针对随机编队攻击的防空武器系统效能分析*

姜海波 邱国新

(解放军陆军军官学院 合肥 230031)

针对随机编队攻击的防空武器系统效能分析*

姜海波 邱国新

(解放军陆军军官学院 合肥 230031)

针对现代防空作战中空袭兵力、兵器主要采用小编队、多波次饱和攻击的特点,根据排队论和武器系统射击效能分析理论,建立了M(ξ)/M/n/m防空武器系统排队模型,给出了系统的拦截概率、利用率等稳态指标,对解决空袭目标以随机编队方式突击下的防空武器系统效能评估及兵力配置问题提供了一种新的研究方法。

排队论; 防空武器系统; 随机编队; 效能分析

ClassNumberN945.16

1 引言

在现代防空作战条件下,运用作战试验和历史数据,对防空武器系统的作战效能进行科学的评估预测是亟待解决的重难点问题。20世纪60年代,排队论就被应用于防空武器系统的作战效能分析上,其基本理论和方法在文献[1]中有较为系统的阐述。受排队模型自身所限,早期文献主要集中于用经典的M/M/n模型来讨论空袭目标单个到达下的防空武器系统效能评估。直到2001年,文献[2]中首次讨论了每批空袭目标个数均为固定整数取值k的混合制M(k)/M/n模型。此后,大量的研究人员开始用此模型来讨论空袭目标固定编队突击下的防空武器系统效能,如文献[3～9];本文提出了M(ξ)/M/n/m防空武器系统排队模型,将文献[10]中每批空袭目标数由固定常数K推广为服从某一概率分布的随机数ξ,来讨论空袭目标以随机编队方式突击下的防空武器系统效能评估及兵力部署问题。

2 模型及假设

考虑一个由n套同类型单通道地空导弹系统组成的防空武器系统,其战斗任务是阻止空中敌人从一定方向突入国土纵深。在一段时间内,敌机的到达可看成输入随机过程,每套地空导弹系统击落一架敌机可看成是一次对顾客的服务,这样整个攻防过程可用排队理论加以分析。根据地空导弹武器系统射击原理和目标空袭模式的分析,可以对空袭敌机到达防空火力杀伤区的情况、单套武器系统的打击能力作如下基本假设:

1)输入过程:实施空袭的敌机以小编队机群方式先后到达,到达过程可近似地看为复合泊松过程,即机群与机群之间的到达是参数为λ的泊松流;根据以往战例统计,知敌机群编队中飞机的数目为一随机变量ξ且服从概率分布如表1(其中k为不超过n的正整数):

表1 敌机群编队中飞机架数ξ的概率分布

3)排队规则:当空袭敌机进入地空导弹系统的火力杀伤区远界时,如果该防空武器系统中有空闲火力通道,则对来袭敌机进行射击;如果所有火力通道都处于繁忙状态,则敌机继续飞行,直到系统有空闲火力通道对其射击;如果空袭敌机从地空导弹系统火力杀伤区的远界到近界都没有被射击,则敌机突防;对同批到达火力杀伤区的敌机,打击顺序是任意的;对不同批次到达的敌机,打击顺序按先到先被打击的原则;考虑到模型的通用性,把该防空系统视为系统容量为m(m≥n)的混合制排队系统;

此时,整个攻防体系就构成了一个批量到达的多服务台混合制M(ξ)/M/n/m排队系统。

3 模型的稳态结果

设X(t)表示t时刻系统中的敌机数,即{X(t),t≥0}为系统的状态过程,其状态空间为E={0,1,2,…,m}。系统的状态转移如图1所示(为明确起见,只完整地给出了最有代表性的状态i(0

图1 M(ξ)/M/m/m系统状态转移密度图

这是一个不可约的有限状态齐次马尔可夫过程,其平稳分布存在。由概率守恒原理可写出其稳态方程组:

(1)

由稳态解进一步计算,可以得到该防空武器系统的效能指标:

1)敌机的突防概率:p突防=pm;

2)对敌机的拦截概率:p拦截=1-p突防;

4 算例分析

考虑一个由n=8,m=12的同类型单通道地空导弹系统组成的防空武器系统,该防空武器系统被用于保护某重要军事目标。来袭的大量敌机在某段时间内可近似的视为强度λ=3(批/分钟)的复合泊松流;每批敌机架数是一随机变量ξ,其概率分布如表2所示。

表2 敌机群编队中飞机架数ξ的概率分布

1)敌空袭目标的突防概率:p突防≈42.45%;

2)单层防空武器系统的拦截概率:p拦截≈57.55%;

3)正在射击的防空武器系统平均数:Lmang≈8;

4)该单层防空武器系统的利用率:η≈100%。

防空武器系统对敌机的拦截概率p拦截是衡量其优劣的核心指标。对防御方而言,空袭敌机的入侵是相对客观不能改变的,因此,要想提高体系的拦截概率,只能通过提高地空导弹系统的作战能力(μ)或者增加地空导弹系统的数量(n)。下面给出该防空武器系统的系统参数μ、n与拦截概率p拦截的关系图2。

图2 防空武器系统参数μ、n与体系拦截概率关系图

结论2:在特定的战场环境下,防御方单套武器系统对敌的毁伤能力水平(μ)相对稳定,短时间内难以快速提高,能改变的只有防空武器系统的兵力配置,即地空导弹系统的总数量n。从图2中可以看出,在体系中其它参数不变的情况下,只有将该单层防空武器系统中地空导弹系统数量提高至24套以上,才能保证对敌空袭目标的拦截概率p拦截不低于0.95。

5 结语

本文结合现代作战系统的特点,通过对作用过程的适当简化和近似处理,建立了基于排队论的防空武器系统效能评估模型。该模型与外部条件和武器系统综合特性密切相关,对空袭目标随机编队突击下的防空武器系统作战效能评估提供了一种新的方法,对辅助指挥员决策有一定的参考价值。

[1]来斌,牛存良,熊友奇.防空作战模拟与效能评估[M].北京:军事科学出版社,2005:1-47.

[2]韩松臣.导弹武器系统效能分析的随机理论方法[M].北京:国防工业出版社,2001:55-73.

[3]裴云.中程空地导弹武器系统作战效能评估[J].系统工程与电子技术,2004,26(10):1435-1438.

[4]苑立伟,杨建军,赵保军,等.防空导弹群作战效能中拦截适宜性因子的确定[J].战术导弹技术,2006(5):44-47.

[5]郭建亮,高歆,申卯兴.基于排队论的多层拦截巡航导弹效率分析[J].空军工程大学学报(自然科学版),2009(5):37-40.

[6]张永生,曹之新,卫平凡,等.反舰导弹火力分配决策模型的构建及应用研究[J].舰船电子工程,2009(11):47-49.

[7]贺川,王桂花,蒋里强,等.基于排队论的地空导弹武器系统作战效能评估[J].火力与指挥控制,2010(5):110-113.

[8]张永生,杨楠楠,于彬.运用排队论评估弹炮结合系统反导效能[J].舰船科学技术,2010(10):57-59.

[9]姜广顺.地面防空武器系统的效能评估模型[J].火力与指挥控制,2012(1):182-184.

[10]姜海波,李文涛.针对编队攻击的防空武器系统效能分析[J].舰船电子工程,2011(4):44-46.

[11]邱国新,姜海波.批量到达的多服务台M(ξ)/M/n/m排队系统研究[J].甘肃科学学报,2013(1):120-123.

EffectivenessEvaluationofAir-DefenseWeaponSystemAgainstRandom-FormationAttacking

JIANG Haibo QIU Guoxin

(Army Officer Academy of PLA, Hefei 230031)

According to the characteristics of modern air force and targets such as small scale and multiple-waves saturation attack, the batch arrival air-defense system model (M(ξ)/M/n/m)based on relevant knowledge of queuing theory and shooting effectiveness theory is established. The calculational methods of the systemic intercept probability and the system availability are given as well. These models can provide references for the systemic efficiency evaluation and forces assignment under the attack in the way of random formation.

queuing theory, air-defense weapon system, random-formation, effectiveness evaluation

2013年10月12日,

:2013年11月23日

陆军军官学院科研学术基金项目“批量到达的多服务台排队系统研究”(编号:2012XYJJ-007)资助。

姜海波,男,硕士,讲师,研究方向:随机服务系统分析、项目数据分析。

N945.16DOI:10.3969/j.issn1672-9730.2014.04.040