基于IMM?UKF的航天测控雷达机动目标跟踪

陈洪+李晶+张茂辉+惠争虎

摘 要： 航天测控中雷达的测量值具有较大的随机误差，用雷达的测量值直接解算运载火箭的外弹道跟踪精度较低。提出基于IMM?UKF的雷达机动目标跟踪方法，适应了航天发射任务中运载火箭在不同时段具有不同机动特性条件下对机动目标稳定精确跟踪的需要。仿真结果表明和利用雷达测量值直接解算目标弹道的方法以及采用单一运动模型的UKF滤波方法相比，IMM?UKF算法具有更高的外弹道跟踪精度，并且算法的收敛速度满足航天测控外弹道跟踪的实时性要求。

关键词： 航天测控； IMM?UKF； 机动目标跟踪； 外弹道跟踪

中图分类号： TN974?34 文献标识码： A 文章编号： 1004?373X（2014）13?0043?04

Maneuvering target tracking of aerospace measurement & control radar

based on IMM?UKF algorithm

CHEN Hong1， LI Jing2， ZHANG Mao?hui3， HUI Zheng?hu3

（1. Technical Department of Xichang Satellite Launching Center， Xichang 615000， China；

2. Wenchang Command & Control Station of Xichang Satellite Launching Center， Wenchang 571300， China；

3. Jiuquan Satellite Launching Center， Jiuquan 732750， China）

Abstract： The great tracking error of radar to maneuvering target exists in aerospace measurement & control if the exterior trajectory of a launcher is calculated directly according to the measured value of radar because of the high random error. An IMM?UKF based maneuvering target tracking method of radar which satisfies the motion characteristic of the carrier rocket better is presented. The simulation result shows that the IMM?UKF algorithm has higher accuracy of exterior ballistic tracking than that of the methods such as direct calculation method of target trajectory and UKF filtering method based on single motion model. In addition， the convergence velocity of IMM?UKF algorithm can meet the real?time requirement of exterior ballistic tracking in aerospace measurement & control.

Keyword： aerospace measurement and control； IMM?UKF； maneuvering target tracking； exterior ballistic tracking

0 引 言

在航天测控中，通常直接用雷达的RAE测量值解算出目标在发射系下的位置坐标实现对运载火箭的实时外弹道跟踪[1]。但是，在测量过程中雷达的距离和角度测量值均存在较大的随机误差，用雷达的测量值直接解算运载火箭的外弹道跟踪精度较低。本文以“当前”统计模型为基础采用交互式的多模型方法对机动目标进行运动模型建模，并且在各模型的跟踪子滤波器中采用UKF滤波算法，适应了航天发射任务中运载火箭在不同时段具有不同机动特性条件下实时外弹道稳定精确跟踪的需要。仿真结果表明和外弹道直接求解的方法以及采用单一运动模型的UKF滤波方法相比，IMM?UKF算法具有更高的外弹道跟踪精度，并且算法的收敛速度满足航天测控外弹道跟踪的实时性要求。

1 雷达机动目标跟踪运动模型建模

在雷达机动目标跟踪中雷达的观测方程具有很强的非线性，采用非线性滤波的方法可以在很大程度上提高机动目标的跟踪精度。采用非线性滤波方法的前提是根据目标的机动特性对机动目标进行运动模型建模，其建模的准确性直接决定机动目标的跟踪精度与稳定性。机动目标跟踪采用的运动模型一般分单模型、静态多模型和交互式多模型，其中单模型主要包括Singer模型[2]、常速度模型、常加速度模型、半马尔可夫模型和“当前”统计模型[3]等。其中，“当前”统计模型将Singer模型中加速度零均值改进为自适应的加速度均值，目标加速度的当前概率密度采用修正的瑞利分布，对于目标机动状况的描述较为合理，是目前机动目标跟踪中普遍采用的运动模型，也是本文雷达机动目标跟踪运动模型建模的基础。

在“当前”统计模型中，离散时间状态方程为：

[X（k+1）=F（k）X（k）+G（k）a+v（k）] （1）

式中：[F=1T（αT-1+e-αT）α201（1-e-αT）α00e-αT；][T]为雷达测量数据的采样时间间隔；[G（k）]为输入控制矩阵，[G（k）=][-T+αT22+（1-e-αTα）αT-（1-e-αT）α1-e-αT，][α]为机动系数，[v（k）]是模型的传递噪声，其协方差矩阵[Q（k）=2ασ2aq11q12q13q21q22q23q31q32q33，][σ2a]为机动加速度方差，其大小为：

[σ2a=4-ππ（amax-x）2，x≥04-ππ（a-max+x）2，x<0] （2）

在“当前”统计模型中，[amax]和[a-max]分别是正反方向加速度的最大值，在模型中取值为常数。当其绝对值取较小的值时，跟踪系统的系统方差较小，跟踪精度高。但滤波器的带宽较窄，跟踪目标机动变化的范围较小，只适合非机动或弱机动目标的跟踪。当其绝对值取较大的值时，跟踪系统的模型噪声方差较大，对较大范围机动的目标能以较大的系统方差保持快速响应，但跟踪精度较低，适合高机动目标的跟踪。

在航天发射中，运载火箭在大部分飞行过程中的机动性并不强。但是当火箭在助推器分离、一级分离一级一二级分离等过程中加速度变化范围大，机动特性强，采用单一的“当前”统计模型难以适应雷达对运载火箭在整个飞行过程中稳定精确跟踪的需要。因此，本文采用交互式多模型（IMM）算法[4]对运载火箭进行运动模型建模，其结构示意图如图1所示。在图1中，每个子滤波器均采用“当前”统计模型，但每个子滤波器中最大加速度分别设为不同的常数。

IMM算法在同一时刻使用多种运动模型来匹配目标不同的运动状态，克服了使用单一模型时一旦目标运动状态与模型不符所引起的误差。但是模型集合的增加将大大增加算法的运算量，并且随着模型集合的进一步增加来自过多模型间的不必要竞争反而会使跟踪性能下降。在本文中，综合考虑跟踪精度以及航天测控的实时性要求，在交互式多模型结构中跟踪子滤波器个数为3，分别采用[amax]和[a-max]为不同常数的“当前”统计模型。

图1 交互式多模型结构示意图

2 基于IMM?UKF的机动目标跟踪

在图1的交互式多模型结构中，考虑到航天测控中雷达的观测方程具有很强的非线性，各子滤波器均采用非线性滤波算法以提高状态估计的精度。常用的非线性滤波算法有EKF算法[5]、UKF算法[6]和PF[7]等算法，其中EKF算法运算量低，但跟踪精度低并且算法容易发散。PF算法不受非线性非高斯问题的限制，滤波精度高，但运算量较大，不利于航天测控实时跟踪中采用。从滤波精度、算法的鲁棒性以及算法的运算量等方面综合考虑，在本文航天测控雷达机动目标跟踪的交互式多模型结构中各子滤波器均采用UFK算法。

UFK算法的本质是在迭代过程中对状态变量进行UT变换，利用雷达的观测方程求出测量值的估计值，根据实际测量值和测量值估计值的差值求出状态更新的协方差矩阵用于状态更新。在航天测控中雷达的测量值包括距离[R，]方位角[θ]和俯仰角[φ，]设在发射系下跟踪目标的坐标为[（x，y，z），]雷达在发射坐标系下的站址坐标为[（x0，y0，z0），]雷达的观测矢量为[h（X（k））=][hr（X（k）） hθ（X（k）） hφ（X（k））T，]则雷达的观测方程可表示为：

[hr（X（k））=（x-x0）2+（y-y0）2+（z-z0）2hθ（X（k））=tg-1y-y0x-x0hφ（X（k））=tg-1z（x-x0）2+（y-y0）2] （3）

UKF滤波的核心是采用UT变换，其基本思想是用一组确定的采样点通过真实非线性系统的传递获得状态变量[x]的后验均值和方差。令[f：Rnx→Rnx]是非线性变换，[y=f（x）。]假设[x]的均值和方差分别为[x]和[Px，]运用UT变换计算[y]的统计量的步骤为：

（1） 计算[2nx+1]个sigma采样点[χi]及其权值[Wi]：

[χ0=x， Wm0=κ（nx+κ），Wc0=κ（nx+κ）+（1-α2+β），i=0χi=x+（（nx+κ）Px）i，Wmi=Wci=12（nx+κ）， i=1，2，…，nxχi=x-（（nx+κ）Px）i， Wmi=Wci=12（nx+κ），i=nx+1，…，2nx] （4）

式中：[κ]为比例参数，用于调节sigma点和[x]的距离；[α]为控制sigma点分布范围的比例缩放因子；[β]是引入[f?]高阶项信息的参数。

（2） 对每个sigma点进行非线性变换，得到变换后的sigma点集为：

[yi=fχi， i=0，…，2nx] （5）

（3） 对变换后的sigma点集[yi]进行加权处理，得到输出变量[y]的统计量[Pyy：]

[y=i=02nxWmiyi， Pyy=i=02nxWci（yi-y）（yi-y）T] （6）

UKF滤波的算法迭代过程主要包括以下步骤：

（1） 初始化：设定状态变量[x]的初始值[x0]和协方差矩阵的初始值[P0]。

（2）进行sigma点采样，得到采样后的向量[χxi=x x±（nx+κ）Pxi]。

（3） 预测方程

[x（k+1/k）=i=02nxWmiχxi（k+1/k）=i=02nxWmifχxi（k/k）] （7）

[P（k+1/k）=i=02nxWciχxi（k+1/k）-x（k+1/k）?χxi（k+1/k）-x（k+1/k）T+Q（k）] （8）

[Pyy（k+1k）=i=02nxWciyi（k+1k）-y（k+1k）?yi（k+1k）-y（k+1k）T+R（k）] （9）

式中：[R（k）=σr（k） σθ（k） σφ（k）T]是雷达的测量误差向量。

[Pxy（k+1k）=i=02nxWciχxi（k+1k）-x（k+1k）?yi（k+1k）-y（k+1k）T] （10）

[Pyy（k+1k）=i=02nxWciyi（k+1k）=i=02nxWmihχxi（k+1k）] （11）

（4） 更新方程

[W（k+1）=Pxy（k+1/k）P-1yy（k+1k）] （12）

[x（k+1k+1）=x（k+1k）+W（k+1）y（k+1）-y（k+1k）] （13）

[P（k+1k+1）=P（k+1k）-W（k+1）Pyy（k+1k）WT（k+1）] （14）

3 仿真验证

人工模拟运载火箭的飞行过程对基于IMM?UKF的雷达机动目标跟踪效果进行仿真，其中运载火箭的模拟飞行轨迹如图2所示，假设运载火箭在助推器分离、一级分离和一二级分离等时段飞行的最大加速度分别为10 m/s2，20 m/s2和35 m/s2。交互式多模型结构中三个UKF子滤波器的运动模型均采用“当前”统计模型，机动系数[α]=0.05。各运动模型中最大加速度的绝对值分别设为20 m/s2，30 m/s2和45 m/s2，不同模型间的模型转移概率矩阵为[0.950.0250.0250.0250.950.0250.0250.0250.095]。雷达测量数据的采样时间间隔为100 ms，距离测量误差设为10 m，方位角和俯仰角的测量误差均设为0.1 mrad。

图2 三维机动目标轨迹

基于IMM?UKF的雷达机动目标跟踪精度如图3所示，图中单一“当前”统计模型中最大加速度的绝对值设为45 m/s2。

从图中可以看出和雷达测量值直接求解运载火箭弹道的方法相比，采用UKF滤波方法可以显著提高外弹道跟踪的精度。IMM?UKF采用多种运动模型组合，和采用单一“当前”统计相比更能真实反映运载火箭在不同时段的机动特性，因而具有更高的跟踪精度。

机动目标跟踪算法的收敛特性在航天测控实时外弹道跟踪中具有重要意义。

图4给出了IMM?UKF滤波中状态初始值设为不同数值时IMM?UKF滤波算法的收敛特性。从图中可以看出当状态初始值偏差较大时算法迭代约40次（2 s）接近收敛。为了进一步提高IMM?UKF滤波的收敛速度，将状态初始值设为理论弹道值，则数据融合只需经过约5次迭代（0.25 s）即可达到收敛状态，可以满足航天测控的实时性要求。

图3 基于IMM?UKF的雷达机动目标跟踪精度

4 结 语

航天测控中直接利用雷达的测量值解算运载火箭的外弹道具有较大误差，本文采用基于IMM?UKF的雷达机动目标跟踪方法，适应了运载火箭在不同时段的机动特性，跟踪精度高，算法的收敛速度满足航天测控实时外弹道跟踪的需要。在交互式多模型结构中，还可采用变结构的多模型算法，并且实现多个模型之间的自适应交互，进一步提高航天测控任务中机动目标的跟踪精度和可靠性。

图4 IMM?UKF算法的收敛特性

参考文献

[1] 刘利生.外弹道测量数据处理[M].北京：国防工业出版社，2002.

[2] SINGER R A. Estimating optimal tracking filter performance for manned maneuvering targets [J]. IEEE Transactions on AES， 1970， 6（4）： 473?483.

[3] ZHOU H. A "current" statistical model and adaptige algorithm for estimating maneuvering targets [J]. AIAA Journal of Gui?dance， 1984， 7（5）： 596?602.

[4] BLOM H A P， BAR?SHALOM Y. The interacting multiple model algorithm for systems with Markovian switching coefficients [J]. IEEE Transactions on Automatic Control， 1988， 33（8）： 780?783.

[5] BIERMAN G J. Sequential square root filtering and smoothing of discrete linear system [J]. Automation 1974， 10： 147?158.

[6] JULIER S J， UHLMANN J K. A new extension of the Kalman filter to nonlinear systems [C]// The 11th International Symposium on Aerospace/Defense Sensing， Simulation and Controls. Orlando， FL， USA： SPIE， 1997：145?157.

[7] GORDON N J， SALMOND D J， SMITH A F M. Novel approach to nonlinear/non?Gaussian Bayesian state estimation [J]. IEEE Proceeding on radar and signal processing， 1993， 140（2）： 107?113.

[x（k+1k+1）=x（k+1k）+W（k+1）y（k+1）-y（k+1k）] （13）

[P（k+1k+1）=P（k+1k）-W（k+1）Pyy（k+1k）WT（k+1）] （14）

3 仿真验证

人工模拟运载火箭的飞行过程对基于IMM?UKF的雷达机动目标跟踪效果进行仿真，其中运载火箭的模拟飞行轨迹如图2所示，假设运载火箭在助推器分离、一级分离和一二级分离等时段飞行的最大加速度分别为10 m/s2，20 m/s2和35 m/s2。交互式多模型结构中三个UKF子滤波器的运动模型均采用“当前”统计模型，机动系数[α]=0.05。各运动模型中最大加速度的绝对值分别设为20 m/s2，30 m/s2和45 m/s2，不同模型间的模型转移概率矩阵为[0.950.0250.0250.0250.950.0250.0250.0250.095]。雷达测量数据的采样时间间隔为100 ms，距离测量误差设为10 m，方位角和俯仰角的测量误差均设为0.1 mrad。

图2 三维机动目标轨迹

基于IMM?UKF的雷达机动目标跟踪精度如图3所示，图中单一“当前”统计模型中最大加速度的绝对值设为45 m/s2。

从图中可以看出和雷达测量值直接求解运载火箭弹道的方法相比，采用UKF滤波方法可以显著提高外弹道跟踪的精度。IMM?UKF采用多种运动模型组合，和采用单一“当前”统计相比更能真实反映运载火箭在不同时段的机动特性，因而具有更高的跟踪精度。

机动目标跟踪算法的收敛特性在航天测控实时外弹道跟踪中具有重要意义。

图4给出了IMM?UKF滤波中状态初始值设为不同数值时IMM?UKF滤波算法的收敛特性。从图中可以看出当状态初始值偏差较大时算法迭代约40次（2 s）接近收敛。为了进一步提高IMM?UKF滤波的收敛速度，将状态初始值设为理论弹道值，则数据融合只需经过约5次迭代（0.25 s）即可达到收敛状态，可以满足航天测控的实时性要求。

图3 基于IMM?UKF的雷达机动目标跟踪精度

4 结 语

航天测控中直接利用雷达的测量值解算运载火箭的外弹道具有较大误差，本文采用基于IMM?UKF的雷达机动目标跟踪方法，适应了运载火箭在不同时段的机动特性，跟踪精度高，算法的收敛速度满足航天测控实时外弹道跟踪的需要。在交互式多模型结构中，还可采用变结构的多模型算法，并且实现多个模型之间的自适应交互，进一步提高航天测控任务中机动目标的跟踪精度和可靠性。

图4 IMM?UKF算法的收敛特性

参考文献

[1] 刘利生.外弹道测量数据处理[M].北京：国防工业出版社，2002.

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[7] GORDON N J， SALMOND D J， SMITH A F M. Novel approach to nonlinear/non?Gaussian Bayesian state estimation [J]. IEEE Proceeding on radar and signal processing， 1993， 140（2）： 107?113.

[x（k+1k+1）=x（k+1k）+W（k+1）y（k+1）-y（k+1k）] （13）

[P（k+1k+1）=P（k+1k）-W（k+1）Pyy（k+1k）WT（k+1）] （14）

3 仿真验证

人工模拟运载火箭的飞行过程对基于IMM?UKF的雷达机动目标跟踪效果进行仿真，其中运载火箭的模拟飞行轨迹如图2所示，假设运载火箭在助推器分离、一级分离和一二级分离等时段飞行的最大加速度分别为10 m/s2，20 m/s2和35 m/s2。交互式多模型结构中三个UKF子滤波器的运动模型均采用“当前”统计模型，机动系数[α]=0.05。各运动模型中最大加速度的绝对值分别设为20 m/s2，30 m/s2和45 m/s2，不同模型间的模型转移概率矩阵为[0.950.0250.0250.0250.950.0250.0250.0250.095]。雷达测量数据的采样时间间隔为100 ms，距离测量误差设为10 m，方位角和俯仰角的测量误差均设为0.1 mrad。

图2 三维机动目标轨迹

基于IMM?UKF的雷达机动目标跟踪精度如图3所示，图中单一“当前”统计模型中最大加速度的绝对值设为45 m/s2。

从图中可以看出和雷达测量值直接求解运载火箭弹道的方法相比，采用UKF滤波方法可以显著提高外弹道跟踪的精度。IMM?UKF采用多种运动模型组合，和采用单一“当前”统计相比更能真实反映运载火箭在不同时段的机动特性，因而具有更高的跟踪精度。

机动目标跟踪算法的收敛特性在航天测控实时外弹道跟踪中具有重要意义。

图4给出了IMM?UKF滤波中状态初始值设为不同数值时IMM?UKF滤波算法的收敛特性。从图中可以看出当状态初始值偏差较大时算法迭代约40次（2 s）接近收敛。为了进一步提高IMM?UKF滤波的收敛速度，将状态初始值设为理论弹道值，则数据融合只需经过约5次迭代（0.25 s）即可达到收敛状态，可以满足航天测控的实时性要求。

图3 基于IMM?UKF的雷达机动目标跟踪精度

4 结 语

航天测控中直接利用雷达的测量值解算运载火箭的外弹道具有较大误差，本文采用基于IMM?UKF的雷达机动目标跟踪方法，适应了运载火箭在不同时段的机动特性，跟踪精度高，算法的收敛速度满足航天测控实时外弹道跟踪的需要。在交互式多模型结构中，还可采用变结构的多模型算法，并且实现多个模型之间的自适应交互，进一步提高航天测控任务中机动目标的跟踪精度和可靠性。

图4 IMM?UKF算法的收敛特性

参考文献

[1] 刘利生.外弹道测量数据处理[M].北京：国防工业出版社，2002.

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[5] BIERMAN G J. Sequential square root filtering and smoothing of discrete linear system [J]. Automation 1974， 10： 147?158.

[6] JULIER S J， UHLMANN J K. A new extension of the Kalman filter to nonlinear systems [C]// The 11th International Symposium on Aerospace/Defense Sensing， Simulation and Controls. Orlando， FL， USA： SPIE， 1997：145?157.

[7] GORDON N J， SALMOND D J， SMITH A F M. Novel approach to nonlinear/non?Gaussian Bayesian state estimation [J]. IEEE Proceeding on radar and signal processing， 1993， 140（2）： 107?113.