让学生经历直观到抽象的嬗变——“认识图形”教学实践与评析

●张卫星

教学内容：人教版小学数学一年级上册34 页。

教学目标：

1.通过操作和观察，使学生初步认识长方体、正方体、圆柱、球等立体图形；知道它们的名称；会辨认这几种物体和图形。

2.培养学生动手操作和观察事物的能力，初步建立空间观念。

3.通过学生自主活动，激发学习兴趣，培养学生用数学进行交流、合作、探究和创新的意识。

教学重点：让学生初步认识长方体、正方体、圆柱和球的实物与图形。

教学难点：让学生初步建立空间关系。

教学过程：

一、独立分类，感知图形

（一）独立分类

师出示实物图片（如下图）：它们的名称吗？（教师指一个，学生说一个，结果指到的学生都能说出它们的名称。 ）

师：你能将它们分分类吗？并想一想你分类的理由。

学生开始分类，教师开始巡视。

师：谁上来汇报？

一男生主动上来，在黑板上移动已经贴好的实物图片，结果如下：

师：这些东西是我们生活中非常常见的，你知道

（评析：借助实物图片，依据日常生活经验，大部分学生能够按预设的方法进行分类。 把学生的分类结果在黑板上展示出来，可以加深学生的印象，同时为下面的感知提供素材。 ）

(二)感知图形

师：你为什么把休闲鞋的盒子、牛奶盒、北京肥皂、木块放在一起？

生：因为它们都是方的，它们的边有长有短。

师：你说的都很有道理！这四个物体就叫做长方体。 （师在这四种图片下方板书：长方体）

师：你为什么把积木、粉笔盒、骰子放在一起？

生： 因为它们都是方的， 而且每一条边都一样长。

师：有一定道理！这三个物体就叫做正方体。（师在这三种图片下方板书：正方体）

师：你为什么把凉茶罐子、笔筒、铅笔、茶叶盒放在一起？

生：因为它们的两端都是圆的，中间直直的。

师：像这样的物体叫做圆柱体，平时就叫圆柱。（师在这四种图片下方板书：圆柱）

师：你为什么把弹珠、足球、皮球放在一起？

生：因为它们都是圆圆的，可以滚动。

师：有一定道理！ 我们就把它们叫做球体，平时就叫球。 （师在这三种图片下方板书：球）

师：长方体、正方体、圆柱、球就是我们今天要认识的图形。 （板书课题）

（评析：学生述说分类理由的过程，其实是学生初步认识这些立体图形特征的过程。 从学生的回答来看，学生对这些立体图形的特征已有一定程度的了解。 ）

二、直观体验，领悟特征

（一）认识长方体

师：我们先来认识长方体。请你们拿出一个形状是长方体的木盒子，用手摸一摸，说说你有什么感觉？

生：它的每个面是平的。

生：它的面有大有小。

师：我们通过摸，感觉到长方体的每个面都是平的，而且有大有小。 现在请你们用眼睛瞧一瞧，还有什么不同的发现？

生：它有六个面。

师：你是怎样知道长方体有6 个面的？能上台来给大家数一数吗？ （一生上来指给大家看）

生：它还有八个尖尖的角。 （上来指给大家看）

生：它还有12 条边。 （上来指给大家看）

师：大家再看一看长方体的六个面是不是一样？

生：不一样，有大有小。

师：通过刚才的摸与瞧，我们知道了长方体有6个面，6 个面大小不一样。

师：数学书上一般用抽象的长方体来表示（如下图）。 （师把抽象的长方体图片贴在“长方体”这三个字下面）

师：课件出示下面的图片，学生齐读蕴含长方体特征的顺口溜：长长方方一物体，平平稳稳随处见。

（评析：借助课前准备的长方体实物，学生能够较好地感知长方体的特征。最后的板书和图片，将实物图、名称、抽象图整合在一起，让学生充分感受它们之间的内在联系，让人觉得很有数学味。特别是最后一张图片还插入了顺口溜， 长方体的内涵变得更充实。 ）

（二）认识正方体

师： 请你们拿出事先准备好的正方体形状的盒子，研究一下它有什么特点？ （学生开始研究）

师：谁来汇报一下？

生：我这个正方体的每个面都是平的。 （上台展示）

生：我这个正方体的每个面都是一样大。 （上台展示）

生：我这个正方体一共有六个面。 （上台展示）

生：我这个正方体的每条边都是一样长的。 （上台展示）

生：我这个正方体的每个面都是正方形。 （上台展示）

师：你们说的都很有道理！正方体的主要特点是有6 个面，每个面大小相等。数学书上一般用抽象的正方体来表示。 （如下图，师将它贴在“正方体”这三个字的下面）

师课件出示下面的图片，学生齐读蕴含正方体特征的顺口溜：正正方方6 张脸，平平滑滑都一样。

（评析：由于有了认识长方体的经验，此环节教学比较顺利，学生对实物图、抽象图、名称、顺口溜之间的关系有了较深的认识。 ）

（三）比较明理

师：同学们，刚才我们认识了长方体和正方体，你们认为他们之间有什么不同？

生：正方体是方方正正的，长方体是长长方方的。

生：正方体的每个面都一样大，长方体的面有大有小。

生：正方体的每个面是正方形，长方体的面有些是长方形。

生：正方体的每一条边都是相等的，但长方体的边有长有短。

师：看来，同学们对长方体和正方体的不同点有了一定的认识。 那它们之间有什么相同的地方？

生：它们都有6 个面。

生：它们的6 个面都是平的。

生：它们都是方的。

师：那你们认为是长方体好找，还是正方体好找？

生：长方体好找，正方体不好找。

生：家里的长方体多，正方体少。

师：生活中长方体比较多，正方体比较少，因为正方体比较特殊。

（评析：先找长方体和正方体的不同点，再找它们之间的相同点，通过两次寻找，学生对两者之间的空间关系有了一定的认识。最后通过长方体好找，正方体难找的体验， 让学生初步感受到正方体是一个特殊的长方体。 ）

（四）认识圆柱

师：请看老师手里的圆柱，你们认为它有什么特点？

生：它的上面两个面是圆的。

生：它的上下两个面是平的。

生：它中间的面不是平的，是弯曲的。

师：你怎么知道是弯曲的。

生：闭上眼睛摸一摸就知道了。

师：请同学们也闭上眼睛摸一摸。 （结果大家都认为圆柱中间的面是弯曲的）

师：圆柱还有什么特点？

生：上下一样粗。

师：同学们讲得很有道理！ 你们能让他滚动吗？认为能的，上来滚动一下。

一生上来示范：把圆柱放倒，真的能滚动。

师：你们能让它不滚动吗？

一生上来示范：把圆柱竖起来，真的不能滚动。

师：你们现在有什么话要说？

生：圆柱有时候能够滚动，有时候不能滚动。

师：通过刚才的回答，我们对圆柱有了一定的认识，数学上一般用抽象的圆柱来表示（如下图，师将它贴在“圆柱”这两个字的下面）

师课件出示下面图片，学生齐读蕴含圆柱特征的顺口溜：上上下下一样粗，放倒一推就滚动。

（评析：借助实物，学生对圆柱的基本特征还是能够认识。 但对曲面、滚动这两个特性比较生疏，为此教师进行了适当引导， 最后的板书及图片让学生对圆柱有了更深一层的认识。 ）

（五）认识球

师：请看老师手里拿着的两个球，你们认为球有什么特点？

生：球是圆圆的。

生：球可以在地上滚来滚去。

生：球的表面是弯曲的。

师：通过刚才的回答，我们知道球是圆的，球可以滚动，球的表面是弯曲的。数学上一般用抽象的圆来表示（如下图，师将它贴在“球”这个字的下面）：

师：课件出示下图，学生齐读蕴含球的特征的顺口溜：圆圆鼓鼓小淘气，滚动起来不费力。 ）

（评析：有了认识圆柱的经历，学生对球的认识速度明显加快，表面学生已经领悟了学习方法。 ）

（六）比较明理

师：你们认为球和圆柱有什么相同的地方？

生：它们都能滚动。 （师板书）

生：它们都有弯曲的面。

师：那它们有什么不同的地方？

生：球的表面都是弯曲的，而圆柱有两个面是平的。

生：球整个是圆的，而圆柱中间是直的。

生：球可以滚动，而圆柱放倒能滚动，竖起来就不能滚动。

师：对，说得真不错！球和圆柱既有相同的地方，也有不同的地方。

（评析：在学生你一言、我一语的交流中，学生对圆柱与球这两种图形之间的关系有了较深的认识。）

三、参与活动，拓展思维

（一）猜一猜

教师说各种图形的形状特征（顺口溜），请同学们猜一猜这是什么图形？

（二）变一变

请一个学生上来做一回魔术师， 根据同学们指定的形状摸一个物品（长方体、正方体、圆柱、球）。

（三）理一理

师：下图中的正方体、长方体、球、圆柱分别有几个？ 整理一下。

（四）数一数

师：下图中有几个正方体？

（评析：这四个练习具有一定的趣味性。 第1 题重在让学生明晰四种立体图形的特征； 第2 题重在检测学生是否认识了这四种图形； 第3 题重在让学生认识立体图形的多样性； 第4 题重在提升学生的空间想象力。 ）

【总评】

“认识图形”内容比较抽象，虽然一年级学生在入学前接触过各种立体形状的物体， 生活中也到处是这些立体形状的物体， 但对这些立体形状特征的了解是片断的、不完善的，更何况一年级学生的思维仍以具体形象为主，要抽象出直观的立体图形，建立表象，形成初步的空间观念并不容易。 那么，如何让学生经历直观到抽象的嬗变呢？

（一）提供直观载体，让学生建立丰富表象

表象是直观到抽象的中介环节。 只有让学生建立丰富的表象，才能让学生建立抽象的观念。在本课教学中，执教者在分类环节就为学生提供了14 张直观的图片；在认识长方体、正方体、圆柱及球的特征以前，提供相应的直观实物让学生观察；在学生观察这些直观物体后，还引导他们展开充分的交流，使他们建立起丰富的空间表象。

（二）精心设计活动，让学生积累基本经验

活动是直观到抽象的催化剂。 只有安排一些学生感兴趣的学习活动，才能引导学生走进抽象世界。为此，本节课安排了较多的学习活动，如分一分、说一说、比一比、摸一摸、看一看、想一想、猜一猜、变一变、理一理、数一数等。通过这些活动的开展，既充分调动了学生学习的积极性， 又促进了几何直观向几何抽象的转变。

（三）整合相关信息，让学生建构空间观念

信息的整合有利于知识的建构，特别是在几何知识的教学中。为了让学生建构这四种图形的观念，执教者有意识地将各种相关信息整合在一起，让学生建立深刻的空间观念。 如本课的板书就发挥了这一作用。 本课的板书将直观图片、名称、抽象图形有序排列，即直观图片在上，名称在中间，抽象图形在下面。 这样板书，既符合学生的认识规律，又让学生明晰抽象图形是这些直观图形的本质体现。另外，在认识各种图形的过程中， 教师还有意识地将直观图片、名称、抽象图形、顺口溜整合在一张幻灯片中，让学生再一次建构相应的空间观念。