有效导学，构建高效课堂
2014-07-18卞静
卞静
教学目标：
1.学生能理解和掌握分数的基本性质，知道分数的基本性质与整数除法中商不变的性质之间的联系。
2.学生能运用分数的基本性质把一个分数化成分母不同而大小相等的分数。
3.培养学生观察、比较、概括的能力，渗透“事物之间是相互联系”的辩证唯物主义观点。
课前导学：
“分数的基本性质”导学指南
班级： 姓名：
一、知识的产生
1. 2÷3=■ 4÷5=■ 9÷11=■
2. 6÷2=（ ）÷20=（ ）÷200
（ ）÷5=100÷50=（ ）÷（ ）
3.想一想，什么叫商不变的性质？
二、我的猜想
根据除法与分数的关系以及商不变的性质，猜想一下，分数会有什么样的性质？
三、探索验证
1.自己举个例子，如■、■、■这三个数，通过折一折、涂一涂、比一比，你能发现它们之间有什么样的关系吗？
2.它们的分子、分母是按照什么规律变化的？
四、我的发现，我的疑惑
这四个环节在课前由学生通过自主预习完成，课堂上让学生根据自学情况进行交流讨论。
教学过程：
一、以学定教，切入新知
师：同学们，昨天你们根据分数与除法的关系以及整数除法中商不变的性质进行了大胆的猜想，大多数同学认为分数和整数除法一样，也有这样的基本性质（课件出示分数的基本性质）。
【说明：教师回收课前导学指南，对学生的自学情况进行了解梳理，真正实现以学定教。】
二、交流验证，揭示新知
1.交流验证。
师：到底是不是这样呢？我们以■、■、■为例，你们想到了哪些验证的方法？在小组内交流一下。（生思考讨论）
师：好，哪一组愿意到前面来展示你们验证的过程？
（1）用三张正方形纸来验证。
师：你是用三张同样大小的正方形纸，通过折一折、涂一涂来验证的，再比一比，它们涂色部分的大小都相等。
师：和他的验证方法一样的请举手。还有不同的验证方法吗？
（2）用一张正方形纸来验证。
生：用一张正方纸，平均分成2份，取其中的1份，是它的■；平均分成4份，取其中的2份，是它的■；平均分成8份，取其中的4份，是它的■。涂色部分都是一样的，所以它们涂色部分的大小都相等。
师：说得非常好！和他的验证方法一样的请举手。
2.强化表象。
师：刚才同学们积极思考，想出了不同的验证方法，请看大屏幕。（多媒体演示）这是■，这是■，这是■，涂色部分的大小都怎么样？（一样）因此，你们发现这三个分数之间有什么关系？（相等）（板书：■=■=■）是的，涂色部分的大小相等，所以这三个分数也是相等的。
师：刚才我们通过折一折、涂一涂、比一比等活动，发现■、■、■这三个分数是相等的。下面，让我们仔细观察这三个分数，它们的分子、分母各是按照什么规律变化的？
3.揭示规律。
（1）发现规律。
师：说清楚是哪个分数到哪个分数，分子、分母是如何变化的？反过来看，分子、分母又是按怎样的规律变化的呢？
师根据学生回答完成板书：
■
师：到此，我们是不是就可以说分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变呢？
师：同学们还不敢肯定，老师也有点半信半疑，让我们来继续验证。这是与刚才同样大小的正方形纸，如果把它平均分成16份，按照刚才的猜想，我们应该取其中的几份？（多媒体演示）也就是■。与这些分数是不是相等呢？请同学们拿出与刚才同样大小的正方形纸，动手折一折、涂一涂、比一比。
师：谁来展示一下？（生展示交流）好，请看大屏幕。
师：涂色部分的大小相等，由此我们知道■与■、■、■都是相等的。以其中的一个分数为例说一说，分子、分母是怎样变化的？反过来呢？
师：如果现在老师把分母变成32，想一想，分子又应该是多少？（板书：■）那它们是不是又都相等呢？这是■，它们涂色部分的大小都怎样？说明了什么？（说明■与它们也是相等的）请以它们其中的一个分数为例说一说，分子、分母是怎样变化的？反过来呢？（生答略）
师：说得非常好。我们来继续丰富验证的材料。（多媒体出示下题）
■
师：这三个图形，你能根据要求先涂一涂，再比较它们的大小吗？（学生涂色）
师：比比看，这三个分数的大小怎么样？看一看它们的分子、分母，又是按照怎样的规律变化的？
（2）揭示规律。
师：通过大量的验证，现在这个问号可以擦了吗？这就是分数的基本性质，但为什么要“0除外”？
生：0不能做除数，也就是说分母不能为0。
师：今天同学们根据分数与除法的关系以及整数除法中商不变的性质对分数的基本性质进行猜想，并且经过了积极的探索、验证，得出了同样的结论。让我们回到起点，你能根据分数与除法的关系以及整数除法中商不变的性质，来解释一下分数的基本性质吗？
师（小结）：对了，分数的分子就相当于除法中的被除数，分母相当于除数，得到的分数值相当于除法中的商，即被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
【说明：课前，学生初步经历猜想、验证的过程，体验充分；课中，学生围绕自学情况交流、质疑，思维活跃。同时，教师给予适时的强化、点拨，使学生的思维水平不断得到提升。】
三、应用扩展，巩固新知endprint
1.填一填。
师：下面让我们应用分数的基本性质填一填，并说说自己是怎么想的。
■=■ ■=■ ■=■
2.说一说。
师：接下来，我们来玩个对口令的游戏，好吗？
（1）老师说■，你说出一个和■相等的分数，并说说是怎么想的，觉得这样的分数有多少个。
（2）还想玩吗？谁来说个分数？
师：由于课堂的时间是有限的，所以同学们课后可以再来玩这个游戏，既能增长知识，又能增进友谊。
3.标一标。
师：下面哪些分数在数轴上能用同一个点表示？把这些分数在直线上表示出来。
■ ■ ■ ■ ■ ■
■
师：在直线上，两个分数可以用同一个点表示说明什么？（生答略）说得非常好，那在数轴上如何表示这些分数呢？
师：这些分数你想先表示出哪一个？为什么？（分得份数越少表示起来越方便）按照这样的想法，我们能不能让这些分数的分子、分母更小一点？
4.比一比。
师：时间过得真快，马上就要下课了。同学们，你们知道一节课是多长时间吗？下面请看这两位同学的对话，再来比一比。
■
5.开心一刻。
师：说得非常好！是的，分数的基本性质可以帮助我们解决许多问题。瞧，猴王也深谙其中的道理，利用这一性质帮小猴公平地分好了蛋糕呢！
多媒体出示：一天，猴王带小猴去逛街，它买了大小一样的三个蛋糕，准备给小猴们吃。猴王一进家门，小猴们就嚷开了：“我要一块。”“我要两块。”“我要三块。”……猴王二话没说，就把第一个蛋糕平均分成两块，分给小猴莉莉一块；把第二个蛋糕平均分成四块，分给小猴贝贝两块；又把剩下的一个蛋糕平均分成六块，分给小猴沙沙三块。小猴沙沙高兴地说：“我分得最多。”
师：你们同意小猴沙沙的说法吗？
【说明：设计的练习扎实、灵动，既夯实基础，又将知识性与趣味性融为一体。由于课前导学充分，新课学习的时间相对减少，所以练习容量得以加大，使课堂教学更加高效。】
四、全课总结，升华新知
师：今天这节课，我们学习了什么？
师：是的，这节课我们根据商不变的性质猜想出了分数的基本性质，并且进行了验证与运用。这种通过旧知获得新知的方法是我们学习数学的一把金钥匙，老师把这把金钥匙送给每一位同学，希望同学们能利用这把金钥匙去开启更多知识的大门。课后，请同学们想一想，今天所学的知识对我们的学习还会有什么用处呢？
【说明：教师通过激励、引导，自然地把学生带入下一节课学习的准备之中。】
（责编 杜 华）endprint
1.填一填。
师：下面让我们应用分数的基本性质填一填，并说说自己是怎么想的。
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2.说一说。
师：接下来，我们来玩个对口令的游戏，好吗？
（1）老师说■，你说出一个和■相等的分数，并说说是怎么想的，觉得这样的分数有多少个。
（2）还想玩吗？谁来说个分数？
师：由于课堂的时间是有限的，所以同学们课后可以再来玩这个游戏，既能增长知识，又能增进友谊。
3.标一标。
师：下面哪些分数在数轴上能用同一个点表示？把这些分数在直线上表示出来。
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师：在直线上，两个分数可以用同一个点表示说明什么？（生答略）说得非常好，那在数轴上如何表示这些分数呢？
师：这些分数你想先表示出哪一个？为什么？（分得份数越少表示起来越方便）按照这样的想法，我们能不能让这些分数的分子、分母更小一点？
4.比一比。
师：时间过得真快，马上就要下课了。同学们，你们知道一节课是多长时间吗？下面请看这两位同学的对话，再来比一比。
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5.开心一刻。
师：说得非常好！是的，分数的基本性质可以帮助我们解决许多问题。瞧，猴王也深谙其中的道理，利用这一性质帮小猴公平地分好了蛋糕呢！
多媒体出示：一天，猴王带小猴去逛街，它买了大小一样的三个蛋糕，准备给小猴们吃。猴王一进家门，小猴们就嚷开了：“我要一块。”“我要两块。”“我要三块。”……猴王二话没说，就把第一个蛋糕平均分成两块，分给小猴莉莉一块；把第二个蛋糕平均分成四块，分给小猴贝贝两块；又把剩下的一个蛋糕平均分成六块，分给小猴沙沙三块。小猴沙沙高兴地说：“我分得最多。”
师：你们同意小猴沙沙的说法吗？
【说明：设计的练习扎实、灵动，既夯实基础，又将知识性与趣味性融为一体。由于课前导学充分，新课学习的时间相对减少，所以练习容量得以加大，使课堂教学更加高效。】
四、全课总结，升华新知
师：今天这节课，我们学习了什么？
师：是的，这节课我们根据商不变的性质猜想出了分数的基本性质，并且进行了验证与运用。这种通过旧知获得新知的方法是我们学习数学的一把金钥匙，老师把这把金钥匙送给每一位同学，希望同学们能利用这把金钥匙去开启更多知识的大门。课后，请同学们想一想，今天所学的知识对我们的学习还会有什么用处呢？
【说明：教师通过激励、引导，自然地把学生带入下一节课学习的准备之中。】
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1.填一填。
师：下面让我们应用分数的基本性质填一填，并说说自己是怎么想的。
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2.说一说。
师：接下来，我们来玩个对口令的游戏，好吗？
（1）老师说■，你说出一个和■相等的分数，并说说是怎么想的，觉得这样的分数有多少个。
（2）还想玩吗？谁来说个分数？
师：由于课堂的时间是有限的，所以同学们课后可以再来玩这个游戏，既能增长知识，又能增进友谊。
3.标一标。
师：下面哪些分数在数轴上能用同一个点表示？把这些分数在直线上表示出来。
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师：在直线上，两个分数可以用同一个点表示说明什么？（生答略）说得非常好，那在数轴上如何表示这些分数呢？
师：这些分数你想先表示出哪一个？为什么？（分得份数越少表示起来越方便）按照这样的想法，我们能不能让这些分数的分子、分母更小一点？
4.比一比。
师：时间过得真快，马上就要下课了。同学们，你们知道一节课是多长时间吗？下面请看这两位同学的对话，再来比一比。
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5.开心一刻。
师：说得非常好！是的，分数的基本性质可以帮助我们解决许多问题。瞧，猴王也深谙其中的道理，利用这一性质帮小猴公平地分好了蛋糕呢！
多媒体出示：一天，猴王带小猴去逛街，它买了大小一样的三个蛋糕，准备给小猴们吃。猴王一进家门，小猴们就嚷开了：“我要一块。”“我要两块。”“我要三块。”……猴王二话没说，就把第一个蛋糕平均分成两块，分给小猴莉莉一块；把第二个蛋糕平均分成四块，分给小猴贝贝两块；又把剩下的一个蛋糕平均分成六块，分给小猴沙沙三块。小猴沙沙高兴地说：“我分得最多。”
师：你们同意小猴沙沙的说法吗？
【说明：设计的练习扎实、灵动，既夯实基础，又将知识性与趣味性融为一体。由于课前导学充分，新课学习的时间相对减少，所以练习容量得以加大，使课堂教学更加高效。】
四、全课总结，升华新知
师：今天这节课，我们学习了什么？
师：是的，这节课我们根据商不变的性质猜想出了分数的基本性质，并且进行了验证与运用。这种通过旧知获得新知的方法是我们学习数学的一把金钥匙，老师把这把金钥匙送给每一位同学，希望同学们能利用这把金钥匙去开启更多知识的大门。课后，请同学们想一想，今天所学的知识对我们的学习还会有什么用处呢？
【说明：教师通过激励、引导，自然地把学生带入下一节课学习的准备之中。】
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