基于子空间分解的水声混沌扩频通信降噪技术

姜煜 白兴宇

（声纳技术重点实验室，杭州，310023）

作为一种有效的抗多径干扰技术，扩频技术在水声通信领域具有良好的应用前景。同时由于该技术还具有很好的多址性能，因此也是构建水声通信网络的关键技术[1]。传统的扩频技术采用伪随机序列作为扩频码，其安全性及抗多址干扰性能都不够理想。混沌序列同样具有伪随机特性，而且对初始值和参数的极端敏感性，使其数目众多；同时，随着序列长度的增加，混沌序列的自相关和互相关函数的统计值可以接近于理想值。因此，以相关性能优于传统伪随机序列的混沌序列作为扩频码，可以大大提高系统的保密性和抗多址干扰能力，还可增加用户量，从而更大限度地发挥扩频通信技术的优势。

随着混沌通信技术研究的日渐深入，混沌通信系统中的噪声问题开始受到广泛关注。由于混沌信号在时频域上有着极强的“伪随机”性和“宽频”性，使传统的基于概率模型的信号处理方案和线性滤波技术不再适合于处理混沌系统的噪声抑制。为有效减小混沌系统中的噪声干扰，许多学者提出了不同的降噪方法。Hammel[2]提出的影子降噪方法，将混沌信号的降噪问题转化为一个计算具有较小噪声干扰的非线性系统轨迹求解问题，但降噪效果往往不够理想。Cawley[3]提出局部投影法，将待处理的含噪信号嵌入到合适的相空间中，然后利用局部几何投影方式, 使受噪声干扰而分散的数据点变得密集，再用最小二乘法，使得去噪处理后的状态矢量点尽量逼近原轨道，其优点是精度高，缺点是运算量大，实时性差，难以应用于实际系统。

针对上述方法的不足, 本文提出了基于子空间分解的混沌信号降噪算法。该算法通过在混沌扩频通信系统的接收端采用单矢量传感器进行接收，利用其输出的声压及振速信息组成信号向量，然后利用子空间分解技术实现系统降噪。仿真结果表明，该算法在较低的计算复杂度条件下具有良好的降噪效果，可使混沌扩频通信系统的误码率获得显著降低。

1 基于 Chebyshev映射的二进制混沌扩频序列生成技术

Chebyshev映射是一种一维混沌映射。其迭代方程简单，易于实现。q阶Chebyshev映射定义为[4]：

这是一个区间为[−1，l]的满映射。满映射的绝大多数初值都将导致非周期的混沌轨迹。已有研究表明，相对其他常用混沌映射，Chebyshev映射具有更好的多址性能，因此本文选择用Chebyshev映射来生成混沌扩频序列。

由于扩频通信系统中的扩频码是离散的数字序列，所以由混沌映射通过迭代产生实值混沌模拟序列后，还要经过数字化将其转换成时间离散的数字序列。

本文采用改进的中间多比特量化方法来实现混沌模拟序列的数字化。由于混沌映射具有对初始值的极端敏感性，因此通过改变初始值，采用上述方法可产生数目众多的二进制混沌扩频序列。然后再根据文献给出的优选策略，对所得混沌序列进行优选，我们即可获得一批性能优于传统伪随机序列的二进制混沌扩频序列，从而有效提高水声通信网络的性能。

目前，水声通信中常用的扩频方式有直接序列扩频(DS-SS)和跳频扩频(FH-SS)两种。相对于FH-SS 系统，DS-SS系统具有更强的抗多径干扰能力和更好的低信噪比条件下通信性能，因此，本文重点针对基于直接序列扩频的混沌扩频技术进行研究。

2 基于子空间分解的混沌扩频信号降噪技术

对于直接序列扩频(DS-SS)通信系统，其抗干扰性能与扩频因子的大小成正相关。为使系统获得更好的性能，往往需要较高的扩频因子，但这又会导致系统的带宽效率显著降低[5]。由于水声信道的带宽资源极为匮乏，因此，我们提出在水声扩频通信系统的接收端采用声矢量传感器进行接收，利用其输出的四路信号，基于子空间分解对混沌扩频信号进行有效降噪，以使系统在较低的扩频因子条件下也能获得理想的抗噪声及抗多址干扰性能。

2.1 声矢量传感器模型

声矢量传感器输出四路接收信号，它联合拾取声场中的声压和振速信息。远场窄带相干信号源空间入射图如图1所示，则矢量传感器的时域输出模型可表示为：

图1 空间入射信号示意图

式中，

称为矢量传感器的方向向量；Θ=(θ,φ)为信号s(t)的波达方向；p(t)为声压传感器输出，v(t)=[v(t),v (t),v(t) ]T为x、y、z三个振速传感器输出；xyznp(t )和nv(t )分别为声压传感器和x、y、z三个振速传感器输出的环境噪声。

上式表明，对于声矢量传感器，在相干源（尺度有限的信号源）辐射的远程声场中，其输出的声压和振速响应是完全相关的。而在各向同性背景噪声场中，其输出的声压和振速响应不相关。因此，采用声压振速联合信息处理，可大大抑制各向同性背景噪声。

2.2 基于矢量传感器及子空间分解的混沌扩频信号降噪原理

子空间降噪的基本原理是利用特征值分解将观测数据空间正交分解为信号子空间和噪声子空间，并将观测数据信号投影到信号子空间中实现降噪。基于矢量传感器接收及子空间分解的混沌扩频信号降噪原理框图如图2所示。

图2 基于矢量传感器接收及子空间分解的混沌扩频信号降噪原理框图

首先对矢量传感器输出的4路信号分别进行同步，然后采用与发射端相同的混沌扩频序列，分别对同步后的4路信号进行相关解扩，将解扩后的4路信号组成4维列向量，记为x，则

其中so(t)为相关解扩后的信号， nop(t )和 nov(t )分别为相关解扩后的声压传感器和三个振速传感器的噪声。

上述4维列向量的协方差矩阵为：

式中，上标H表示共轭转置，U =[u1,u2,u3,u4]为特征向量组成的酉矩阵； Σ =diag[ λ1,λ2, λ3, λ4]为特征值构成的对角矩阵。由特征分解的基本性质可知，协方差矩阵C的大特征值与信号成分相对应的，其对应的特征向量构成信号子空间；而小特征值则与噪声成分相对应，其对应的特征向量构成噪声子空间。

由于扩频技术具有良好的多址性能，因此，在水声通信网络中，当多个用户同时通信时，经过相关解扩后，其他不感兴趣的用户信号会受到强烈抑制，只有一个感兴趣用户的信号得到加强，所以 4个特征值中只有一个最大值（其值将远远大于其它特征值）对应于信号成分。设此最大值为λmax，其所对应的特征向量为umax，则umax张成的空间即为信号子空间，记为V，则

将4维列向量x在信号子空间V上进行投影，得到

则相对x，x′中的噪声及干扰将可获得显著降低。

3 仿真实验研究

本节通过仿真实验，对所提基于矢量传感器接收及子空间分解的混沌扩频信号降噪技术进行性能验证。实验所用信道参数如表1所示。

表1 信道参数

仿真实验中，2个用户以150 bit/s的速率同时发射信号。2个用户分别采用2个长度为31，经过优选过的基于Chebyshev映射的混沌序列进行直接序列扩频调制，接收端采用单矢量传感器进行接收。系统降噪前后的2个用户平均误码性能曲线如图3所示。

仿真结果表明，对基于Chebyshev映射的混沌扩频通信系统，采用矢量传感器接收，然后基于子空间分解技术进行降噪后，可使系统误码率下降一个数量级以上。相对未降噪系统，在误码率为10-3时，降噪系统的接收信噪比可减小约4 dB。

图3 降噪前后混沌扩频通信系统误码性能对比

4 结论

为进一步改善水声混沌扩频通信系统在低信噪比条件下的性能，提出了一种基于矢量传感器及子空间分解的混沌信号降噪技术。该技术通过对混沌扩频通信系统采用单矢量传感器进行接收，利用其输出的4路信号组成信号向量，然后利用子空间分解技术实现系统降噪，使系统输出信噪比获得显著提高。

[1] LOUBET G, CAPELLANO V, FILIPIAK R. Underwater spread-spectrum communicatin[C]. OCEANS’97. MTS/ IEEE Conference Proceedings,1997,1:574-579

[2] HAMMEL S M. A noise reduction method for chaotic system[ J] . Phys. Lett . 1990,148(89):421-428

[3] CAWLEY R, HSU G H. Local-geometric projection method for noise reduction in chaotic maps and flows[J].Physical Review A, 1992(46) : 3057-3082

[4] 杨楠. 混沌序列在 CDMA 系统中的应用研究[D]. 哈尔滨工程大学, 2006.

[5] HU Y, LOIZOU P C. A subspace approach for enhancing speech corrupted by colored noise[J]. IEEE Signal Process.2002,9(7): 204-206.