概率因果网络连接树算法在故障诊断中的应用

马存宝，赵萌，周方旺

（西北工业大学航空学院，陕西西安 710072）

概率因果网络连接树算法在故障诊断中的应用

马存宝，赵萌，周方旺

（西北工业大学航空学院，陕西西安 710072）

为提高飞机航电系统故障诊断效率，充分利用故障模型中的概率信息，减少故障诊断时的计算量，使用概率因果网络中的连接树算法建立故障模型，使故障节点中的信息满足全局一致性，利用逆转弧方法（AR）得到信息传递图，确定信息在节点中的传递方式，采用惰性传播及逆转弧变量消除算法（LAZY－ARVE）进行概率计算，得到最终的诊断结果。最后以飞机通信系统出现故障，接入ACARS控制组件的FMGC信号错误为例进行验证。

因果网络；连接树；故障诊断；逆转弧；惰性传播

0 引 言

故障诊断是指由设备故障征兆获得最终故障原因的推理过程。现有故障诊断方法概括起来可分为基于信号处理、基于解析模型和基于知识三种［1］。前两种方法由于诊断对象的复杂性，被极大的限制了适用范围。基于知识的故障诊断方法主要可以分为：专家系统［2］、基于案例的故障诊断［3］、故障树分析［4］、神经网络［5］以及基于模型诊断［6］、概率因果网络推理等。其中概率因果网络因其对复杂系统级联故障的良好描述，坚实的概率论理论基础，可以很好的表述系统间的因果关系和关联程度，提供清晰的系统脉路。本文先阐述了由贝叶斯网络构造信息传递图的方法，然后介绍了LAZY－ARVE算法在信息传递中的应用，最后以飞机航电系统为例，对以上方法进行具体说明。

1 连接树及信息传递图的构造

1985年美国马里兰大学的Reggia提出了简约覆盖集理论［7］用以实现基于知识的智能化诊断。此后，Peng在Reggia的简约覆盖集理论基础上加入概率理论形成了基于简约覆盖集理论的概率因果诊断模型［8－9］。即，因果网络实质上是通过简约覆盖理论来缩小诊断推理范围并确定征兆与网络节点间的对应关系。由于贝叶斯网络与因果网络结构上的相似性，其推理诊断算法亦相互应用。

连接树算法［10］的基本思想是将贝叶斯网络结构图转换为一个连接树，通过消息传递来进行计算，消息依次传遍连接树中所有节点，并最终使连接树满足全局一致性。该方法将指数级的联合概率分布分解成了局部条件概率分布表示的因式形式，并通过连接树节点间的消息传播来进行概率计算，从而减少了联合概率分布的计算量，这对复杂度高、数据量大的航电系统故障诊断有极大的优势。首先对连接树和信息传递图构造流程进行阐述。

1．1 对贝叶斯网络进行M oral化

以图1所示的贝叶斯网络结构图为例，先去掉有向边的方向，然后将有相同子节点的父节点用无向边相连，形成Moral图，如图2所示，其中新添加的无向边用粗线表示。

图1 贝叶斯网络结构

1．2 将M oral图转换为三角化图

三角化是指，若Moral图中的环具有四个或四个以上节点时，用无向边（弦）将其中不相连的节点连接起来。对图1所示的贝叶斯网络结构图，长度大于3的环｛D1，D2，D3，D4｝，已在Moral化过程中添加了无向边，从而使图中任意长度大于3的环带有了弦，因而该Moral图亦为三角化图。

图2 M oral图

图3 按σ顺序的三角化过程

1．3 确定三角化过程中产生的团

得到三角化图后，选择一个轮换次序σ＝｛D1，D6，D7，D5，D2，D3，D4｝，三角化过程如图3所示。三角化过程产生的团为｛D1D2D3｝、｛D4D6｝、｛D4D7｝、｛D3D5｝、｛D2D3D4｝。

1．4 构造连接树

将1．3中得到的团（C）进行连接，为保证连接树属性，两相邻团集的交集（S）非空，并用其作为上述两个团之间的分割节点，如图4。

图4 连接树

2 基于LAZY－ARVE算法的因果网络精确推理

下面解决信息在节点中的传递问题，得到边际概率进行诊断推理。消息传递有两种算法，Shenoy-Shafer算法［11］和Hugin算法［12］。二者各有优点，Hugin算法可避免一些冗余计算，速度更快；Shenoy-Shafer算法能有效解决更多推理问题。Madsen和Jensen等在1999年提出了基于惰性评价的连接树推理算法（Lazy Propagation Algotithm）［13］183，该方法极大地简化了计算。C．J．Butz和S．Hua［13］184在2006年提出贝叶斯概率推理算法LAZY-ARVE，该方法是对Madsen提出的LAZY逆转弧（LAZYAR）［14－15］的一种改进。

首先将因果网络转换为其连接树形式，并通过节点故障率及相应条件概率等信息进行初始化。在加入已知信息，如征兆等后，由于连接树中节点间消息的传播，使相关概率发生了变化，最终传遍整个连接树达到全局一致性。

2．1 逆转弧方法（AR）

AR方法的基本思想是对一个变量进行逆转弧运算从而使其成为寡元，由于寡元对概率更新的结果没有影响，因而在计算中可以删除它。使用该方法对节点中的非寡元节点进行逆转弧运算，并对所求节点受其他节点的影响进行全面分析，从而进行概率更新，最终通过全局消息传播得到全局一致性。

简化逆转弧方法，即仅使用该方法对连接树中相邻团结点间传播消息的方式进行识别，并根据因果网络的独立性假设，即无直达关系的节点间不存在消息传播，来确定传播的消息内容。从而得到信息传递图中消息的传播方式为，上下团结点之间通过割集所含的节点进行消息传播，传播的内容则为概率更新后的割集相应节点概率。图5为图1所示的因果网络图使用简化逆转弧方法后得到的信息传递图。

图5 信息传递图

2．2 基于LAZY-ARVE算法的因果网络精确推理

基于LAZY-ARVE算法的因果网络推理指的是，在用AR方法得到连接树团结点间传播的信息类型后，采用VE（变量消除）算法进行概率运算。

变量消除是指，从函数F（V1，V2，…，Vn）通过以下公式：

消去变量V1，得到函数G（V2，…，Vn）的过程。显然，从F（V1，V2，…，Vn）中直接消去变量得到G（V2，…，Vn）的计算复杂度，随着变量个数n成指数增长。若将函数F（V1，V2，…，Vn）分

解为一组函数f＝｛f1，f2，…，fm｝的连乘即F（V1，V2，…，Vn）＝fi。其中，每个fi中的变量都是变量集（V1，V2，…，Vn）的子集，则从f中消去V1为以下过程：

（1）从f中删去涉及V1的所有函数，设其为｛f1，f2，…，fk｝；

（2）将新函数代回f中。

显然，将函数先分解再消元，计算复杂度仅依赖于包含V1的因子｛f1，f2，…，fk｝中的变量个数，远小于直接分解的计算复杂度。

VE算法流程如下：

输入：F表示CN中的条件概率列表，X表示查询变量列表，Y表示观测到的变量列表，Y0表示Y的观测值，σ表示不在集合X∪Y的轮换序列。

输出：P＝P（X｜Y＝Y0），

把F中的观测到的变量设定为它的观测值，

当σ不为空集，

｛

从σ中去除第一个变量z；

从F中删除所有包含变量z的因子f1，f2，…，fk，

向F中添加新的因子

｝

令h表示F中所有因子的乘积；

返回P（X｜Y＝Y0）＝h（X，Y＝Y0）／∑Xh（X，Y＝Y0）。

对图5所示的系统，以团｛D1D2D3｝为例，该团仅从团｛D2D3D4｝中获得单位势信息，而单位势对团本身无影响，则有：

P（D3）＝∑D1∑D2P（D1）P（D2｜D1）P（D3｜D1）＝∑D1P（D1）P（D3｜D1）

当征兆D5出现时，D3的后验概率P（D3｜e）＝P（D3｜D5＝1）为：

同理，可对其他节点在不同情况下进行相同的诊断推理。

3 实例分析

图6是飞机通信系统出现故障，接入ACARS控制组件的FMGC信号错误（M）的贝叶斯网络结构图。其中的｛D1，D2，D3，D4， D5｝分别为｛空中交通服务组件接收机，飞机通信寻址系统控制组件，无线电管理面板，飞机通信寻址报告系统，飞行管理组件｝。各部件的故障率为：D1＝0．000 013 3；D2＝0．000 022 5；D3＝0．000 089 9；D4＝0．000 047 4；D5＝0．000 133 4。各部件间的条件概率值如下表1（其余值均可由已知信息计算得到）。

图6 FMGC信号错误因果网络图

表1 父子节点间概率关系

其Moral图和三角化图如图7所示。

建立其连接树和信息传递图，如图8、图9。

计算当征兆M出现时节点D1的后验概率：

图7 FMGC信号错误M oral图

同理，其它节点的后验概率为P（D2｜M）＝0．114 34，P（D3｜M）＝0．207 65，P（D4｜M）＝0．156 26，P（D5｜M）＝0．850 78。

图8 FMGC信号错误连接树

根据上述后验概率，可判断出征兆M（接入ACARS控制组件的FMGC信号错误）出现的情况下，各节点的故障可能性大小次序为｛D5＞D3＞D4＞D2＞D1｝，从可给出修复次序：｛飞行管理组件，无线电管理面板，飞机通信寻址报告系统，飞机通信寻址系统控制组件，空中交通服务组件接收机｝，对维修进行指导。

图9 FMGC信号错误信息传递图

4 结束语

本文首先对故障诊断的相关方法作了简要介绍，接着提出了基于因果网络的诊断方法。详细说明了将因果网络转变为连接树和信息传递图的流程，并采用LAZY－ARVE算法进行消息传递，得到诊断结果，很大程度上减少了计算量，对复杂度高、数据量大的航电系统故障诊断有一定优势。

［1］张萍，王桂增，周东华．动态系统的故障诊断方法［J］．控制理论与应用，2000，17（2）：153－158．

［2］Jain M B，Srinivas M B，Jain A．A novel web based expert system architecture for on-line and off-line fault diagnosis and control（FDC）of transformers［C］．TENCON 2008－2008 IEEE Region 10 Conference．IEEE，2008：1－5．

［3］江志农，王慧，魏中青．基于案例与规则推理的故障诊断专家系统［J］．计算机工程，2011，37（1）：238－240．

［4］Fijany A，Vatan F．A novel method for derivation of minimal set of analytical redundancy relations for system diagnosis［C］．Aerospace Conference，2010 IEEE．IEEE，2010：1－14．

［5］Kabari L G，Bakpo F S．Diagnosing skin diseases using an artificial neural network［C］．Adaptive Science＆Technology，2009．ICAST 2009．2nd International Conference on．IEEE，2009：187－191．

［6］Narasimhan S，Biswas G．Model-based diagnosis of hybrid systems［J］．IEEE Transactions on Systems，Man，and Cybernetics，Part A，2007，37（3）：348－361．

［7］Reggia J A，Nau D S，Wang P Y．A formal model of diagnostic inference．I．Problem formulation and decomposition［J］．Information Sciences，1985，37（1）：227－256．

［8］Peng Y，Reggia JA．A comfortmeasure for diagnostic problem solving［J］．Information sciences，1989，47（2）：149－184．

［9］Peng Y，Reggia JA．Abductive inferencemodels for diagnostic problemsolving［M］．New York：Springer-Verlag，1990．

［10］Lauritzen S L，Spiegelhalter D J．Local computations with probabilities on graphical structures and their application to expert systems［J］．Journal of the Royal Statistical Society．Series B（Methodological），1988：157－224．

［11］Shenoy P P，Shafer G．Axioms for probability and belief-function propagation［M］．Classic Works of the Dempster-Shafer Theory of Belief Functions．Springer Berlin Heidelberg，2008：499－528．

［12］Jensen F V，Lauritzen S L，Olesen K G．Bayesian updating in causal probabilistic networksby local computations［J］．Computational statistics quarterly，1990，4：269－282．

［13］Butz C J，Hua S．An improved Lazy-AR approach to Bayesian network inference［M］．Advances in Artificial Intelligence．Springer Berlin Heidelberg，2006：183－194．

［14］Madsen A L．Variations over themessage computation algorithm of lazy propagation［J］．Systems，Man，and Cybernetics，Part B：Cybernetics，IEEE Transactions on，2005，36（3）：636－648．

［15］Madsen A L．An empirical evaluation of possible variations of lazy propagation［C］．Proceedings of the 20th conference on Uncertainty in artificial intelligence．AUAIPress，2004：366－373．

Application of Probability Causal Network Junction Tree Algorithm in Fault Diagnosis

MA Cun-bao，ZHAO Meng，ZHOU Fang-wang
（College of Aeronautics，Northwestern Poly-technical University，Xi’an Shaanxi710072，China）

To improve faultdiagnosis efficiency of the aircraftavionics system bymaking full use of probability information in the faultmodel and reducing calculation amount in fault diagnosis，this paper uses the junction tree algorithm in the probabilistic causal network to build the faultmodel in such away that the information at faultnodesmaymeet the global consistency at the faultnode．Arc reversal（AR）is used to obtain the information transitive graph and determine the information transfermode at the nodes．Lazy propagation and arc reversal variable elimination algorithm（LAZY-ARVE）is used to calculate the probability to obtain final diagnosis result．At the end，a wrong FMGC signal access to ACARS control component in the case of faulty aircraft communication system is taken as an example for verification purpose．

causal network；junction tree；fault diagnosis；arc reversal；lazy propagation

10．3969／j·issn．1000－3886．2014．04．006

TP206＋，3

A

1000－3886（2014）04－0016－03

马存宝（1963－），男，陕西西安人，教授，博士，主要从事测控网络与虚拟仿真技术、飞行器适航技术等方面的研究。 赵萌（1989－），女，陕西西安人，硕士，主要从事测控网络与虚拟仿真技术、飞行器适航技术等方面的研究。

定稿日期：2013－10－31