1)产生四个在(0,1)上均匀分布的随机数r1,r2,r3,r4;

Step4:确定未来第一个季度的备件消耗(k=1):

若0

若a10

若a10+a11

若a10+a11+a12

Step5:同Step4可预测未来第二、三、四季度的维修器材消耗x2,x3,x4;

Step6:p(i)=p(i)+f(t=i),其中i=0,1,2,…,4M,t为四个季度的总消耗量,t=x1+x2+x3+x4,f(t=i)为条件函数,若t=i,则f(t=i)=1,反之则等于0;

Step7:当m

Step8:仿真结束,输出计算结果:py(i)=p(i)/N。

4 应用分析

根据消耗序列,当前月该维修器材消耗量为1,所以各种状态出现的概率为c=(0,1,0,0),由式(6)可分别计算未来k季度各种消耗量状态概率的预测值yk。

根据上面给出的仿真步骤在计算机上仿真105次可得下一年该维修器材消耗量为i的概率py(i)见表1[15],仿真计算程序略。

表1 概率对应表

图2 自锁螺母储备个数S与满足率U关系曲线图

由此结果再根据式(9)很容易得到该维修器材消耗个数S与该维修器材的满足率U的关系,如图2所示。从该图可以看出,当该维修器材数量为11时,维修器材的满足率为100%,即维修器材的消耗量等于需求量。

5 结语

针对装备实际使用和保障过程中,存在着一些现象不明显、数据不规则、规律不明确等特征的情况,特别是消耗具有间断性特征,而一般的预测方法和模型由于受到条件和精度的限制适用性不佳,提出了基于在对消耗数据进行Markov性分析的基础上,引入Monte Carlo仿真技术,构建了基于Markov与Monte Carlo仿真预测模型。通过实例验证可知,该方法易于计算、简单可行。本文为维修器材(特别是军械维修器材)消耗规律的确定,提供了有效的方法。

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ConsumptionLawPredictionApproachsBasedonConsumptionData

XU Jianfei1,2CHEN Hong3HUANG Zhiyong4DONG Qi2

(1. No. 91115 Troops of PLA, Zhoushan 316000)

(2. Department of Graduate Students’ Brigade, Naval Aeronautical and Astronautical University, Yantai 264001)

(3. Naval Ordnance Department, Beijing 100841)

(4. Department of Training, Naval Aeronautical and Astronautical University, Yantai 264001)

Aiming at the problem that consumption data sometimes were discontinuous, on the basis of Markov analysis, the simulation prediction model of Markov and Monte Carlo was established by the application of Monte Carlo simulation technology. Then the corresponding simulation flow was planned. Finally, the effectiveness and accuracy of models were demonstrated with examples.

maintenance material, consumption law, simulation, Markov, Monte Carlo

2013年10月17日,

:2013年11月27日

徐建斐,男,硕士研究生,研究方向:项目规划、论证与控制研究。

TP391DOI:10.3969/j.issn1672-9730.2014.04.041