课本习题，你用心“下水”了吗

黄鸿菊

课本习题是小学数学教材的重要组成部分，是学生巩固数学基础知识和基本技能、获取数学基本活动经验和数学基本思想方法的重要平台。在平时的教学中，老师们想得最多的往往是如何有的放矢地设计、补充一些练习，对教材中的习题比较容易忽视，舍不得花时间亲自去试做每一道习题。讲评也往往停留在学生做好后校对答案的层面上，缺少深入思考和解读，使得课本习题的价值得不到充分体现。笔者认为，用心“下水”试做课本习题，仔细揣摩编者的意图，充分挖掘课本习题的内涵，真正用好课本习题，是切实减轻学生数学学习负担的重要手段。下面，笔者以人教版数学五年级下册第三单元《长方体和正方体》为例谈谈对课本习题的点滴做法。

一、注重习惯，保持巩固性作业温度

俗话说：细节决定成败，好习惯使人受益终生。小学数学教学的一个侧重点是培养学生良好的数学学习习惯。在“空间与图形”这一板块的解决问题中，单位换算是学生容易忽视的，错误率一向比较高。如何降低学生的错误率，需要数学老师及时指导解题策略。

教学《长方体和正方体》这一单元前，笔者“下水”作业，发现教材中单位换算的解决问题共有12题，分布在各个环节。由于课前“下水”做过本单元的课本习题，这一单元练习的侧重点已心知肚明。开始教学这类题时笔者就问学生：“你觉得解答这类题时有没有需要特别提醒自己的地方？”学生肯定会说要特别注意单位的换算。那又该如何注意这个细节呢？学生说可以边读题边把单位圈出来，以便提醒自己解答时注意单位间的换算。在老师的提醒、同学的帮助下，解答这道题时学生肯定不会错，困难的是如何做到持之以恒，养成良好的审题习惯。平时作业时，我及时表扬这方面做得好的同学，并借助实物投影进行展示。考试时，不妨对学生某一处审题做得好的加上几个五角星进行表扬。表扬的力量是无穷的，久而久之，班级中肯定会有更多的学生自觉加入到这样圈圈点点的队伍中，学生解答问题的准确率也肯定会大幅提升。

二、尊重差异，彰显针对性作业梯度

学生的学习能力有差异，有差异的学生做无差异的作业，势必会造成有些学生“吃不饱”、有些学生“吃不了”的现象。因此，我给每个学生一个自主选择、协调发展的空间，让学困生巩固基础知识，中等生强化技能，学有余力的学生优化知识结构。作业题分为必做题和选做题，让不同发展水平的学生在适合自己的作业中取得成功，获得轻松、愉快、满足的心理体验。

如学了“长方体、正方体的表面积”以后，教材在第37页练习六中安排有这样一题综合题（见下图）。

[9.这个颁奖台是由3个长方体合并而成的，它的前后两面涂上黄色油漆，其他露出来的面涂红色油漆。涂黄油漆和红油漆的面积各是多少？] [10cm][1][3][2][65cm][40cm][40cm][40cm][40cm][40cm]

安排的目的是让学生明确计算组合图形的表面积时，两个图形重叠部分的面积不能算在表面积里。仔细分析，“两个图形重叠部分的面积不能算在表面积里”这一点学生容易理解。学生计算涂黄油漆的面积比较容易，可以列成[40×40+40×65+40×（65-10）]×2，还暗藏列综合算式可以简便计算，如40×（40+65+65-10）×2，鼓励学生计算前先观察数据特点，自觉把简便计算当成一种习惯，根据需要随时进行。而计算涂红油漆的面积时，有的学生喜欢逐一计算每个面的面积，这样比较繁琐。即40×40×3+40×（65-10）+10×40+40×（65-40）+40×40=40×（120+55+10+25+40）=40×250=10000（平方厘米）。聪明的孩子会采用平移的方法，不难发现只要计算上面三个正方形的面积和中间1号长方体左右两个侧面的面积就行，即40×40×3+40×65×2=40×（120+130）=40×250=10000（平方厘米）。基于这些分析，这道题我只要求学生选择计算一种颜色的面积，对有些同学而言，会计算涂黄油漆的面积就行，而选择求涂红油漆面积的学生一定是两者均会。由于我经常对教材中的习题作一些简单的处理，学生一听到“选择”两字，就会自觉地开动脑筋，积极思考简单快捷的计算方法。

三、贴近生活，加大实践性作业力度

数学是一门开放性的，容易与生活发生联系的学科。学生在现实生活中到处都可以学习数学、应用数学。在日常教学中，有些问题需要学生运用所学的知识，通过动手操作才能形成技能，因此要培养学生的动手操作和观察、分析能力，即所谓的问题内容实践化。

如学了“正方体的表面积”后，教材在第36页安排了这样一道题目（见下图）。

[2.下面的平面图哪些可以折成正方体？] [＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&] [＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&] [＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&] [＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&]

要求学生判断哪些展开图可以折成正方体，旨在培养学生的空间想象力，加深对正方体的认识。解答这一题时，老师们肯定会给一些方法上的指导，学生可以先确定一个面做底面，写上“下”，然后想象折叠的过程，分别确定正方体的其他几个面。如果学生想象有困难，也可以让学生在纸上画出这些展开图，再剪下来动手折一折。就题论题，这样的处理方法应该说是无可挑剔的。但我觉得老师不应该仅仅停留在这一题的解答上，不妨以此为契机，布置一道动手操作题，鼓励学生课后借助正方体的物体剪一剪，或者查阅资料，探究一下正方体的所有展开图，观察分析正方体的所有展开图有什么特点。学生个体探究的结果可能是零碎的，但经过老师组织交流、归类分析，相信学生对正方体的11种展开图一定会了解得更加深入、透彻。

四、立足文本，把握拓展性作业宽度

拓展训练是数学教学不可缺少的一部分，但是拓展不能随意无度，切忌随心所欲。数学老师要把握好拓展的尺度，这个度就是要从教材文本出发，拓展的内容可以围绕教材的习题进行深挖细掘。

如学了“正方体、长方体的表面积”后，教材中有这样一题：

[11*.右图是27个小正方体拼成的一个大正方体，把它的表面全部涂成绿色，请想一想：

（1）没有涂到颜色的小正方体有多少块？

（2）一面涂色的小正方体有多少块？

（3）两面涂色的小正方体有多少块？

（4）三面涂色的小正方体有多少块？]

教材的目的主要是考查学生的观察能力和空间想象能力。细细分析，老师们不难发现，这道题很典型，很有探究的价值。每次练到这题时，我总是要求学生课外先思考，并鼓励学生如果把27改成64、125等，仔细想一想，你发现了什么？

认真思考的孩子一定会发现，解答这道题目的思路与题目要求的顺序刚刚相反。俗话说点线面体包罗万象，考虑这道题时不妨先求三面涂色的，再求两面和一面涂色的，最后求不涂色的。因为三面涂色的是借助正方体的顶点，不论怎样的正方体和长方体，如果表面涂色，三面涂色的一定是8个，而两面涂色要借助正方体的棱，一面涂色的借助面，不涂色的借助里层的体。同时通过研究27个、64个、125个小正方体组成的大正方体，学生一定会得出规律：表面涂色的一个大正方体分割成n个小正体后，三面涂色的一定是8个，两面涂色的有（n-2）×12，一面涂色的有（n-2）2×6，不涂色的有（n-2）3。明白了正方体的涂色规律，长方体的涂色规律也就易如反掌。这样的拓展可以说是因本制宜，举一反三。

总之，只要我们在平时的教学中做一个有心人，多多“下水”，用足用好课本习题这一例子，并用这个例子引发我们对课后习题的深入推敲、对教学资源的有效整合、对更多教学思想的思考感悟，相信一定会事半功倍，收获多多。?endprint