利用习题培养学生的创新研究能力

李长胜

(北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院，北京100191)

“电磁场理论”或“电磁场与电磁波”是许多理工科大学本科生的必修课程。这门课程要求学生掌握电磁场与电磁波理论的基本概念、规律和基本分析方法，同时要求学生了解电磁场与电磁波理论的一些典型应用。为了培养学生的创新意识和利用所学知识开展创新研究的能力，文献[1-4]进行了相关论述。教材[5]在许多章节的“附注”和“说明”中，也介绍了许多富有启发意义的电磁学发展历史和新知识，对培养学生的创新研究能力也是非常有益的。

在本课程教学过程中，例题和习题的主要作用是帮助学生理解和掌握电磁场与电磁波的基本理论和分析方法，并从中了解其典型应用。本文提出通过合理选择学生平时作业中的习题，并给与适当启发，可以逐步培养和提高学生利用电磁场与电磁波理论知识从事创新性研究的能力。

1 利用习题了解电磁场理论的应用

事实上，本课程教材中的许多习题都来源于科学技术研究与工程实际，这些习题反映了科学研究以及工程实际工作中需要应用电磁场和电磁波理论来解决的问题，通过这类习题可以使学生体会到本门课程在科研及生产实际中的实用价值。通过分析和解答这些习题，不但可以帮助学生更好地理解和掌握电磁场与电磁波的基本理论知识，从而提高教学效果;而且可以使学生了解和理解一些实用科学技术的物理机理，从而逐步提高利用电磁场与电磁波的理论知识解决科研和生产中实际问题的能力。

例如，我们目前选用的《电磁场与电磁波》教材中的一些习题及其解答(文献[6-7])涉及到无损耗电介质相对电容率εr的几种典型测量方法，现分别予以介绍。

1)通过分别测量电磁波在自由空间中和在非磁性电介质(其相对磁导率μr=1)中的相速度、波长或波阻抗，再利用下式计算出介质的相对电容率:

式中，c、λ0和η0分别为电磁波在自由空间中的波速、波长和波阻抗，vp、λ和η分别为电磁波在被测电介质中的波速、波长和波阻抗。此方法对应于文献[1-2]中的习题 5.7、5.8、5.9 和 5.13。

2)反射/驻波测量法，即通过测量电磁波垂直入射到空气与无损耗介质分界平面时的反射系数Γ或在空气中的驻波比S，利用下式计算出被测介质的相对电容率εr，即

式中，反射系数Γ一般通过测量空气中的驻波比S，再利用公式|Γ|=(S－1)/(S+1)计算而得，Γ的符号取决于空气中的驻波分布情况。此方法对应于文献[6-7]中的习题6.12、6.13 及其解答。

3)谐振腔测量法，即通过测量介质谐振腔的谐振频率而获知被测介质的相对电容率 r。例如，对于宽、高、长度尺寸分别为a、b、l的矩形谐振腔，其填充非磁性介质的相对电容率εr可由下式计算

式中，c为电磁波在自由空间中的波速，m、n、p为谐振腔中的模式指数，fmnp为填充被测介质后谐振腔的谐振频率。此方法对应于文献[6-7]中的习题7.11及其解答。

介质相对电容率的测量在科学研究和工农业生产中具有重要意义，人们一直在研究开发各种有效、精确的测量方法[8]。其中许多方法的基本原理是基于上述习题及其解答，或上述公式(1)-(3)。上述习题分布于教材的第五、六、七章，教师可以在布置作业或习题讲解时启发学生将相关习题和电磁测量领域中的应用联系起来;我们在相关内容讲解结束时，让学生自己总结利用所学的电磁场与电磁波知识实现介质相对电容率测量的各种方法，并比较它们的优缺点。通过对教材中习题的启发式利用，可以使学生进一步具体了解所学理论知识的应用价值，也可帮助他们学好后续相关课程。

2 利用习题启发学生创新研究

在近年的教学实践中，我们曾经要求学生在完成某些习题之后，进一步思考如何扩展利用该习题开展创新性研究。可以采用布置课下思考题的方式，例如:“某习题所提供的方法可能应用于什么场合”?“基于某习题所提供的机理，你可以设计出那些新的有用的装置”?这种针对某些特定习题产生的思考题可以活跃学生的想象力和发散思维，激发学生开展创新性研究的动力和源泉，有助于培养和提高学生创新性应用研究的能力。

所选择的习题应该具有一定的应用意义，即该习题及其解答所反映的物理机理及特定量之间的关系具有能够被应用于科研与工程实际中的可能性。例如，文献[6-7]中的习题2.16、2.22 和3.10 等，可以启发学生思考这些习题在测量与控制装置等方面的可能应用。其中，习题2.16给出了匀速旋转的带电导体球的电荷量q、角速度与球心处的磁感应强度之间的一种定量关系:

式中，μ0为自由空间中的磁导率，a为导体球半径。

习题2.22给出了利用长直圆柱形导体内的偏心圆柱形空腔产生均匀磁场的一种方法，如图1所示，该习题解答给出了空腔内磁感应强度与导体电流密度和偏心位移之间的定量关系:

图1 文献[6-7]中习题2.22题图

如图2所示，习题3.10给出了平行板电容器两个极板之间液体电介质液面上升高度h与外加电压U0之间的理论关系式:

式中，ε和ε0分别是液体和空气的电容率，ρ为液体的质量密度，g为重力加速度。式(6)可以用于液体介质电容率的测量，但实际中人们较少采用此方法，可以让学生思考其具体原因。事实上，式(6)是一个理想化的理论关系式，当考虑电容器的实际形状、液体自身的物理参数等因素以后，需要对式(6)给与修正。

图1 文献[1-2]中习题3.10题图

3 结语

“电磁场与电磁波”课程教学实践表明，通过合理布置和利用教材中的习题，并给于适当启发和引导，不但有助于学生理解和掌握所学电磁场与电磁波的基本理论知识，而且有助于学生了解其应用价值和本课程的学习意义，有助于培养和提高学生利用所学理论知识开展创新性应用研究的能力。

[1]姜宇.在“电磁场与电磁波”课程中建立创新理念[J].南京:电气电子教学学报，2009，31(1):95-96.

[2]董建峰，徐键.“电磁场与电磁波”课程的教改实践[J].北京:中国电力教育，2010，(7):127-129.

[3]吴明赞.“工程电磁场”课程的专题研究型教学模式[J].南京:电气电子教学学报，2011，33(3):8-10.

[4]刘润华，刘广翠.突出自主性学习的创新能力培养模式研究[J].南京:电气电子教学学报，2012，34(6):3-4.

[5]雷银照.电磁场(第2版)[M].北京:高等教育出版社，2010.

[6]谢处方，饶克谨编著，杨显清等修订.电磁场与电磁波(第4版)[M].北京:高等教育出版社，2006.

[7]杨显清，王园，赵家升.电磁场与电磁波(第4版)教学指导书[M].北京:高等教育出版社，2006.

[8]陈明妍，余剑平，徐得名.适用于测量薄片材料复介电常数的改进TE01n腔法[J].北京:电子测量与仪器学报，2004，18(2):46-50.