学习中的离散性及其应对策略研究

胡正飞

（南京邮电大学 理学院，江苏 南京 210003）

学习中的离散性及其应对策略研究

胡正飞

（南京邮电大学 理学院，江苏 南京 210003）

本文通过对课堂教学通信机制的分析，指出课堂学习是一种效率低下的学习方法，应淡化学习对课堂教学的依赖；通过对知识获取过程的进一步分析，指出学习具有离散性，表现在知识内容、时间分布、实践环节三个方面。学习的离散性对学习效果会产生显著的负面影响，系统掌握理论知识的根本途径在于系统阅读，全面实践。无论是学生、教师，还是教育管理者，都应该依据知识结构的内在联系和人类的认知规律，积极采取措施消除学习离散性产生的不利影响。

课堂教学 学习离散性 连续学习 系统阅读

人的生理特征等客观条件决定了人类只能通过串行学习方式获取知识，无论是课堂学习，还是自我主动学习，人们对知识的掌握只能通过在离散的时间片段内学习离散的知识片段完成，因而学习具有强烈的离散性特征。学习的离散性对知识的综合与实践具有显著的负面影响。虽然许多人在学习实践中自觉或不自觉地采取措施消除学习离散性的消极影响，学习具有离散性这一事实却长期被人们忽视，导致大多数人的知识结构具有离散性、片面性的特点。

本文通过课堂教学、学习过程的离散性分析，探讨减轻或消除学习离散性对学习效果负面影响的措施，试图为学生学习、教师教学、教育规划提供借鉴价值。

一、课堂学习中的离散性现象

每次给大学新生上第一堂课，我总会反复询问同学们一个问题：你们有没有将高中三年的教材从头至尾一字不落地看过一遍？数据表明，有超过98%的同学表示从来没有认真阅读教材（以南京邮电大学为例）。这种现象表明，大部分同学所掌握的只是通过课堂教学或练习，反复强调、反复训练，被动学习获取的离散知识。

被动学习的一个重要特征是学习过度依赖课堂教学，漠视课堂教学以外的内容，从而使获取的知识具有离散性、片面性，无法形成完整的学科知识链。事实上，课堂教学的信息量是非常有限的，不可能涵盖课程或学科的方方面面，更多的信息需要学生通过自我学习主动获取。

课堂教学是个互动的过程［1］，可以看做是一对多的串行通信过程。发送端（教师）发送一组信息，所有接收端（学生）接收信息，经分析、理解、存储、及时反馈接收到正确信息后，发送端（教师）再继续发送下一组信息，如此循环构成一个理想的师生间信息交互的过程。然而，身处课堂的每一位同学对教学内容的分析、理解、记忆的速度是不同的，这决定了课堂教学永远不可能获得期望的理想效果，除非是一对一耐心的教学。如果教师为了照顾反应迟钝的同学几乎无休止地重复同一个过程或结论，就会导致先期理解的同学发生精神转移，当教师转入下一话题时，这些同学就会发生反应滞后。反之，如果教师为了照顾理解反应较快的同学，则原本反应慢的同学就会对教学内容更难理解。老师为了完成教学任务，只能采取“发出去不管”的开环教学（通信）策略。因此，课堂教学中教师与学生的互动通信机制是一种缺乏校验机制的不可靠通信行为。每一位身处课堂的同学不应该企望（也不可能）通过课堂教学这种被动的学习方法系统地掌握理论知识或方法，因为几乎每一位同学获取的都是离散的知识信息。由此可以断定，任何脱离课堂教学师生互动机制的关于教学方法的讨论都具有片面性，不能解决课堂教学存在的根本问题。

课堂教学中的通信机制决定了传统课堂教学模式是一种效率低下的学习方法。这一结论并不否定课堂教学的作用。因为许多理论或方法的理解和应用需要教师画龙点睛式的指点，使学生能够醍醐灌顶，这个过程就是古人所说的传道和解惑。传统教学中的授业任务应由学生通过自主学习完成。因此，对于学生而言，其应淡化对课堂教学的依赖，采取主动学习策略；对于教师而言，其应积极探讨现代课堂教学的新理念和新模式。

然而，即便一个人具备自我主动学习的意识和信心，并努力付诸行动，获取的依然可能是离散的知识片段，如某些学生习惯于将课本抛在一边，沉湎于没完没了的练习，完全忽视知识的生产实践应用层面。因此，有必要从知识的获取过程研究着手，探讨科学的学习方法。

二、学习的离散性及其影响

任何一门课程或学科都自成体系，从基本的原理到具体的工程实践应用，都具有很强的系统性，前后内容组合表现为承上启下，一脉相承，呈现因果关系上的连续，割裂其中的任何一部分都会显得突兀、不完整。学习过程也应遵循连续、系统的原则。从记忆的原理看，人们对连续信息的记忆要比离散的片段信息为好。如同计算机硬盘，如果数据以零散的碎片形式存储，存取速度就会变慢。

人的生理特征等客观条件决定了人类只能通过串行的方式获取知识，无论是课堂学习，还是自我主动学习，人们对知识的学习掌握过程在时间分布和内容分布上都是离散的，不同知识点之间被时间割裂，造成学习过程频繁发生思维跳跃，影响理解、记忆效果。

学习的离散性表现在时间分布、内容分布、实践环节三方面。

1.学习的时间离散性

学习的时间离散性表现为知识的获取是在离散的时间片段中完成的。许多专业课或专业基础课老师都会抱怨学生基础理论学得太差，导致课堂教学无法进行。不能完全责怪学生，事实上，许多学生在学习这些基础理论知识时非常努力，并考出了不错的成绩，但由于长时间没有在学习实践或工程实践中得到应用，这些理论或方法在记忆中早已变得模糊，甚至消失。大多数时候，教师会“不由自主地”假设学生已经具备了学习专业知识的基础理论，学生却因为“缺乏”基础理论而失去深入学习的兴趣。这样的事例说明，学习在时间上的过度离散，会导致不同层次知识的衔接出现问题。

2.学习内容的离散性

学习内容的离散性表现为相互关联、相互支撑的理论或方法离散地分布在学习的不同阶段，或者离散地分布在不同的课程体系中。学习内容离散性的一个典型表现是，专业课程中涉及的数学理论或方法被提取出来整合在数学类课程学习中。如，用于信号处理、线性系统理论的傅氏变换、拉氏变换、变换、矩阵特征值、特征向量等数学理论和方法被安排在高等数学、复变函数、线性代数等课程中［2-4］。学习内容的离散性使原本通俗易懂的方法理论化、抽象化，增加理解难度，影响学习效果。当课程教材内容也表现出强烈的离散性特征时，这种影响效果将更为强烈。以英语学习为例，词汇和语法是英语阅读、听力、口语、写作的基础［5］，但这些词汇和语法等内容非常离散地分布在教材的每篇课文中，在非母语环境下，单凭阅读这些课文，根本不可能全面掌握英语词汇和语法，甚至连任何一个常见的单词都不能全面掌握，因为许多单词在不同语境中含义是不同的。有理由相信，在现行教学、学习模式下，如果英语能力测试取消选择题，则某些学生的成绩就会很差。

3.学习的实践离散性

理论知识需要实践应用支撑，抽象的理论一旦与实践应用结合，就会变得通俗易懂，理解记忆也会变得深刻。如前文述及的周期函数的傅氏变换，在数学类课程中学习时，学生会普遍怀疑为什么要做这样的变换，而通常只是死记公式，应付考试了事。只有在信号处理等领域得到应用，才豁然明白这种变换体现了周期信号的频率构成。

学习的实践离散表现为理论知识表述脱离实践，过度理论化、抽象化，缺乏实践验证。如同过于精致的食物不利于人体健康一样，过度提炼的知识割裂了理论或方法与实践的天然联系，隐藏了知识体系中的实践环节，使知识变得抽象，晦涩难懂，不利于理解、消化、吸收和应用。实践缺失是“高分低能”现象的症结所在。

学习离散性的三个方面是相互交织的，学习时间的离散必然导致学习内容的离散。同样，相互关联的连续理论知识体系，只能通过离散的时间片段学习获取。理论知识如果得不到及时应用，就会导致理论与实践的衔接出现问题。

根据人类记忆的规律，学习时间的适度离散是有利于记忆的。但是学习内容离散、实践离散及学习时间的过度离散，对知识的掌握有着显著的负面影响。过度离散的学习会使知识的融合变得困难，甚至导致学习归零的现象，使学习无法进行。如，重新捧起搁置很久的书籍，人们会感觉无法从很久前中断处开始学习，必须从头开始重新阅读。因此，学习、教学过程应有意识地尽量降低或避免在时间、内容、实践等方面的离散。

三、学习离散性的应对策略

学习过程中的离散性是不可避免的，人们只能采取科学学习方法，通过连续学习策略，尽量避免或减少学习时间和学习内容的离散，及时开展实践应用，找寻知识结构的内在联系，化离散为连续，减轻或消除学习离散性对学习效果的影响。

连续学习是应对学习离散性消极影响的有效措施。温故而知新，人们通常强调的课前预习、课后复习，实际上是不自觉地试图变离散学习为连续学习的一种手段。这种手段类似于几何上将离散的点拟合为光滑的曲线或曲面。将离散点拟合为曲线或曲面对离散的点位是有一定的要求的，过度离散的点可能导致出现畸形的曲线或曲面，甚至无法拟合。类似地，过于离散的学习会使知识的融合变得困难。

连续学习包括时间连续、内容连续和实践连续。

1.学习的时间连续

很多大学生都有过这样的经历，经过短暂的考前 “突击”学习（不能叫复习），居然通过了课程结业考试。这种现象说明，在时间上保持连续的学习方式具有非常高的学习效率。因此，我反对制订这样的详细学习计划，每天几点到几点看什么书，接下来几点到几点再看什么书。如果条件许可，请尽量一口气读完一本书。然而，这种思路与现行教学体制将课堂教学学时均匀离散地分布在学期中每个星期的通常做法是矛盾的。某些人认为，这样安排是为了学生有足够的理解、消化吸收时间，如果学生在两次课堂教学的间隔真正实施了不间断的理解、消化、吸收、实践行为，则这种学习本质上就是连续的。事实上，过度离散的排课会淡化学生获取知识的愉悦感、成就感，降低学生对课程学习的关注。离散式排课方式如何适应人的认知规律，消除时间离散的负面影响，是一个值得教育设计、管理者探讨的问题。

2.学习的内容连续

要全面系统地掌握相关专业理论知识体系，仅靠课堂教学是不可能做到的。书籍是人类知识的最佳载体，优秀的教材或科学专著是对相关科学理论方法系统、全面、完整的总结，内容的编排遵循了人类的认知规律。任何其他形式的知识载体都具有一定程度的离散性、片面性。认真系统地阅读教材或科学专著是克服学习内容离散，系统全面掌握专业理论知识的基本手段。任何其他学习方法或手段只能是该基本手段的补充。这样的结论并不有否定其他学习方法或知识载体对学习的帮助作用。比如课堂教学中的动画等影像资料，可以帮助学生更好地理解抽象的理论或方法。

学习的内容连续要求教学过程应尽量将相互关联、相互支撑的理论或方法整合在一起，即使由于学时等因素不能实现课堂讲授，也应该在教材中体现理论与应用或基础理论与高层次理论的因果连续关系。这是很值得教材编著者注意的。

对于英语等教材内容无法避免地具有显著离散性的语言类课程，可以选择内容连续、归纳全面的参考书籍进行连续系统地学习。词典是对英文词汇最全面系统的总结，因此许多懂得学习的学生会选择背诵合适的词典，用心记忆每一个单词的拼写、读音及其含义；对于语法，学生会选择一本归纳完全的参考书，认真阅读、理解、记忆，化离散为连续，达到系统学习的效果。

现实教学中的排课方式在一定程度上破坏了学习内容的连续性。经常的现象是，刚上完两节高等数学，可能紧接着就是两节大学英语。学习内容的突变，必然引起人的思维产生巨大的跳跃，破坏人脑思维的连续性。这类似于日常生活中粗暴打断别人工作或思绪的无理行为。此时，对于学生而言，课堂教学演化为课程有哪些内容，对课堂内容的掌握，则完全依赖学生课外自学。想象一下，几乎每个人都曾经历过的做作业时的迷茫感觉就明白了这个道理。这是值得教育管理者研究的另一个问题。

3.学习的实践连续

有些人会对每门课程比较靠前的章节内容掌握得比较好，这是因为这些内容作为课程的理论基础，在随后的章节中得到及时应用的缘故。这种现象说明，及时的知识实践应用能有效强化学习效果。

理论知识的实践可分为学习实践、认知实践和应用实践，分别解决学习中的“为什么”、“是什么”和“怎么做”三类问题［6］，因此实践本质上是一种学习方法，反映理论与实践具有天然的因果连续关系。

（1）学习实践

学习实践是指基础理论在高层次理论中的运用，体现理论到理论的连续性要求。学习实践要求，相互支撑关联的理论知识在学习的内容分布和时间安排上应具有连续性，体现了前文所述学习内容的连续性要求。比如，国内外许多优秀的科学专著或教材不仅详细地表述相关理论的来源、推导过程及应用场合、应用方法，还使用相当的篇幅介绍推导相关结论所需的基础理论或教学方法，内容编排反映了理论与实践在因果关系上固有的连续性，遵循了人类认知的规律，克服了知识内容的离散性带来的认知困惑，体现了学习过程的实践连续性。读者只要阅读一本书，就可以熟练掌握相关学科理论及其应用。因此，如果一个理论或方法具有很强的针对性，就应该安排在相关的专业课或专业基础课中学习。短期内用不到的知识，就不要学，至少不应该很深入的学习，因为人的精力毕竟是有限的，学而不用，不如不学。

（2）认知实践

认知实践体现实践到理论的连续性要求。学习研究一个对象，必须先知道对象是什么。通过认知实践，可以获取关于研究对象的物理形态、实现形式、功能、组成、用途、性能要求等方面的感性认识，在此基础上进行有目的、有针对性的理论学习，研究其原理、性能、优化途径，可以达到事半功倍的学习效果。但事实上，大多数时候，我们的学生却是在没有任何感性认知的基础时开始理论学习的，课堂教学或教材向学生传递的大多是抽象的符号、公式和图表，表现出抽象到抽象的特点，学习过程始终处于盲人摸象的状态。这是不符合人类从感性到理性的认识发展规律的。因为缺乏感性认知实践，很多学生学习了模拟电子电路中晶体管放大器原理与应用［7］，却从不知道晶体管的模样，更不能从打开的晶体管收音机中找到晶体管放大电路模块。这就是一个初中没有毕业的人可以熟练维修电气设备，而接受了高等工科教育的大学毕业生面对故障设备时却束手无策的原因。国内许多高校设立了工业培训中心，用于开展学生职业技能培训，兼顾认知实习。但是工业培训具有通用性，不能解决所有专业、所有学科方向的认知实践问题。建议与企业合作，充分利用资源，在教学课件、教室、教研室、实验室等媒体或场所陈列展示相应学科或专业涉及研究对象的结构、功能、性能、参数、应用等的相关实物或模型、影像资料，营造认知氛围，将教研室、实验室等场所建设为认知实践的场所。比如，工程制图教研室陈列了各种类型的木制模型，学生通过观摩就可以自然地理解特定结构的工程图样画法，客观上起到了认知实习的效果。此外，作为学习的主体，学生应主动利用各种资源，积极开展自主认知实践活动。

（3）生产实践

生产实践体现理论到实践的连续性要求。理论知识来源于生产实践，最终必须回到生产实践，满腹经纶却不能应用于生产实践，就会使学习变得毫无意义。生产实践体现为理论或方法的物理实现。过于抽象化、理论化的教材和教学内容会掩盖科学理论或方法来源于实践并应用于实践的事实，严重影响理论的实践应用。如，PID算法普遍用于现代控制系统设计，是控制原理课程的重要内容［8］，课堂教学及教材通常只强调PID算法中比例环节的比例系数、积分、微分环节的时间常数对系统性能的影响，却从不提及这些参数是如何在物理上实现的。可以想象，当学生面对一台真实的待控设备时，是多么的手足无措。

实践是学习的根本目的，生产实践是连续学习要求中最重要，也最难实现的环节。因为大多数情形下，单纯依靠学校完成生产实践教学是不可能的，通常需要企业参与［9］，尤其是一些前沿学科专业。例如，不会有任何学校会因为办有汽车制造专业而建造一条发动机生产线供学生生产实习。由于缺乏行政、法律等制度约束，几乎所有的企业均向学生生产实习关闭了大门，高校学生生产实习（包括认知实习）处于名存实亡的境地。建议政府部门采取立法措施，根据企业职工人数，或每年招聘毕业生人数，规定每年必须接纳的生产实习学生人数，从根本上解决了学生的生产实习问题。

综上所述，连续学习要求系统阅读，全面实践，在学习时间安排、学习（教学、教材）内容分布，以及学习与实践的衔接三个方面为教学（学习）参与者提出明确的要求。

（1）对于学生，应充分利用生活中的连续时间段开展系统全面的学习，提高学习效率。当完成一门课程的学习时，应通读教材数遍，使课程内容系统连贯地记忆在脑海中，这是化离散为连续的过程，就好像定期整理计算机硬盘进行有序索引一样，能有效提高理论知识的检索速度和应用能力。应充分利用寒、暑假等连续的时间段，通过系统阅读、认知实践、生产实践，进行知识综合，将日常离散的知识点融会贯通，化为连续的知识链。

（2）对于教师，应根据理论与理论、理论与实践之间的因果连续关系，遵循“实践→理论→实践”循环定则，合理编排教材、教学内容，将认知实践、学习实践、应用实践包含在教学过程的始终，通过连续学习提高学生的学习认知能力。

（3）对于教育管理者，应根据连续学习要求，合理配置课堂教学课时和课程知识体系，为学生创造并提供足够的学习实践、认知实践和应用实践条件。

四、结语

学习的离散性是学习过程中无法避免的自然现象，表现为时间离散、内容离散和实践离散。本文通过学习离散性成因和学习离散性对学习效果影响的分析，指出了连续学习、系统阅读、全面实践是克服学习离散性负面影响的重要手段，并就教学、学习方法提出了一些建议，期望为学生学习、教师教学、教育规划提供有益的借鉴。文中得到的某些结论实际上是被广泛讨论并认可的，然而“法立而不行，与无法等”，这是笔者撰写本文的目的所在。

［1］马志远，孟金卓，严峻鹏.教学互动对教学质量影响的实证分析［J］.复旦教育论坛，2011（2）：51-56.

［2］郑大钟.线性系统理论［M］.北京：清华大学出版社，2010.

［3］马金龙.信号与系统［M］.北京：科学出版社，2010.

［4］赵礼峰，李雷等.线性代数与解析几何.北京：科学出版社，2012.

［5］贺娟，熊永红.基于语义学的大学英语词汇教学探究［J］.黑龙江教育学院学报，2012（10）：153-155.

［6］杨超.高职教育实践课教师专业发展阶段探析［J］.教育理论与实践，2012（30）：23-25.

［7］王守华.模拟电子技术［M］.西安：西安电子科技大学出版社，2011.

［8］胡寿松.自动控制原理［M］.北京：科学出版社，2007.

［9］杨飞，李传宪.新形势下提高工科类大学“生产实习”效果的对策探讨［J］.中国科技信息，2009（12）：290-291.