一种基于喷泉码的编码协作方式

孙晨阳

（武汉理工大学信息工程学院，湖北 武汉 430070）

一种基于喷泉码的编码协作方式

孙晨阳

（武汉理工大学信息工程学院，湖北 武汉 430070）

在无线网络用户之间的编码协作是一种提供发射分集的方式。传统的喷泉码协作方式工作在全双工，非正交MAC信道中。提出了一种新型的基于喷泉码的协作机制，可以工作在半双工模式，正交MAC信道中。理论和仿真都证明了所提出的RCC机制提高了系统性能。

多接入信道；编码协作；喷泉码；中断概率；分集

0 引 言

在无线应用领域中，由于规模，复杂性，功率，或其他方面的限制，无线发射器可能无法支持多个天线，在面对此限制，用户之间的协作已经成为一种提供发射分集的方式［1－2］。在这些协作中，允许两个单天线的用户同时使用对方的天线来实现的每个自己的信息的发送，基本的合作方式是移动用户监听合作伙伴的传输，并在一个不同的时间或频率时隙来发送所接收到的信号的一个放大的版本，或解码版本，到目的地［3］。Hunter和Nosratinia在文献［4］中介绍了利用信道编码的方法来实现协作分集的技术，这种技术被称为编码协作（Coded Cooperation）。这种协作的中断概率在文献［5］中有所介绍，证实了可以通过编码协作实现全分集。这也表明，相比众多协作协议，如放大转发（AF），选择解码转发（SDF），时空协作相比，编码协作能够提高系统性能。同时，通过采用RCPC信道编码，比特误码率（BER）的性能也会有所改善［6－7］。文献［8］则使用了Turbo码是来实现编码协作。

然而，传统的编码合作并不能有效地利用系统资源。在这些机制中，码率和合作深度是在传输前就固定的。文献［9－12］提出了一种基于喷泉码的协作机制，提高在低功率情况下的中断性能，被称为喷泉码协作（RCC）。RCC的主要思想是，根据用户之间的信道状况来决定用户之间的协作深度，同时在协作阶段利用Raptor码来实现信息传输。在这些方案中考虑的信道都是非正交MAC信道，这些通道可以直接变换为正交MAC信道。但是，这些方案并没有充分地利用的喷泉码的潜能，本文我们提出了一种在正交MAC信道中工作的新的RCC机制。

1 系统模型

如图1所示，系统模型为协作的多接入信道。

图1 系统模型

其中的两个用户向接收端发送信息，且这两个用户交替的成为对方发送信息的中继。用户通过正交信道（例如，TDMA，CDMA，或FDMA）发送信息。接收端可以获得信道状态信息，但用户不能。假设信道为频率非选择性块衰落信道，其衰减系数h在一个块发送阶段保持不变，但在连续的数据块发送之间发送变化。衰减系数h是一个零均值循环对称的复高斯随机变量的单位方差。因此，幅度｜H｜是瑞利分布的，并且信道功率是指数分布，且概率密度函数（pdf）的参数为1／Γ，其中Γ表示平均SNR的值，因此终端概率定义为：

为了简化定义，规定C（x）≡log2（1＋x）。

在新机制中，在协作阶段，采用喷泉码，如LT代码或Raptor码［13－14］，采用喷泉码的好处之一是，它一边传输一边生成新的码位，其编码率能适应信道条件。在衰落信道或衰落中继信道中，喷泉码已被证明是非常有效的。

在本文中，假设系统是TDMA系统，用户在半双工模式下运行。此外，如果接收端成功解码用户的传输信息，它会向两个用户反馈1 bit的ACK信息，因此，两个用户将立即得知自己及对方的传输信息是否已经被接收端成功地解码。

2 新型RCC

2．1 传输机制

在一个发送时隙中，用户1和用户2都发送一个码字。在各个发送时隙中，用户1先发送，然后用户2发送。由于喷泉码可以产生无限长的码流，假设每个时隙中，每个用户将在传输N个符号后停止传输。因此，新机制发送的符号数将小于或等于传统的RCC。

在该机制中，时隙开始时，用户1开始发送，用户2不发生。第一，用户1利用喷泉码发送自己的信息，直到收到ACK信息或已经发送了N个符号。如果接收端在小于N个符号传输之前成功解码用户1的消息，用户1将帮助用户2传输留下的符号。用户1将检查用户2在上一个传输时隙的信息是否被接收端（根据ACK）或者自身解码成功。如果用户1解码成功，但接收端解码失败，用户1将利用喷泉码，对用户2的信息再次编码产生新的符号，再次发送，直到接收到目的端ACK或发送了N个符号。流程图如图2所示。

图2 机制流程图

用户1和用户2传输信息的方式几乎相同，唯一的区别是，用户2发送用户1在同一时隙发送的信息。这是因为，用户1在各个时隙中首先发送。因此，后文的推论针对用户1。

用户1中断事件为：

其中γ1，2，γ1，d和γ2，d表示用户1和用户2，用户1和接收端，用户2和接受端之间的瞬时信道信噪比。因为如下原因，新的RCC机制优于CC和传统的RCC如下：

（1）文献［15］证明了以重复行为为基础的机制中，互信息的积累比能量积累更为有效。从这个角度来看，传统的编码合作同时使用互信息积累和能量积累。相反，新的RCC机制只有互信息积累。

（2）如果用户间信道是理想的的，无论是CC和传统的RCC将具有相同的中断事件，即C（γ1，d）＋C（γ2，d）＜2R。然而，新的RCC的中断事件是对于用户1｛C（γ1，d）＜R，C（γ1，d）＋C（γ2，d）＜2R｝，对于用户2来说，｛C（γ2，d）＜R，C（γ1，d）＋C（γ2，d）＜2R｝。相比CC或传统的RCC终端概率更小，这是因为在新的机制中，避一个用户在能够成功传输自己信息的情况下，避免了由于“被”参与协作而发生中断事件（拖曳效应）。

（3）在传统的RCC，两个用户同时工作在全双工模式。在两个用户彼此成功解码对方的信息之前，不会启动协作阶段。这会造成资源浪费，因为当接收端已经解码了一个用户的信息时，该用户还不能帮助他的另一个结点传输信息。然而，新的RCC机制在半双工模式下，错开了两个用户的传输时间，每个用户通过中继转发另一个用户的信息来完成协作。同时采用ACK反馈使得用户获得当前系统状况，避免资源浪费。

2．2 中端概率分析

在本节中，将导出所提出的新RCC机制的中断概率。为了简单起见，我们专注于用户1的中断事件。如上一节中所示，对用户1的中断概率可以表示为：

从（1）中，我们可以得出：

其中Γ1，2，Γ1，d分别表示用户1，2和用户1和目的端之间的平均SNR，因此：

其中：

然后可以由（3）、（4）和（5）推导出终端概率然而，终端概率的表达式没有解析解，但它可以用数值方法来求得，即通过泰勒级数展开的中断概率的渐近表达式，并分析所提出的系统的分集阶数。

假定用户的发送功率将趋于无穷大。因此，上行通道和用户间信道的平均信噪比（SNR）的到无穷大，在相同的顺序。利用泰勒级数展开，我们有：

因此：

利用泰勒级数展开，可将（5）化为：

因此：

可以看出，当平均SNR趋向于无穷大时，中断概率为O（SNR－2），这意味着，所提出的RCC机制可以实现完全分集。同样，所提出的RCC在高SNR的情况下，终端概率优于传统的编码协作。传统的编码协作机制的中断概率表达式为［16］：

所以：

同时还可以证明：

（12）和（13）表明，RCC方案的中断概率在高SNR情况下，是小于传统的CC机制的。由于传统的RCC方案在高SNR条件下，和传统的CC具有相同的中断概率，因此，在中断概率方面，所提出的RCC机制在高SNR条件下的表现要优于CC机制和传统的RCC机制。

3 仿真

在本节中，给出了所提议的RCC机制和之前的各种编码协作的中断概率比较。

在图3中，假设R＝1／2b／s／Hz，上行链路的平均信噪比相同（Γ1，d＝Γ2，d）时，中断概率随用户间信道平均SNR变化的曲线。三组的曲线分别对应于用户间平均SNR等于上行链路的平均SNR，用户间平均SNR比平均的上行链路的SNR小10分贝，以及用户间平均SNR等于∞。图4中的曲线可以看出，在三种条件下，新型RCC的性能好于传统编码协作。

图4比较了所有信道（上行链路和用户间链路）具有相同的平均SNR时，所提出的RCC机制，传统RCC，CC，AF，SDF的中断概率。假设R＝1／2，可以看到，所提出的RCC方案优于任何其他的协作机制。然而，在实践中得到这样的性能增益是不现实的，因为不可能在不同速率的情况下产生“通用”的喷泉码［17］。但可以找到相对于“无冗余”的编码方式，只差一个有界的开销的喷泉码。

图3 新型RCC的性能

图5比较了上行链路的SNR不相同（Γ1，d≠Γ2，d）时的中断概率。x轴是用户

2的平均上行链路信噪比。在这种情况下，用户1具有更好的上行链路信道，假设 Γ1，d≠Γ2，d＋10 db。用户间的平均信噪比为DΓ2，d。可以观察到，两个用户都可以得到大约1 dB的性能增益，且在RCC机制下，两个用户之间中断概率之差较小，这意味着RCC有助于更有效地分配系统资源。

图4 相同的平均SNR的RCC机制

图5 中断概率

4 结束语

本文提出了一种新型的基于喷泉码的协作机制，可以工作在半双工模式，正交MAC信道中。理论和仿真都证明了所提出的RCC机制提高了的系统性能。

［1］A．Sendonaris，E．Erkip，and B．Aazhang．User cooperation diversity-Part I：System Description［J］．IEEE Trans．Commun，2003，51（11）：1927－1938．

［2］A．Sendonaris，E．Erkip，and B．Aazhang．User cooperation diversity-Part II：Implemetation aspects and performance analysis［J］．IEEE Trans．Commun，2003，51（11）：1939－1948．

［3］A．Nosratinia，T．Hunter，and A．Hedayat．Cooperative communication in wireless networks［J］．IEEE Commun．Mag，2004，42（10）：68－73．

［4］T．Hunter and A．Nosratinia．Cooperative diversity through coding［C］．IEEE International Symposium on Information Theory（ISIT），Laussane，Switzerland，2002．

［5］T．Hunter，S．Sanayei，and A．Nosratinia．Outage Analysis of CodedCooperation［C］．IEEE Transactions on Information Theory，2006．

［6］T．Hunter，and A．Nosratinia．Diversity through Coded Cooperation［J］．IEEE Transactions on Wireless Communications，2006，5（2）：283－289．

［7］T．J．Richardson and R．L．Urbanke，Modern Coding Theory［M］．Cambridge University Press，2008．

［8］M．Janani，A．Hedayat，T．E．Hunter and A．Nosratinia．Coded Cooperation in Wireless Communications：Space-Time Transmission and Iterative Decoding［J］．IEEE Transactions on Wireless Communications，2004，52（2）：362－371．

［9］J．Castura and Y．Mao．Rateless Coding over Fading Channels［J］．IEEE Communications Letters．，2006，10（1）：46－48．［10］J．Castura and Y．Mao．Rateless Coding for Wireless Relay Channels［J］．IEEE Transactions on Wireless Communications，2007，6（5）：1638－1642．

［11］X．Liu and T．J．Lim．Fountain Codes over Fading Relay Channels［J］．IEEE Transactions on Wireless Communications，2009，8（6）：3278－3287．

［12］A．F．Molisch，N．B．Mehta，J．S．Yedidia and J．Zhang．Performance of Fountain Codes in Collaborative Relay Networks［J］．IEEE Transactions on Wireless Communications，2007，6（11）：4108－4119．

［13］M．Luby，＂LT codes，＂in Proc．43rd Annual［C］．IEEE Symposium Founda-tions Computer Science（FOCS），2002．

［14］A．Shokrollashi，＂Raptor codes，＂［C］．IEEE Trans．Inform．Theory，2006．

［15］Z．Yang and A．Host-Madsen，＂Rateless coded cooperation formultiple access channels in the low power regime，＂Proc ISIT［M］．Seattle，WA，July 2006．

［16］M．Uppal，A．Host-Madsen，and Z．Xiong，＂Practical ratelesscooperation in multiple access channels usingmultiplexed Raptor codes，＂Proc［M］．ISIT 06，Nice，France，June 2006．

［17］M．Uppal，A．Host-Madsen and Z．Xiong，＂Cooperation in the MAC Channel Using Frequency Division Multiplexing，”Proc［M］．ISIT 09，Seoul，Korea，July 2009．

A Coded Coordination Scheme Based on Fountain Code

SUN Chen-yang
（Information Engineering College，Wuhan University of Technology，Wuhan Hubei430070，China）

Coded cooperation between wireless network users is ameans to provide transmission diversity．Conventional fountain code operates in full-duplex non-orthogonal MAC channels．This paper presents a new coordination scheme based on fountain code，which can operate in half-duplex orthogonal MAC channels．Both theory and simulation prove that the introduced RCC scheme improved the system performance．

multiple access channel；coded cooperation；fountain code；outage probability；diversity

10．3969／j·issn．1000－3886．2014．04．012

TN914．34

A

1000－3886（2014）04－0035－03

孙晨阳（1993－），武汉人，武汉理工大学信息工程学院。

定稿日期：2013－11－12