基于多目标协调内点法的分布式电源配置

张怀德，张建生，李蓓

(1. 河海大学 能源与电气学院，江苏 南京 210098；2. 常州工学院，江苏 常州 213002)

基于多目标协调内点法的分布式电源配置

张怀德1，张建生1，李蓓2

(1. 河海大学 能源与电气学院，江苏 南京 210098；2. 常州工学院，江苏 常州 213002)

分布式电源并网，对系统的网络损耗、可靠性等会带来影响，且其影响程度与分布式电源的位置和容量密切相关。在求解电力系统优化问题上，为充分利用内点法的收敛快、精度高的优点，把传统的选址定容模型，采用内点法进行连续求解。并提出一种多目标函数归一转化成单目标函数，采用协调参数w使两个子函数达到优化效果，进行选址定容。建立以网络有功损耗和节点电压水平最小为目标函数，对改进IEEE 30节点的系统进行测试，结果表明，基于多目标协调内点法是有效和实用的。

内点法；选址定容；多目标函数；有功损耗；电压水平

0 引言

当今，分布式电源在配电网得到广泛的运用，快速的发展。DG有利于减少用户的电能花费，缓解电网的拥堵，在负荷集中点安装环保能源，可以提高电压稳定性，减小网络损耗，缓解储备容量[1]。DGs一般指发电量在1kW到50MW之间，安装在负荷集中区的发电电源[2]。

近年来，国内外的大量的学者在这方面做了大量的研究。Sudipta Ghosh等采用牛顿拉夫逊求解网损和花费最小的DGs的位置，获得最大的经济效益[2]。Luis F等采用多期交流优化潮流求解能耗最小的确定DG位置[3]。Isrsfil Hussain和Anjan采用DE方法以网损最小进行选址定容[4]。M. F. Alhajri等采用FSQP方法以网损最小进行选容[5]。但是对于多目标选址定容，依然不能综合考虑优化。

内点法已被证明是解决非线性规划的一种强有力工具[6]，表现出极好的收敛性和较高的精度[7-10]，在电力系统领域上得到了广泛的应用[11-13]，但在解决有离散问题上存在不足。在解决多目标问题上，基于Pareto最优意义的协调各目标函数之间的关系[14]；采用模糊理论适合描述不确定性及处理不同量纲及互相矛盾的多目标优化问题[15]，把多目标函数转换成单目标函数，通过模糊选择控制[16]实行。这些处理方法和人工智能算法具有很好的结合性，对于内点法不能很好的实现。基于此，论文从另一个角度考虑分布式电源的选址定容，充分利用内点法收敛性好，精度高等优势。

1 多目标模型

1.1 目标函数

1) 以有功网损最小：

(1)

2) 节点电压水平：

(2)

(3)

式中：i=1,2；μ1,μ2对应于系统网络损耗和节点电压水平的子目标函数。

minf=(1-w)×μ1+w×μ2

(4)

式中：w协调因子。

1.2 约束条件

1.2.1 功率方程

(5)

i=1,2…n

(6)

i=1,2…NPQ

1.2.2 不等式约束

线性不等式约束：

(7)

取：QDG=0.2PDG

非线性约束条件：

(8)

nbr为支路数；nDG为DG台数；ng为发电机台数。

2 模型的分解

把DG的选址定容的数学模型写成标准形式：

minf(x)

(9)

3 内点法

连续部分采用内点法如下，即把式(9)引入松弛变量Zm转化为：

(10)

根据Karush-Kuhn-Tucker最优一阶必要条件得到：

(11)

对最优化条件式(11)采用牛顿法求解得到式(12)。

(12)

(13)

(14)

牛顿跌代更新计算可以根据以下3步：

1) 根据式(14)计算Δx和Δλ；

2) 根据式(13)计算ΔZ；

3) 根据式(12)计算Δμ。

αp、αd分别为原变量和对偶变量步长，表达如式(15)和式(16)：

(15)

(16)

变量更新如式(17)：

(17)

4 算例分析

论文采用Matpower4.1中的IEEE30节点作为测试模型(改进IEEE30 bus)。以节点1作为平衡节点，其基准电压为100MV。

4.1 协调因子w优化

对于case 30bus以无DG网损为目标函数ΔVmax=30.556，安装2台DG以节点电压ΔVmin=29.205。以无DG节点电压为目标函数Ploss,max=0.025，2台DG损耗为目标函数Ploss,min=0.015以取case 30 busΔV区间[29.2056,30.5563]，case30 busPloss区间[0.0148,0.0249]。建立多目标函数，w和Ploss,ΔV的关系如图1所示。

图1 w和Ploss,ΔV关系

为达到子目标函数优化效果(主要考虑网损最小)，选取协调因子w=0.4。

4.2DG容量和最优位置

如图2所示，最优位置是8节点，P=0.236，Q=0.0472，S=0.2429，在IEEE30节点模型中，虽然节点7，8不是负荷集中区，却是负荷的最严重区，所以DG安装8节点合理性。故安装2台DG，安装位置为8，11节点，S8=0.2429，S11=0.1569。

图2 PQ节点号和目标函数的关系

4.3 优化的效果

如图3所示，对于安装1台DG建立的多目标函数比没有安装DG以网损为目标函数的电压稳定性总体上，有大幅度提高；同样，相比较没有安装DG以节点电压为目标函数，更趋于平稳更靠近1点附近。空白柱形表示安装有DG以多目标函数；斜线柱形表示没有安装DG以节点电压水平为目标函数，交叉线柱形表示没有安装DG以网损为目标函数。

图3 节点和电压幅值的关系

采用上述方法安装1台DG时，Ploss=0.0166比较没有安装DG以网络有功损耗为目标函数Ploss=0.0227，网损减少了36.75%，安装1台DG以网络有功损耗为目标函数Ploss=0.0157，ΔVloss=30.4716，网损增加了5.42%；ΔVloss比相同条件下以节点电压水平为目标函数求得的ΔVu=29.0709，增加了4.8%，故满足优化要求。(一次连续迭代次数约31次，时间23.462s。)

5 总结

论文构建配电网选址定容的多目标模型，把模型分解成离散和连续两个部分，实现离散连续交替求解。对于多目标函数采用协调因子w转换成单目标函数，并阐述了内点法实现原理和步骤。利用内点法收敛性快、精度高的优势，对连续模型的优化。算例仿真表明，在优化的位置安装合理的DG，负荷节点电压水平得到大幅度提高并网损耗减少。

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Distributed Generation Allocation Based on Multi-Objective Cooperative Interior Point Method

ZHANG Huai-de1, ZHANG jian-sheng1, LI Bei2

(1.College of Energy and Electrical Engineering,Hohai University Nanjing 210098,China;2.Changzhou Institute of Technology Changzhou 213002,China;)

Integration of distributed generation(DG) to the power grid，it has a great impact on power loss and reliability of distribution system. The degree of impact is closely related with the placement and sizing of DG. The interior point method is widely used to solve the different types of optimization problems in electric power domain. The authors use the traditional placement and sizing of distributed generation model during the solution of continuous variables and make full use of the advantages of convergence performance and high accuracy in IPM. It is proposed that a multi-objective optimization model is converted to mono-objective optimization model based on coordinate coefficient w to obtain its optimal placement and sizing, in order to minimize network power loss and voltage deviation. This approach is effective and practical.

interior point method；placement and sizing；multi-objection function;active loss;voltage level

张怀德(1985-)，男，山东潍坊人，硕士研究生，研究方向：从事分布式电源的规划研究。

TM02

B

1671-5276(2014)02-0167-03

2013-01-21