初中数学开放性习题的常见类型及其解题策略

李燕京

摘要：初中数学新课程倡导学生在数学学习中将确定的事实、探究真理的方法和创造性态度融为一体，而数学开放性习题因其开放性、创新性的特点，体现了新课程的精神，逐步成为中考试题设计的新趋势。本文旨在明确初中数学开放性习题的常见类型和解题策略，以期帮助学生顺利解答好这类习题。

关键词：初中数学；开放性习题；常见类型；解题策略

中图分类号：G623.5 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2014）30-0108-02

初中数学开放性习题就是指那些条件不完善，结论不明确、不惟一，解法无限制，能够给学生以较大认知空间的题目。这类习题不仅体现了新课程的创新精神，而且在中考试题中的比重逐年加大，从而在客观上要求初中数学教师强化对开放性习题常见类型和解题策略的研究。以便更好地指导学生综合运用所学知识，机智地通过分析、比较、判断、猜想等思维方式，寻找多种解法，探求多种结论，完善初中数学在启发认知、发展智力，培养创新精神和创新能力等方面的功效。

一、开放性习题的常见类型

为了让学生对开放性习题有系统的认识，我们有必要对其在初中数学中的常见类型做具体的剖析，以深化学生的感性认识，

1.条件开放型：此类试题结论给定，条件未知或未全，需要解题者依据给出的结论，探求、分析与结论相适应的条件。

例1：如右图，AB=DB，∠1=∠2，请填上一个你认为合适的条件，使△ABC≌△DBE，则需添加的条件是

。显然，适合的条件包括：BC=BE；∠A=∠B；AE=DC等。

2.结论开放型：此类题型给出了限定条件，但答案不确定或不唯一，需要解题者充分应用题中的所给信息条件，合理推想、联想，透彻分析，探索出可能得到的结论。

例2：已知⊙O的半径为5cm，弦AB∥CD且AB=6cm，CD=8cm，求弦AB与CD之间的距离。

由于题设条件仅仅给出了弦AB∥CD，并未指出它们与圆心O的位置关系，所以根据多图性可以画出以上两种不同的图形：由图（1）可求得AB与CD之间的距离为1cm；由图（2）可求得AB与CD之间的距离为7cm。

3.条件和结论同时开放型：这类习题没有给定条件和结论，要求学生根据习题提供的信息，通过推理、分析、总结，发现其中隐藏的数学规律和相应结论。

例3：8名同学分乘两辆轿车驶向机场，在距离机场15公里的地方，有一辆轿车发生了故障，此时离飞机停止检票还有42分钟的时间，尚能够正常行驶的轿车加上司机限乘5人，轿车的平均行驶速度为每小时60公里，在这种情况下，8名同学能否在飞机停止检票前赶到机场。该问题的症结所在是：在只有一辆车的情况下，当第一批同学驶向机场，剩下的几名同学是在原地等待，还是步行了一段路程？显然，存在上述两种走法，结果也就出现了不同。

4.联想开放性型：此类题型以联想作为出发点，通过类比相似的题目探寻解题思路和方法，在联想和比较中发现解题的捷径。

例4：（基本题）如下图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，BD=OB，点C在⊙O上，∠CAB=30°，

求证：DC是⊙O的切线。

二、开放性习题常用的解题策略

要顺利解决开放性习题，掌握一般性的解题策略尤为重要。

1.由特殊到一般。抓住题目给出的特殊数量、线段、角或位置，以此为切入点探寻隐藏在题目中的条件和信息，逐步认清题目本质，总结、概况出内在规律。

2.类比猜想。解题时联想与此相似的题目的解题思路和方法，比较异同，开放思维，大胆猜想，小心论证，寻求解题思路。

3.分类讨论。对于条件和结论都处于开放状态的习题，按照题型的分类，在分析和联想的过程中分析、发现解题思路。

4.正反推理。对于开放性试题中出现的“存在性问题”，先假设被考查探索的数学对象存在，然后利用题设条件及有关性质，加以肯定或否定。

初中数学开放性习题是新课程背景下开发学生思维、培养学生良好个性品质的有效手段。初中数学教师要从素质教育的高度认识开放性习题的内涵何外延，潜心探索开放性习题的表现形式与解决策略，以期通过开放性习题的有效解决，激发学生的思维活力，促进学生数学综合素质的快速提升。

参考文献：

[1]倪高文.试论开放性问题教学策略在初中数学教学中的应用[J].新课程，2012，（10）.

[2]张建军.初中数学“开放性问题”教学的研究与探讨[J].教育界，2113，（21）.

[3]杨书亮.浅谈初中数学开放性试题的教学[J].中国科教创新导刊，2013，（35）.endprint

摘要：初中数学新课程倡导学生在数学学习中将确定的事实、探究真理的方法和创造性态度融为一体，而数学开放性习题因其开放性、创新性的特点，体现了新课程的精神，逐步成为中考试题设计的新趋势。本文旨在明确初中数学开放性习题的常见类型和解题策略，以期帮助学生顺利解答好这类习题。

关键词：初中数学；开放性习题；常见类型；解题策略

中图分类号：G623.5 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2014）30-0108-02

初中数学开放性习题就是指那些条件不完善，结论不明确、不惟一，解法无限制，能够给学生以较大认知空间的题目。这类习题不仅体现了新课程的创新精神，而且在中考试题中的比重逐年加大，从而在客观上要求初中数学教师强化对开放性习题常见类型和解题策略的研究。以便更好地指导学生综合运用所学知识，机智地通过分析、比较、判断、猜想等思维方式，寻找多种解法，探求多种结论，完善初中数学在启发认知、发展智力，培养创新精神和创新能力等方面的功效。

一、开放性习题的常见类型

为了让学生对开放性习题有系统的认识，我们有必要对其在初中数学中的常见类型做具体的剖析，以深化学生的感性认识，

1.条件开放型：此类试题结论给定，条件未知或未全，需要解题者依据给出的结论，探求、分析与结论相适应的条件。

例1：如右图，AB=DB，∠1=∠2，请填上一个你认为合适的条件，使△ABC≌△DBE，则需添加的条件是

。显然，适合的条件包括：BC=BE；∠A=∠B；AE=DC等。

2.结论开放型：此类题型给出了限定条件，但答案不确定或不唯一，需要解题者充分应用题中的所给信息条件，合理推想、联想，透彻分析，探索出可能得到的结论。

例2：已知⊙O的半径为5cm，弦AB∥CD且AB=6cm，CD=8cm，求弦AB与CD之间的距离。

由于题设条件仅仅给出了弦AB∥CD，并未指出它们与圆心O的位置关系，所以根据多图性可以画出以上两种不同的图形：由图（1）可求得AB与CD之间的距离为1cm；由图（2）可求得AB与CD之间的距离为7cm。

3.条件和结论同时开放型：这类习题没有给定条件和结论，要求学生根据习题提供的信息，通过推理、分析、总结，发现其中隐藏的数学规律和相应结论。

例3：8名同学分乘两辆轿车驶向机场，在距离机场15公里的地方，有一辆轿车发生了故障，此时离飞机停止检票还有42分钟的时间，尚能够正常行驶的轿车加上司机限乘5人，轿车的平均行驶速度为每小时60公里，在这种情况下，8名同学能否在飞机停止检票前赶到机场。该问题的症结所在是：在只有一辆车的情况下，当第一批同学驶向机场，剩下的几名同学是在原地等待，还是步行了一段路程？显然，存在上述两种走法，结果也就出现了不同。

4.联想开放性型：此类题型以联想作为出发点，通过类比相似的题目探寻解题思路和方法，在联想和比较中发现解题的捷径。

例4：（基本题）如下图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，BD=OB，点C在⊙O上，∠CAB=30°，

求证：DC是⊙O的切线。

二、开放性习题常用的解题策略

要顺利解决开放性习题，掌握一般性的解题策略尤为重要。

1.由特殊到一般。抓住题目给出的特殊数量、线段、角或位置，以此为切入点探寻隐藏在题目中的条件和信息，逐步认清题目本质，总结、概况出内在规律。

2.类比猜想。解题时联想与此相似的题目的解题思路和方法，比较异同，开放思维，大胆猜想，小心论证，寻求解题思路。

3.分类讨论。对于条件和结论都处于开放状态的习题，按照题型的分类，在分析和联想的过程中分析、发现解题思路。

4.正反推理。对于开放性试题中出现的“存在性问题”，先假设被考查探索的数学对象存在，然后利用题设条件及有关性质，加以肯定或否定。

初中数学开放性习题是新课程背景下开发学生思维、培养学生良好个性品质的有效手段。初中数学教师要从素质教育的高度认识开放性习题的内涵何外延，潜心探索开放性习题的表现形式与解决策略，以期通过开放性习题的有效解决，激发学生的思维活力，促进学生数学综合素质的快速提升。

参考文献：

[1]倪高文.试论开放性问题教学策略在初中数学教学中的应用[J].新课程，2012，（10）.

[2]张建军.初中数学“开放性问题”教学的研究与探讨[J].教育界，2113，（21）.

[3]杨书亮.浅谈初中数学开放性试题的教学[J].中国科教创新导刊，2013，（35）.endprint

摘要：初中数学新课程倡导学生在数学学习中将确定的事实、探究真理的方法和创造性态度融为一体，而数学开放性习题因其开放性、创新性的特点，体现了新课程的精神，逐步成为中考试题设计的新趋势。本文旨在明确初中数学开放性习题的常见类型和解题策略，以期帮助学生顺利解答好这类习题。

关键词：初中数学；开放性习题；常见类型；解题策略

中图分类号：G623.5 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2014）30-0108-02

初中数学开放性习题就是指那些条件不完善，结论不明确、不惟一，解法无限制，能够给学生以较大认知空间的题目。这类习题不仅体现了新课程的创新精神，而且在中考试题中的比重逐年加大，从而在客观上要求初中数学教师强化对开放性习题常见类型和解题策略的研究。以便更好地指导学生综合运用所学知识，机智地通过分析、比较、判断、猜想等思维方式，寻找多种解法，探求多种结论，完善初中数学在启发认知、发展智力，培养创新精神和创新能力等方面的功效。

一、开放性习题的常见类型

为了让学生对开放性习题有系统的认识，我们有必要对其在初中数学中的常见类型做具体的剖析，以深化学生的感性认识，

1.条件开放型：此类试题结论给定，条件未知或未全，需要解题者依据给出的结论，探求、分析与结论相适应的条件。

例1：如右图，AB=DB，∠1=∠2，请填上一个你认为合适的条件，使△ABC≌△DBE，则需添加的条件是

。显然，适合的条件包括：BC=BE；∠A=∠B；AE=DC等。

2.结论开放型：此类题型给出了限定条件，但答案不确定或不唯一，需要解题者充分应用题中的所给信息条件，合理推想、联想，透彻分析，探索出可能得到的结论。

例2：已知⊙O的半径为5cm，弦AB∥CD且AB=6cm，CD=8cm，求弦AB与CD之间的距离。

由于题设条件仅仅给出了弦AB∥CD，并未指出它们与圆心O的位置关系，所以根据多图性可以画出以上两种不同的图形：由图（1）可求得AB与CD之间的距离为1cm；由图（2）可求得AB与CD之间的距离为7cm。

3.条件和结论同时开放型：这类习题没有给定条件和结论，要求学生根据习题提供的信息，通过推理、分析、总结，发现其中隐藏的数学规律和相应结论。

例3：8名同学分乘两辆轿车驶向机场，在距离机场15公里的地方，有一辆轿车发生了故障，此时离飞机停止检票还有42分钟的时间，尚能够正常行驶的轿车加上司机限乘5人，轿车的平均行驶速度为每小时60公里，在这种情况下，8名同学能否在飞机停止检票前赶到机场。该问题的症结所在是：在只有一辆车的情况下，当第一批同学驶向机场，剩下的几名同学是在原地等待，还是步行了一段路程？显然，存在上述两种走法，结果也就出现了不同。

4.联想开放性型：此类题型以联想作为出发点，通过类比相似的题目探寻解题思路和方法，在联想和比较中发现解题的捷径。

例4：（基本题）如下图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，BD=OB，点C在⊙O上，∠CAB=30°，

求证：DC是⊙O的切线。

二、开放性习题常用的解题策略

要顺利解决开放性习题，掌握一般性的解题策略尤为重要。

1.由特殊到一般。抓住题目给出的特殊数量、线段、角或位置，以此为切入点探寻隐藏在题目中的条件和信息，逐步认清题目本质，总结、概况出内在规律。

2.类比猜想。解题时联想与此相似的题目的解题思路和方法，比较异同，开放思维，大胆猜想，小心论证，寻求解题思路。

3.分类讨论。对于条件和结论都处于开放状态的习题，按照题型的分类，在分析和联想的过程中分析、发现解题思路。

4.正反推理。对于开放性试题中出现的“存在性问题”，先假设被考查探索的数学对象存在，然后利用题设条件及有关性质，加以肯定或否定。

初中数学开放性习题是新课程背景下开发学生思维、培养学生良好个性品质的有效手段。初中数学教师要从素质教育的高度认识开放性习题的内涵何外延，潜心探索开放性习题的表现形式与解决策略，以期通过开放性习题的有效解决，激发学生的思维活力，促进学生数学综合素质的快速提升。

参考文献：

[1]倪高文.试论开放性问题教学策略在初中数学教学中的应用[J].新课程，2012，（10）.

[2]张建军.初中数学“开放性问题”教学的研究与探讨[J].教育界，2113，（21）.

[3]杨书亮.浅谈初中数学开放性试题的教学[J].中国科教创新导刊，2013，（35）.endprint