小议课改下应用题的教学

陈福辉

【摘要】教师是学生认知过程的促进者、合作者与引导者；学生是认知过程的探究者与发现者，是全过程的积极参与者。

【关键词】激发兴趣增强应用培养创新

【中图分类号】G633.6 【文獻标识码】A 【文章编号】2095-3089（2014）06-0126-01

数学教学过程从本质上说是教与学双边活动的过程。在这个过程中，新课程要求教师应该是学生认知过程的促进者、合作者与引导者；学生是认知过程的探究者与发现者，是全过程的积极参与者。教师的作用在于提供符合知识产生过程和发展过程，符合学生认知水平和思维特征的观察材料，并适时加以点拨、启发、引导，让学生感悟与发现，自主获取知识，逐渐形成数学能力。现以初中应用题的教学谈一些做法与体会。

一、对比教学，激发学生列方程解应用题的兴趣。

兴趣是最好的老师，兴趣可以激发一定的情感，兴趣可以培养人的意志，兴趣可以引导学生成为学习的主人。用一元一次方程解应用题是在学生学习了用算术法解应用题和解一元一次方程等有关知识的基础上所遇到的一个新的内容。怎样才能引导学生积极地把用方程的方法解应用题这一思想主动地纳入自己的知识体系中呢？我采取了从有趣的实际问题入手，让学生自己去寻找解决方法，当发现原有的方法不能很好解决时，激励学生积极改变思考方式，将原有的知识重新组合来解决问题，从而把这部分知识顺化到原有的知识结构中去。在上初一应用题第一节课时，我先给学生提出一个“墓碑上的数学问题”。“在古希腊著名的数学家丢番图的墓碑上刻着这样的一段话：他生命的六分之一是幸福的童年；再活了他生命的十二分之一，他度过了愉快的青年时代；再后来他结了婚，这样又度过了一生的七分之一；再过了五年他第一个儿子出世了，可是命运给这个孩子在世界上的光辉灿烂的生命只有他父亲寿命的一半；自从儿子死了以后，他努力在数学研究中寻找安慰，又过了四年，终于结束了尘世的生涯”。通过这段话请学生计算出丢番图的寿命。听了这个问题学生积极思考起来，试图列出算式解出来，但由于这个问题涉及了丢番图的童年、青年以及他的儿子的年龄等几个信息，且各个信息之间的关系比较复杂，所以学生绞尽脑汁却也没能列出算式。这时，我为学生列如下表格：

看到表格学生很容易发现问题中每个信息都与他的寿命有关，但他的寿命又未知，于是我便启发学生能不能将未知的寿命用一个字母来代替呢？这句话使学生一下子将这个问题和前面的一元一次方程联系起来。在他们求出正确答案后便自然地将用一元一次方程解决应用问题，这一新知识纳入到原有的知识体系中去了。再通过几次的对比练习，激发了学生列方程解应用题的兴趣，从中体会到列方程解比列算术式解来的优越，从而达到了用列方程解应用题的目的。

二、理论联系实际，增强学生应用数学的能力。

由于实际问题各种各样，千姿百态，构成数学应用问题也就各不相同。因此，在用一元一次方程解应用题这个知识点在学生头脑中建立起来之后，还应帮忙学生根据具体问题具体分析，从实际生活问题的应用上进行概括，转化成数学问题。只有活生生的实例才能激发学生学习的兴趣，对于能解决实际问题的有用的知识学生就会积极去思考、去钻研，可以让学生在迫切的愿望下学习比照本宣科讲解课本例题所取得效果不可同日而言的。例如让学生先阅读九年义务教材 代数 第一册 谈谈储蓄的利息 后，问学生昨天我手中有一张一年定期的200.00元存款，昨天到期。我从银行拿到204.32元。问这家银行每月的月利率是多少？你能帮我算一算吗？又如上星期天我班去旅游，以每小时走4千米的速度行走，走了30分钟后因一些东西没有拿去，队伍继续以相同的速度前进，小明以10千米/小时的速度跑回学校并及时拿了东西以相同的速度追赶队伍，问经过几小时可以追上队伍？通过这类实例的教学，一方面加强了学生应用数学的意识，另一方面极大地鼓舞了学生学习数学的兴趣，让学生体会到数学并不是枯燥无味的，而是活生生地体现在生活中，让学生体会到学以致用的好处，增强了学习数学的信心和爱好。

三、变式教学，培养学生创新能力。

发散性思维是创新能力的主要形式，忽视这种训练就会使思维呆板，即使掌握一定的理论知识也难以发展创新能力，为了更好地培养学生的发散性思维，提高学生自主思考，灵活变通，为今后学习数学打下坚实的基础。我主要从以下几个方面入手来培养学生创新能力。

1.一题多解。启发学生一题多解，通过从培养学生变通性入手，开阔思维，逐步培养他们从多方面、多角度去探索问题，从而提高他们分析问题和解决问题的能力，促进学生创新能力的发展。例如，在解方程的过程关键在于审题，找等量，列方程三个环节，学生解应用题难，难就难在于无法全面透彻地理解题目语言的含义。无法深刻挖掘题目中的等量关系。例，甲以6千米/小时的速度步行前往某地，过了2.5小时后，乙才以18千米/小时的速度骑自行车追甲，乙出发多少小时追上甲？

分析这个例子，可找如下几个等量关系：

①甲所行路程=乙所行路程；

②甲先走2.5小时的路程=乙走路程-甲后走路程；

③走相同路程乙用时间=甲用时间-2.5小时；

④甲被追赶时用的时间=乙追甲用的时间。

找出等量关系后，进一步引导学生将等量关系具体化，设出未知数，列出方程，从而达到解题的目的。

2.一题多变。课堂教学中适当采用多变问题可以使新旧知识联系起来，可以让学生在好奇、趣味中探索问题的本质，使学生经过联想、探索达到启发思维目的，加强创新能力的培养。例如在讲解上例中，就可以及时引导学生变换原题中已知和未知的角色，自行编题，自行解答，互批互改，教师给予提示和总结。可变式如下题目：

变式1.甲以6千米/小时的速度步行前往某地，经过2.5小时后，乙骑自行车1。25小时追上甲，问乙每小时行多少千米？

变式2.甲、乙前往某地，甲走15千米后，乙才骑车追甲，乙的速度比甲的速度每小时快12千米，乙需几小时追上甲？

变式3.甲、乙两人前往某地，乙骑自行车每小时18千米，1．25小时到达，甲步行每小时行6千米，要使两人同时到达，甲要先走几小时？

变式4.甲、乙二人同时由A地去B地，甲的速度是6千米/小时，乙的速度是18千米/小时，当乙到达B地时，甲距B地还有17.5千米，乙行了多少小时？AB两地距离是多少？

3.专题研究。在教学中根据学生的知识和心理上的要求，设置专题，培养学生发散思维能力，从而达到变“教学”为“学教”的目的，让学生亲身体会知识的形式过程。在初中教学中可适时开展以下几个专题：（1）编应用题；（2）与不等关系的应用题；（3）与函数联系的应用题；（4）与图象、信息、表格相联系的应用题等。通过一系列的专题讲座，可以帮助学生总结应用题的题型，同时从不同方位、不同角度把各个知识点联系起来进行研究。同时在专题研究过程中，教师应根据不同的教学内容，创造各种条件和形式，开展学生之间的交流，在学生之间营造相互尊重、相互信任的气氛，及时鼓励学生开展小组合作学习，利用小组形式开展探究活动，达到教学的目的。

总之，在教学实践中我越来越意识到学生的主观能动性在教学中的作用，只有帮助学生学会了如何学习知识才能说真正达到我们教学的目的。因此，我们一定要一改以往在教学中教师的主角地位，将课堂４５分钟真正地还给学生，成为学生学习的“好参谋、好向导、好顾问”。