基于ABAQUS的高拱坝强震作用下的损伤破坏分析

王佩珏，周 晶

（大连理工大学建设工程学部，辽宁大连116024）

基于ABAQUS的高拱坝强震作用下的损伤破坏分析

王佩珏，周 晶

（大连理工大学建设工程学部，辽宁大连116024）

为预测高拱坝在强烈地震作用下可能的开裂范围，基于有限元软件ABAQUS内嵌的混凝土损伤塑性模型，对国内某拱坝在强烈地震作用下的动力响应进行了数值模拟 ，得到了地震全过程拱坝拉损伤分布和典型单元的损伤发展时程。分析表明，大坝在经历强震作用后总体损伤不大，但坝体拱冠梁附近中上部及坝体与基岩交界处局部损伤严重，是抗震薄弱部位。研究给出了拱坝的损伤发生、发展过程，为高拱坝抗震安全评价提供了一种分析途径。

水工结构；损伤塑性模型；地震损伤；拱坝；ABAQUS

拱坝在分析之初采用线弹性本构模型，虽能得到大坝应力、位移等大致分布规律，但局部应力远远超过材料强度，在地震荷载作用下这种情况更加严重，与真实情况相差很大。为了更好地模拟高拱坝在强震作用下的损伤破坏行为，采用非线性混凝土本构显得十分必要。近年来，国内外学者利用损伤力学来研究混凝土结构破坏过程取得了不少的成果。Cevera［1］等建立了各向同性损伤模型，分析了拱坝在地震作用下的损伤破坏情况。Valiappan［2］等考虑了损伤各向异性，对双曲拱坝进行了非线性动力分析并与线弹性分析做了比较。Faria、Oliver和Cervera［3］考虑混凝土的拉压损伤并考虑循环荷载下的刚度恢复，建立了相应的损伤模型，应用于拱坝结构，得到了中等地震作用下拱坝的损伤响应。国内，邱战洪、张我华［4］等建立了弹脆性损伤模型，研究了不同基岩对重力坝损伤分布的影响。林皋、钟红［5］等在宏观均质假定基础上，利用随机分布函数考虑混凝土材料的细观不均匀性，研究了高坝的动力损伤和裂缝扩展过程。陈健云［6］等利用应变率相关的混凝土弹塑性损伤模型对混凝土拱坝进行了非线性分析。马怀发［7］等提出了混凝土的动态损伤滞后性，这种滞后性导致了应变率强化效应。以往研究大都是基于计算机高级程序设计语言，研究者自己开发专门的损伤计算程序，单元剖分数量巨大，需要大量的计算成本，对计算机硬件及研究者的编程能力要求很高，对于一般的工程设计人员，在设计时若想了解结构大致可能的薄弱部位，从而采取抗震措施时，根据程序设计语言编写的大型损伤计算程序较难获得，不便交流。所以一些学者基于商用有限元软件对混凝土大坝进行了研究，如王艳［8］基于ABAQUS软件对带多条横缝的三维重力坝进行了动力分析，探索了高效率和高精度的混凝土重力坝模态分析与地震响应分析的仿真方法。潘坚文［9］等也基于ABAQUS软件，对拱坝进行了非线性动力分析，并且给出了相应的抗震加固措施。本文旨在基于ABAQUS软件自带的混凝土损伤塑性模型，对某拱坝在强烈地震作用下的损伤发展过程进行研究探索，以期对实际工程提供一定的参考。

1 混凝土损伤塑性模型

1.1 本构关系

ABAQUS软件本构模型库中的混凝土损伤塑性模型是依据Lee和Fenves［10］提出的损伤塑性模型确定的，给在循环加载和动态加载条件下混凝土结构的力学响应提供了普遍适用的材料模型，它考虑了材料拉压性能的差异，可以模拟混凝土由损伤引起的不可恢复的材料劣化特性。

按照应变等价原理，认为应力σ作用在受损材料上引起的应变与有效应力作用在无损材料上引起的应变等价。在此假定的基础上，考虑塑性的受损材料本构关系表示为：

式中：E0为初始弹性模量；ε为总应变；εp为塑性部分的应变；d为损伤变量，d＝0表示混凝土处于无损状态，d＝1表示混凝土完全损伤破坏。

在单轴循环荷载下，ABAQUS假定

式中：st、sc为应力状态σ11与控制刚度恢复的材料特性参数ωc的函数，0≤ ωc≤1。

本文中仅考虑张拉软化，荷载由拉力卸载向压力转变时，假设混凝土没有发生受压损伤，即 dc＝0。如果加载路径在到达零后，又重新施加张拉荷载，σ11＞0，sc＝1，刚度退化变量改写为

文献［8］给出了单轴状态下的损伤演化方程

式中：β＝｛t，c｝，当β＝t时表示受拉，当β＝c时表示受压；fβ（dβ）表示混凝土处于 dβ状态时的应力；gβ为整个开裂过程的耗散能量密度。

1.2 模型参数确定

虽然ABAQUS软件为混凝土类材料提供了较好的本构模型，但对于混凝土损伤塑性模型（concrete damaged plasticitymodel）的具体参数的取法，参考资料不多。张劲［11］结合混凝土结构设计规范［12］给出了该模型具体参数的确定方法，得到了数值模拟时需要输入的各等级混凝土的应力与非弹性应变和损伤因子与非弹性应变关系曲线，并结合混凝土剪力墙试验予以验证，取得了一定成功。本文采用了张劲文章中C30混凝土应力与非弹性应变和损伤因子与非弹性应变关系曲线进行输入，对高混凝土拱坝进行模拟，在进一步验证该混凝土本构模型合理性的同时，对高混凝土拱坝的损伤破坏过程进行了探索。下面对张劲文章中提到的模型具体参数的确定方法以及C30混凝土模型参数简单进行介绍。

图1 单轴受拉的应力应变曲线

在规范提供的混凝土应力应变关系的基础上，引入损伤因子的概念，按式（5）求得损伤因子的数值：

式中：t，c分别代表拉伸和压缩；β为塑性应变与非弹性应变的比例系数，受压时取0.35～0.7，受拉时取0.5～0.95；εin为混凝土拉压情况下的非弹性阶段应变。

基于以上原理，本文算例采用的是张劲给出的C30混凝土的参数输入，应力与非弹性应变关系以及损伤因子与非弹性应变关系见表1。

表1 C30混凝土损伤塑性模型参数

2 高拱坝地震损伤破坏数值模拟

2.1 计算模型及计算条件

本文以西部某双曲拱坝为例，研究了其在自重和地震作用组合工况下的损伤分布和破坏形态。该拱坝坝高210m，设计地震峰值加速度为0.557 g，正常蓄水位深度为205m。计算分析中坝体采用混凝土损伤塑性模型，地基采用无质量弹性地基模型，地基在坝体左右方向各取96m，向下取82m，在地基底部加三向固定约束，地基侧面加垂直于面的法向约束。模型采用8节点六面体实体单元C3D8R进行网格剖分，整个模型共分为23 322个单元，28 256个节点，其中坝体共有5 082个单元。坝体混凝土采用C30，抗拉强度2.01MPa，抗压强度15.45 MPa，弹性模量为24 GPa，泊松比为0.167，坝基部分弹性模量为12 GPa，泊松比为0.25，动力情况下弹模取静态弹模的 1.3倍。坝体材料阻尼采用Rayleigh阻尼假定，C＝αM＋βK，振型阻尼比为5%。三向地震时程曲线如图2所示，横河向与顺河向地震峰值加速度PGA为0.557 g，竖直向取设计地震峰值加速度的2／3，有限元网格如图3。

2.2 计算结果及分析

为了初步验证非线性分析的合理性，提取线弹性和非线性两种本构下的坝体中部10630号单元的第一主应力时程曲线如图4，以及拱冠梁顶部13232号节点顺河向加速度时程曲线如图5。由图4可见，在非线性本构模型下第一主应力下降很大，最大值刚刚超过2 MPa，说明本构关系中引入损伤变量之后，弹模降低，承担不了无损状态时那么高的应力水平，而这也与真实情况比较相近。而从图5可见，非线性本构下加速度放大系数为4。相对于线弹性模型的6.15倍放大系数，非线性模型同一节点处放大系数有所降低，说明引入非线性后，坝体材料在地震中产生损伤劣化，坝体整体的刚度降低，对加速度的放大作用减小。

图2 地震加速度时程

图3 拱坝有限元模型

图4 10630号单元第一主应力时程图

图5 13232号节点加速度时程图

本算例中，假定拉伸损伤因子damaget大于等于0.8的损伤区域为可能出现宏观裂纹的部位，拉伸损伤因子damaget小于0.8的损伤区域不再给出。在该工况下静力加载阶段，即只受重力，整个坝体未出现任何损伤，坝体拉应力均未超过混凝土的抗拉强度，坝体完好。动力加载初期，由于地震动加速度较小，坝体大部分区域受压，只有少数边缘区域受拉，但拉应力较小，没有出现损伤区域。t＝4.40 s时，坝体首次出现拉伸损伤因子damaget大于等于0.8的损伤区域，位置发生在左侧坝肩坝体与基岩交界处，直到t＝7.25 s该损伤区域一直沿着交界面扩展，而没有向坝体内部进行发展，t＝7.25 s时的损伤分布图如图6。从 t＝7.25 s开始，右侧坝肩也出现了连片的damaget大于等于0.8的损伤区域，直到 t＝11.78 s时，左右坝肩处的损伤区域一直稳定发展，而坝体中部未出现任何损伤区域，t＝11.78 s时刻上下游面的损伤分布图如图7。从 t＝11.78 s开始，坝体中部开始出现高损伤区域，随着地震的进一步发展，坝体中部损伤区域迅速增多，到 t＝18.32 s时，坝体高损伤区域基本趋于稳定，该时刻上下游面的损伤分布图如图8所示，可以看出，上游面在坝体中上部新出现了两片连续损伤区域，下游面坝体中上部的损伤区域较上游面分布较为分散，但有三片连续区域比较明显，坝体中上部其他损伤区域零星分布，没有明显规律，但是坝体与基岩交界处出现了等值线密集分布的带状损伤区域，该损伤区域沿整个坝体底部分布，应该采取工程措施防止局部开裂。坝底与基岩交界处损伤比较严重，这一模拟结果和前人结论［13－14］较为一致。从 t＝18.32 s以后损伤分布变化不大，原因归结为地震动中峰值加速度过了以后，震动减弱，坝体材料没有再产生新的大面积的损伤。t＝29.98 s时坝体上、下游面最终时刻的损伤分布同 t＝18.32 s时的损伤分布基本一致，这里就不重复给出了。

图6 t＝7.25 s时上下游面损伤分布图

为了进一步了解坝体内部损伤情况，垂直 x轴、z轴做了若干切面观察坝体内部损伤情况。结果发现，水平截面上z＝140m处损伤比较严重，如图9；竖直截面上 x＝20 m处损伤严重，另外 x＝－200m坝肩与基岩交界处坝体也出现连通的高损伤区域，两个位置的损伤分布图见图10。

图7 t＝11.78 s 时上下游面损伤分布图

图8 t＝18.32 s 时上下游面损伤分布图

图9 z＝140m处坝体水平截面损伤分布图

在非线性数值模拟中可以得到每个单元的损伤发展情况，可以通过单元的损伤发展情况对大坝局部损伤严重程度进行初步判定。图11给出了拱冠梁中上部10630号单元、拱冠梁底部10494号单元和左侧坝肩坝体与基岩交界处969号单元的损伤发展时程。由图11可见10630号单元一开始就产生比较小的损伤，之后单元损伤经历了几个上升阶段，18 s后逐渐趋于稳定，并最终不再变化。969号单元大致趋势与10630号单元相仿，但损伤剧烈发展的时间段比10630号要早。坝体底部10494号单元一开始没有产生损伤，7 s左右才开始产生损伤，并且最终的损伤值也和10630号单元差别很大。单元的损伤发展时程曲线可以帮助我们更好了解到各个部位的损伤严重程度以及发展过程。

3 结 论

计算结果表明，在地震峰值加速度为0.557 g的强震作用下，拱坝整体损伤不严重，但拱坝局部位置出现连续的高损伤区域，一类是拱冠梁附近中上部连片的损伤区域，另一类是坝体与基岩交界处等值线密集分布的带状损伤区域，以上部位是抗震薄弱部位。在地震作用下，坝体首先在坝肩与基岩交界处起裂，随着地震发展，右侧坝肩及坝体中上部相继出现裂缝，地震作用后期，坝体裂缝基本稳定不再发展。

图10 坝体竖直截面损伤分布图

图11 坝体典型单元损伤发展时程曲线图

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Analysis of Damage and Failure in High Arch Dams Subjected to Strong Earthquakes Based on ABAQUS

WANG Pei－jue，ZHOU Jing
（Faculty of Infrastructure Engineering，Dalian University of Technology，Dalian，Liaoning 116024，China）

To predict the possible cracking scopeof high arch dams subjected to strong earthquakes，a domestic high arch dam was analyzed based on the damaged concrete plasticity model embedded in the finite element analysis software ABAQUS.Tensile damage distribution and the damage developmentof typical unitsof the dam were acquired.The damage situation showed that the dam as a whole had sufficient resistence against strong earthquakes.However，the upper portion of crown cantilever and the juncture zone between dam body and bedrock were damaged badly，which were the weak parts of the dam for aseismic evaluation.This study reveals the occurrence and development process of dam damage，it provides an analytical approach to aseismic safety evaluation of high arch dams.

hydraulic structure；damaged concrete plasticity model；earthquake damage；arch dam；ABAQUS

TV642.4

A

1672—1144（2014）04—0060—06

10.3969／j.issn.1672－1144.2014.04.011

2014－03－14

2014－04－25

国家自然科学基金重大研究计划集成项目（91215301）；国家重点基础研究发展计划（2013CB035906）

王佩珏（1987—），男 ，河北尚义人 ，硕士研究生 ，研究方向为高坝损伤破坏数值分析。