基于MP算法的脑电信号去噪

王 利

(宝鸡文理学院电子电气工程系，陕西 宝鸡 721013)

0 引言

脑电信号(Electroencephalograph，EEG)是大脑神经细胞活动的反映，对研究人脑的功能和临床诊断起着非常重要的作用。由于脑电信号属于十分微弱的电生理信号，在采集的过程中经常受到各种噪声的干扰，严重影响了脑电信号的分析与识别。因此，如何有效地去除夹杂在脑电信号中的各种噪声，获取真实的脑电信息已经成为一个重要的课题。目前脑电去噪的方法主要有:主成分分析［1］、独立成分分析［2］、小波变换［3］和典型相关分析［4］等。其中小波变换因其灵活性使用得最为普遍［5-7］，但是它也存在着一些缺陷:例如计算过程较为复杂，小波基的选择、小波阈值的设定都需要一定的先验知识［8］。因此，本文尝试使用匹配追踪(Matching Pursuit，MP)［9］算法对脑电信号进行去噪。匹配追踪算法是一种基于信号稀疏性的信号处理方法，近年来已被广泛应用于图像处理、地震数据分析、故障特征提取以及人脸识别等多个领域［10-13］。本文首先依据脑电所含噪声的特点构造噪声信号的表达库，再通过匹配追踪算法使含噪的脑电信号在构造的库中进行稀疏分解，得到噪声信号的近似估计，实现噪声与脑电的分离，最后用原始含噪的脑电信号减去分离出的噪声就可获得较为纯净的脑电信号，从而达到去噪的目的，仿真结果表明该方法的可行性。

1 匹配追踪算法

匹配追踪算法是Mallat和Zhang在前人研究的基础上于1993年提出的一种信号分析方法。其基本思想是在信号分解的库(即过完备库)中选取相关系数最大的分量，通过多次迭代分解，得到信号的稀疏表达。其迭代过程如下［14］:

(1)参数初始化。

其中，X为待分解的信号，R为迭代分解的残差信号。

(2)选取最优分量。计算残差信号R(k－1)与过完备库Φ中原子Φj之间的内积，内积最大的分量就是最优分量，即:

(3)对各分量进行更新。将上一步选取的最优分量加入信号X(k)中，并将其从残差信号中去除，即:

经过m次迭代后，信号被分解为:

在信号长度有限时，随着迭代次数的增加，残差信号的能量不断衰减，最终收敛到0。因此信号最终被分解成m个过完备库中分量的线性组合，即:

匹配追踪算法是将信号在过完备库中进行分解的，因此过完备库的构造就显得十分重要。过完备库的构造非常灵活，不同的分析对象与处理目的对应不同的过完备库，在实际应用中要依据需求进行构造，本文就是依据噪声信号的特点采用离散正弦来构造表达噪声的过完备库，进而分离出噪声进行去噪。

2 去噪原理

设原始含噪的脑电信号为:

其中，E为要提取的脑电信号，N为工频噪声信号。

脑电信号与工频噪声信号的特点不同，为了分离出工频噪声，采用与工频噪声信号结构相似的离散正弦函数构造过完备库φ'，使用匹配追踪算法将X在φ'中进行分解，得到如下形式

由于过完备库φ'是作为工频噪声信号的表达库，因此绝大部分的脑电信号的有效成分都在残差信号RE中。随着迭代分解次数的增加，工频噪声信号相继被提取出来，而残差信号RE却在以指数形式不断衰减。当RE收敛至0时，可近似认为工频噪声信号全部被提取出来了，即:

X'就是工频噪声信号N的近似估计，只要用原始含噪的脑电信号X减去工频噪声信号N的近似估计X'就可得到较为纯净的脑电信号，从而达到去噪的目的。

3 仿真实验分析

在本仿真实验中，为了验证MP算法的去噪效果，从Colorado州立大学EEG研究中心提供的脑电数据库中截取一段经过滤波处理后的脑电信号，给其加上60Hz的工频干扰信号，形成原始含噪的脑电信号。由于基本MP算法的计算量十分巨大，因此选用文献［15］提出的用混合粒子群算法改进的MP算法去除噪声信号。

首先根据工频噪声的特点，采用具有不同相位、周期性的离散正弦构造过完备库作为工频信号的表达库，然后在该库中对原始含噪的脑电信号进行分解，依据上述的去噪原理进行去噪，结果如图1所示。

图1 脑电信号的去噪结果

从图1可以看出去噪前的脑电信号受工频干扰的缘故，难以识别脑电信号的波形特征。使用MP算法去噪后，工频噪声得到了明显的抑制。为了进一步评价去噪效果，采用信噪比SNR和相关系数R这2个指标进行衡量:

式中N为信号长度，X1(n)为输入信号，X2(n)为输出信号。

SNR体现了算法的去噪能力，去噪能力越强，SNR的值越大，去噪能力越弱，SNR的值就越小。R体现了2个信号的相关性，相关性越近，R值就越大，相关性越远，R值就越小。分别计算去噪前后脑电信号的信噪比以及去噪前后脑电信号与加噪前原始的脑电信号的相关系数，结果如表1所示。

表1 去噪效果数据表

从表1可以看出相较于去噪前，去噪后的脑电信号的信噪比得到了极大的提高，去噪效果显著，且去噪后的相关系数也得到了一定的提高，说明去噪后脑电信号的波形成分也得到了较好的保留，接近加噪前原始的脑电信号。

4 结束语

本文将MP算法用于去除脑电信号中的工频噪声，实验结果表明MP算法不但能够明显地去除大部分的工频噪声，还能够较好地保留脑电信号的有效成分。但是，在本文构造的MP算法的过完备库中，对噪声和脑电信号的分离仅是近似的分离，这样就会造成分离后的脑电信号仍然残存少量的噪声，因此如何改进MP算法中最优分量的选择准则进而实现脑电信号与噪声的精确分离是下一步需要解决的问题。

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