教学情境图之变——戴春执教《认识分数》片断赏析

●马贞，顾春芹

【教材分析】

苏教版三年级下册《认识分数》是以上册认识一个物体、一个图形几分之一为基础的，同时又为五年级教学单位“1”、分数的意义和分数单位埋下伏笔，这部分内容在整个教材体系中起着承前启后的关键作用，学生若能在头脑中真正建立起把“一些物体”看做“一个整体”的表象，再把这“一个整体”平均分，其中的一份可以是一个，也可以是几个，并把它纳入到原有的认知结构中（三年级上册平均分后得到的每一份都不足一个），同样的是一份，从不足一个到一个再到几个，这是为什么？这也从反面验证了现在平均分的对象不再是“一个”而是“一些”，如何实现新旧知识的迁移， 这是每一个数学老师孜孜以求的目标。 课标教材原主题图是这样呈现的（如图1）

图1

把4 个苹果平均分给4 只小猴， 每只小猴分到这堆苹果的几分之几？ 由于桃子个数和平均分的份数相同，学生注意力往往集中在个数而不在份数上，个数和份数相比，个数属于先前知识，对学生有着潜移默化的强刺激。 当桃的总数和平均分的份数相同时，平均每只小猴分得这盘桃的1/4，这里的4 到底代表平均分成4 份，还是桃子总数4 个，这里的1 到底表示1 份还是1 个，容易产生误解。

再者， 先看到桃子个数也干扰了学生对分数意义的理解，4 个桃平均分给4 只小猴，每只小猴分到1 个，这应该是学生潜意识的想法。 课堂上，把4 个桃看做一个整体没能引起学生共鸣， 也不构成学习的一种内在需要， 而是教师为了引出每只小猴分到这篮桃的1/4 时的一种告诉，这种告诉较长时间内都很难被学生认同。

我曾数次执教该内容，也曾多次听过该内容的公开课，对于三年级孩子来说，由于分的是“一些物体”组成的“一个整体”，他们比较关注个数与总数之间的关系，而忽略份数与总份数之间的关系，这也是习惯使然。 由分一个物体，到分一些物体，且平均分的份数和个数相等， 容易让学生将注意力关注到个数而不是份数，忽略对“平均分的份数”和“分得的份数”的把握，分数意义的建立落不到实处。

南通市第二附属小学戴春老师参加江苏省2010 小学数学优课评比，执教《认识分数》获得一等奖的好成绩，她的课堂没有采用书上的情境图，而是略有改变， 使之更符合儿童的认知特点和知识本身内在的逻辑联系，通过“魔篮、魔圈、魔布”的有机组合，较好地突破了难点，现结合课堂片段，尝试探析教者以及她身后团队钻研教材的思维轨迹。

【课堂片断】

师：同学们都知道，猴子喜欢吃桃。瞧，猴妈妈采回了一篮桃，如果她把这一篮桃平均分给4 只小猴，那每只小猴分得这一篮桃的多少呢？

图2

生：每只小猴应该分到这篮桃的1/4。

师：那其他同学呢？ 你们觉得？

生：我觉得可以把一篮桃平均分给4 只小猴，每只小猴分到一个桃就是1/4，

师：一定是1 个吗？

生：不一定。

师：我们现在能知道每只小猴分到几只桃吗？

生：不知道。

师：知道为什么吗？

生：因为猴妈妈篮子里桃的个数被遮住了。

【赏析】

好的教育一定是符合儿童身心发展规律的。 无论何种教育，归根结底只有通过儿童自身的选择与建构，才有可能真正形成儿童发展的现实。”“认识分数”的教学，看起来只是情境图的“改变”，其实，这是对儿童数学学习的一种“服从”。图1 很直白，没有一点神秘，而图2 就显得很神奇。 戴老师在读懂教材，读懂儿童的基础上准确把握教学的起点， 如何实现由“一些物体”到“一个整体”的华丽转身，教者找到一个很好的载体“篮子”。

对比前后两次情境图，我们不难发现，图1 学生看到的是实实在在的桃子，而把它看做“一个整体”的构想是虚拟的，是老师的一种告诉，学生头脑中很难建立起“一个整体”的表象。 反观图2，桌面上出现的是“未掀开布的一篮桃”，由于桃子个数未知，这时学生关注的重点不再是个数而是“一篮”，学生有且只能把它看做“一个整体”。这样，“一个整体”不再虚无缥缈，而是可感、可知、可触摸，有了“一篮桃子”的生活原型，学生方获得“一个整体”的表象支撑。

师：你们想知道篮子里有几个桃吗？让我们一起来看一看，几个？

生：4 个。

师：那你知道每只小猴分得几个桃吗？

生：每只小猴分到一只桃。

师：那这一个桃就是这一篮桃的？

生：一个桃就是这一篮桃的1/4。

师：是不是1/4 呢？ 让我们来分一分。

师：首先把这4 个桃用一个圈圈起来（闪烁），把它们看做一个整体。 接着把这个整体平均分成4 份（闪烁），每只小猴分得其中的几份？

图3

图4

生：每只小猴可以分得其中的一份，

师：这一份就是这一篮桃的？

生：这一份就是一这篮桃1/4。

师：另一份呢？ 一齐说。

生1：也是这一篮桃的1/4。

生2：这里的每一份都是这篮桃的1/4。

【赏析】

苏联数学家柯尔莫戈洛夫曾指出：“只要有可能， 数学家总是尽力把他们正在研究的问题从几何上视觉化。 ”总的说来，小学生的思维以形象思维为主，在学习抽象的数学内容时，往往需要把内容具体化，用形象的方式呈现所学的内容。 从生活原型“一篮桃”到视觉直观“4 个桃”，从“遮着布”到“圈一圈”，表面看，只是情境发生了变化，其实它遵循了儿童认识事物的一般规律，从实物（模型）→图形，从具体→抽象，从感性→理性，学生学到的是程序性数学。

“你们想知道篮子里有几个桃吗？”“把4 个桃用一个圈圈起来。 ”由于4 个桃原来在一个篮子里，是“一个整体”，现在把它移到篮外，还应看作是“一个整体”，怎么办呢？用一个圈圈起来（视频闪烁），这里衔接非常自然，由于生活原型的“铺垫”，“一个整体”所依托的载体亦很自然地由“篮子”过渡到“圆圈”，顺利实现了概念的第一次抽象。从分4 个桃开始，圆圈内桃子的个数就是平均分的份数， 每份的个数就是一个，学生容易将思维聚焦在“1”和“4”的关系上，从最低层次上理解1 个桃是4 个桃的1/4。

师：如果篮子里有8 个桃，平均分给4 只小猴，每只小猴又分得这篮桃的几分之几呢？ 谁愿意先来分一分？

生：用一个圈把8 个桃圈起来。

师：你们看，他把这8 个桃看做了一个整体。接着

图5

图6

生：平均分成4 份。

师：怎么分？

生：中间用小棒隔开。

师：每只小猴分得这一篮桃的几分之几呢？仔细观察这幅图，动脑筋想一想，和周围的小伙伴互相说一说。 （组内交流）

生：把8 个桃看做一个整体，平均分成4 份，每份是它的1/4。

师：这一份是它的1/4，那这一份呢（闪烁）？

生：这一份也是它的1/4。

师：依次闪烁第三份、第四份，

生：这里的每一份都是这个整体的1/4。

【赏析】

杜威曾对“经验”作过如下表述：“经验包含一个主动的因素和被动的因素， 这两个因素以特有的形式结合着；在主动的方面，经验就是尝试，在被动的方面，经验就是承受结果。”经验不会凭空产生，它是在教学目标指引下，通过对具体事物进行操作、考察和思考，从感性向理性飞跃时所形成的认识，把4 个桃平均分给4 只小猴， 每只小猴分得这篮桃的1/4，如果是8 个桃呢？ 学生尝试的过程亦是获得经验的过程，也是创造1/4 的过程。

波利亚说：“学习任何知识的最佳途径都是自己去发现，因为这种发现理解最深刻，也最容易掌握其中的内在规律、性质和联系。”实践证明，学生的思维是在有效的数学活动中发生、发展的。我们应当尊重学生的数学现实，不回避学生原有的表示习惯：一些物体平均分后，每份都可以用整数来表示它的个数，这应成为孩子学习新知的“垫脚石”。 如果把不同个数的桃子用圈圈起来看作“一个整体”，然后借助小棒来平均分，学生做了以后，知道每一份都是这个整体的1/4。 一个整体的1/4，可以是1 个，也可以是2个，这种认识是逐层递进的。

师：如果桃的个数再多些，现在有几个？

生：现在有12 个。

师：也这样平均分，每只小猴分得这些桃的

生：每只小猴分得这些桃的1/4。

师：反应真快！ 现在有几个桃？

生：有 16 个桃。

师：也这样平均分，每只小猴分得这些桃的？ 一齐说。 （答略）

师：如果桃的个数再多些，每只小猴分得这些桃的？ 一起说！ （答略）

师：仔细看，4 个、8 个、12 个、16 个等等，还有这里的1/4，看着这幅图(如图7），你有什么想说的吗？

图7

生：只要把它平均分成4 份，其中的一份就是1/4。

师：说：得真好，真善于总结！

生：它们都是把一个整体的桃子平均分成4 份，而且都圈的是其中的一份，所以就是1/4。

师：你说的也很完整。

生：只要桃的个数越多，每只小猴分得的桃就越多。

师：孩子们，为什么桃的个数不断在变，而每只小猴却总是分得这些桃的1/4 呢？

生：因为它们都是平均分成4 份，其中的一份就是它的1/4。

师：真聪明！ 现在我给这幅图加上省略号，你能联想到什么？

生： 还有更多的桃子， 但它们都是平均分成4份，其中的一份就是1/4。

【赏析】

徐利治先生说：“数学直觉既是抽象思维的起点，又是抽象思维的归宿。 通过抽象性思维，对数学对象的本质有所洞察，有所概括，这样就形成了更高层次的直觉， 从而又可进行更高层次的创造性思维活动。 ”可见，用形象来滋养抽象，用直觉来涵养思维，是帮助学生清晰地掌握数学知识的重要“法宝”。复习一个西瓜的1/4——探究一篮桃子的1/4——研究拓展材料（8 个、12 个、16 个、……）的1/4——比较沟通新旧1/4。在对1/4“深加工”的过程中，学生充分感悟、 体验和理解： 无论是一个物体还是一些物体，我们都可以把它看做一个整体，只要平均分成4份，每份就是它的1/4[5]；由于“一个整体”个数不确定，同样是 1/4，可以是 1 个、2 个、3 个乃至无数个，在有限中渗透无限。

叶圣陶说过：“教材无非是个例子。”这句话于今天我又有了更深刻的认识。刚开始工作那会儿，我们总是迷信教材，对课本顶礼膜拜，每每遇到争执不下的问题， 最后总喜欢来上这么一句：“书上是怎么说的，大纲上是怎么说的”，于是乎一切皆有定论。现如今，看了几本书，也喜欢对教材发一通议论，《认识分数》原教材主题图在使用时确实遇到过一些问题，但如何改进，仅仅是纸上谈兵，没有落实到行动。 直到听了通师二附戴春老师的课， 我的心才为之一颤，“篮、圈、布”本身并无魔力，可到了二附老师的课堂，就变成了“魔篮、魔圈、魔布”，充满了魔力和神奇。如何深刻地读懂教材， 通过合理改编使情境图更好地为教学服务是我们每一个数学老师的应然追求，看来，二附的老师、二附的团队已经行在路上。