基于种群生态模型的旅行社竞争分析

张利群 丁本艳

(临沂大学理学院,山东 临沂 276005；山东师范大学数学科学学院,山东 济南 250014)

基于种群生态模型的旅行社竞争分析

张利群 丁本艳

(临沂大学理学院,山东 临沂 276005；山东师范大学数学科学学院,山东 济南 250014)

将种群生态模型引入旅行社竞争，并运用微分方程理论，分析在不同参数下旅行社之间竞争所出现的不同结果。

种群生态模型；平衡点；稳定性

据统计，目前全国共有旅行社19 800多家，其中国际旅行社1 800多家，国内旅行社18 000多家。采取什么样的竞争策略才能在残酷的竞争中寻找出路是生存的关键。

1 数学模型的建立

假设在旅游市场上，目前只有2个旅行社，一个是甲，一个是乙;在t时间点上甲拥有游客数量x1（t），乙拥有游客数量为x2（t）；甲在现有的资源条件下最大可接纳的游客数量为N1，乙在现有的资源条件下最大可接纳的游客数量为N2，甲和乙在没有竞争条件下市场固有的扩散率分别为r1，r2。为了讨论方便，这里假设扩散率均为常数且独立扩散时符合Logistic模型[1]；乙对甲的游客争夺为α1，甲对乙的阻滞作用为α2。

2 数学模型的定性分析

引理2.[2]若A为2阶矩阵，det（A-λE）=0的两个特征根λ1≠λ2为实根，且λ1λ2＞0，则λ1＜0时，平衡点渐近稳定，λ1＞0则不稳定；λ1λ2＜0时则不稳定；若有重根λ，则λ＜0时，平衡点渐近稳定，λ＞0时不稳定；若有共轭复根时，则Reλ＜0时，平衡点渐近稳定，Reλ＞0时不稳定，Reλ=0时平衡点稳定，但非渐近稳定。

定理1.无论参数取何值，p1（0，0）都不稳定。

3 结论分析

综上所述讨论可见，对应于4种情况有以下结论：在前两种情形下，最终都会达到稳定点p2或p3。在这种情形下会形成“强者愈强，弱者愈弱”的局势。第三种情形，两个旅行社处于不稳定状态，局部稳定点分别为p2，p3，p4，即两个旅行社都可以在竞争获胜，也可以抑制对方的发展，或者两者处于共存状态，但p4是不稳定的。上述条件体现了“优胜劣汰”的进化法则，这种进化不是一种胜出后就永远胜出，而是不断相互竞争和替代的过程。第四种情形，随着时间的无限增大，两者最终会达到稳定平衡点p4，即两个旅行社处于共存状态。但事实上，在实际竞争过程中这种情况是不存在的。因此，旅行社只有跟上形式的变化，及时调整经营策略，使自己在竞争中强大起来。

[1]姜启源，谢金星.数学模型[M].北京:高等教育出版社，2007.

[2]罗定军，张祥，董梅芳.动力系统的定性与分支理论[M].北京:科学出版社，2001.

[3]张芷芬等.微分方程定性理论[M].科学出版社，1997.

O175

A

1003-5168(2014)03-0195-01

山东省自然科学基金(Y2007A17)资助课题。

张利群(1986—)，女，山东临沂人，硕士研究生，主要从事常微分方程定性与分支理论研究。