一种基于拟合算法的热电偶线性化处理简易实现方法

何浪涛

摘 要：文章通过一个工控产品的开发实例，提出了一种使用高性能微控制器和适宜的计算机辅助设计软件，简便容易地解决热电偶测温系统开发中输出电势和对应温差值非线性问题的方法。作者的设计思路较为新颖，具有一定的创新性。同时，文章关于拟合函数表达式阶数选择的实践结论，对同类工业自动化产品的开发也有一定的参考价值。

关键词：线性化处理；智能仪表；拟合算法；函数表达模型；MATLAB

引言

热电偶基于热电效应原理进行温度测量，在工业温度测控领域被广泛使用。与热电阻相比，热电偶具有测温范围广、机械强度高、装配简单等优点；但同时也存在电势率低、输出电势与被测温差值线性度较差的缺点。

20世纪90年代之前的温度测控仪表大多采用模拟电路设计，需要专门的硬件电路来处理热电偶输出电势与温差值非线性的问题。在需要较高的测温精度时，该部分硬件电路将非常复杂，导致当时的热电偶测温系统要么精度低，要么价格非常昂贵。

在20世纪90年代之后，特别是进入21世纪，微控制器在工业测控仪表中得到了广泛应用，一般将使用微控制器技术设计的仪表称为智能仪表。微控制器强大的整数和浮点运算能力使得廉价高精度热电偶测温系统的实现成为可能。

1 智能热电偶测温系统线性化处理的常用方法

在对热电偶输出电势进行线性化处理时，智能仪表通常采用“查表法”或“拟合算法”。

“查表法”就是在智能仪表程序存储区固化一个一维数组，数组的下标代表热电势值的递增序列，而数组中的值则代表相应下标位置的热电势值时热电偶所对应的冷热端之间温差值。因此，只要测得热电偶在某一时刻产生的热电势值，微控制器通过执行预设查表子程序即可从上述数组中获得当前的冷热端温差值。显然，使用查表法的测温精度主要取决于数组的细分程度，即“表”的精细度。而要获得越高的数组细分程度，需要占用的数据存储空间也越大，即“以空间换精度”。目前，这种方法在精度要求不高的测温系统中应用广泛，而在高精度的测温系统中则因占用存储空间太大导致经济性差而较少采用。

“拟合算法”又称“插值函数法”，简单讲，即是根据被检物理量和转换后的数字量之间的对应关系，设法寻找一个函数表达式来描述这种对应关系，在允许误差范围内用该简单函数表达式近似地代替某复杂关系，由已知点推算未知点。

一般来说，为使获得的逼近精度越高，需要选取的插值样本节点就需要越多，最终函数表达式的幂次也越高。采用“拟合算法”的优点是不需占用较大的程序存储空间；缺点主要有两个：一是所需的拟合精度越高，建立的多项函数表达式幂次也越高，微控制器在每次采样数据后都需要使用该函数表达式进行运算，相应地耗用微控制器的运算时间也越多，即“以时间换精度”；二是智能仪表程序设计人员在建立高精度拟合函数表达模型时需要创建并求解多元线性方程组，这对程序设计人员的数学知识水平也是一个考验。

随着现代科学技术的飞速发展，微控制器的运算性能得到了大幅提升，如目前STM32系列微控制器的最高工作频率可达72MHz，运行速度达1.25DMips/MHz，对于计算十阶以内的多项函数式可谓游刃有余；同时，利用计算机辅助设计软件能帮助程序设计人员容易地建立高精度拟合函数表达模型。因此，凭借现代先进的半导体技术和计算机技术，完全可以采用“拟合算法”对热电偶电势进行很好的线性化处理，开发出廉价高精度的热电偶测温系统。

2 热电偶线性化处理的简易实现方法

下面，仅以K型热电偶为例，介绍我公司采用“拟合算法”于2013年开发DDAM热电偶多路远程温度采集模块线性化处理部分的具体实现过程。

MATLAB是美国MathWorks公司出品的用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级商业数学软件。在该软件运行环境下，只需用户输入插值样本节点值，并设置好所需拟合精度，MATLAB即会自动生成拟合函数表达式。在此次产品开发过程中，使用该软件建立拟合函数表达模型，获得了极大便利。

该产品热电偶线性化处理部分的开发步骤如下。

2.1 依照K型热电偶分度表，将0～1300℃范围内各温度时的热电势值输入MATLAB中，插值节点分辨率为10℃，设定MATLAB生成拟合函数表达式的阶数为五阶，这样，MATLAB自动生成一个五阶多项式如式（1）：

T1=-7.5997×10-7×X15+1.0905×10-4×X14-3.9325×10-3×X13+0.017394×X12+24.75×X1-0.55944 （1）

其中X1为热电偶产生的热电势值，T1为热电偶冷端和热端的温差值。

2.2 依照K型热电偶分度表，将0～50℃范围内各温度时的热电势值输入MATLAB中，插值节点分辨率为仍10℃，设定MATLAB生成拟合函数表达式的阶数为二阶，这样，MATLAB自动生成一个二阶多项式如式（2）：

X2=1.75×10-5×T22+0.039574×T2-2.1429×10-4（2）

其中T2为热电偶冷端补偿测温元件测得的热电偶冷端温度值，X2为热电偶在冷端温度值时对应的输出电势值。

2.3 据式（1）和式（2）的函数关系分别编制热电偶“电势-温度转换”和“冷端补偿”子程序。

3 设计程序令微控制器在温度采集后按如下框图所示流程进行数据处理

检测结果表明，采用五阶多项式拟合算法设计的DDAM热电偶多路远程温度采集模块设计样品在0～1300℃测温范围内的测温精度优于0.2%，线性度优于0.1%，超过工控现场仪表通用标准要求，产品设计取得了成功。

4 结束语

使用高性能微控制器和适宜的计算机辅助设计软件，可有效降低智能仪表的开发难度。此外，在使用“拟合算法”建立函数模型时，根据产品的用途和预期技术指标选择适宜的拟合函数表达式阶数也是较为重要的。选用的阶数过低，将不能达到预期设计指标，而选用过高的阶数则会增加产品的复杂度，降低经济性。实践证明，选用五阶多项式函数表达式在工控产品设计中较为适宜。

参考文献

[1]周航慈.嵌入式系统软件设计中的常用算法[M].北京：北京航空航天大学出版社，2010（1）.

[2]周航慈，朱兆优，李跃忠.智能仪器原理与设计[M].北京：北京航空航天大学出版社，2005（3）.