基于灰色Markov模型的我国远洋船舶货运总量预测*

冯卫东 杨 戟 冯影影

(1.中国武汉数字工程研究所 武汉 430074)(2.华中科技大学文华学院数学建模实验室 武汉 430074) (3.武汉信息传播职业技术学院基础科学部 武汉 430223)

基于灰色Markov模型的我国远洋船舶货运总量预测*

冯卫东1杨 戟2冯影影3

(1.中国武汉数字工程研究所 武汉 430074)(2.华中科技大学文华学院数学建模实验室 武汉 430074) (3.武汉信息传播职业技术学院基础科学部 武汉 430223)

对我国远洋船舶货运总量的预测关系到我国港口建设和航运发展的一系列科学规划,也关系到远洋运输在综合交通运输中的比重和国际海上运输的资源分配。单纯的灰色模型对明显单调的序列往往预测得较好,而对波动的序列则会出现精度不够理想的问题。在结合改进后的灰色预测模型和Markov模型的理论优势后,先用改进后的灰色模型来预测远洋船舶货运总量的总体走势,再用Markov模型来确定各种状态间的转移方式,以此提高对波动序列的预测精度,具有较高的实用价值。

远洋船舶货运总量; 灰色模型; Markov预测模型

Class Number N941.5

1 引言

国际进出口贸易是推动我国远洋航运事业发展的重要动力,也是拉动国民经济增长的重要因素。在远洋运输规划和发展中,船舶货运总量的规模及其变化规律是远洋运输规划和发展的重要指标,对它的预测关系到我国港口建设和航运发展的一系列科学规划,也关系到远洋运输在综合交通运输中的比重和国际海上运输的资源分配。目前用于预测各种交通运输量的方法主要有：各种回归分析模型、经验分析模型和灰色预测模型[1～3]等。但是以上模型都有各种使用约束,回归分析模型和经验分析模型都必须有大量的历史数据做基础,所以它们都不太适合做交通运输量的预测。而单纯的灰色模型对明显单调的序列往往预测得较好,而对波动的序列则会出现精度不够理想的问题。本文结合改进后的灰色预测模型和Markov模型的理论的优势,先用改进后的灰色模型来预测我国远洋船舶货运总量的总体走势,再用Markov模型来确定状态的转移方式,提高了对波动序列的预测精度。

2 灰色预测模型简介

2.1 GM(1,1)模型简介

灰色预测是一种对含有不确定因素的系统进行有效预测的方法。灰色预测通过鉴别系统因素之间发展趋势的相异程度,即进行关联分析,并对原始数据进行生成处理来寻找系统变动的规律,生成有较强规律性的新的数据序列,然后建立相应的微分方程模型,从而预测事物未来发展趋势的状况[4]。其用等时距观测到的反应预测对象特征的一系列数量值构造灰色预测模型,预测未来某一时刻的特征量,或达到某一特征量的时间。灰色预测模型中最常用最简单的是GM(1,1)模型,它特别适合时间跨度较短的时间序列[5]。

2.2 GM(1,1)模型的求解

(1)

(2)

其中α称为发展灰数;μ称为内生控制灰数。微元离散化后微分方程的参数估计的矩阵为

(3)

其中：

(4)

微分方程求解后可得：

(t=1,2…,n-1)

(5)

再通过累减后得到拟合还原序列为

(t=1,2,…,n-1)

(6)

2.3 模拟检验

残差检验、关联度检验和后验差检验是灰色预测方法中常见的检验方式[5]。

1) 残差检验

(i=1,2,…n)

(7)

2) 关联度检验

(8)

3) 后验差检验

需要计算小误差概率P与标准差比值C,分别为

(9)

2.4 GM(1,1)模型的改进

(10)

(11)

其中:

(12)

改进的GM(1,1)模型在原有GM(1,1)模型的结果上加上了绝对误差的预测值,这使得模型的精度大为提高。甚至从原则上来讲,某一灰色系统无论内部机制如何,只要我们不断地改进GM(1,1)模型,就可以不断缩小绝对误差,从而逐步提高预测精度。

3 灰色Markov模型预测简介

在考察有随机因素影响的动态系统时,常常碰到这样的情况：系统在每个时刻所处的状态是随机的,从这个时期到下个时期的状态按照一定的概率进行转移且下个时期的状态却不取决于这个时期的状态和转移概率,这种性质称为无后效性即马尔科夫(Markov)性,通俗的说就是：现在和将来与过去无关。在随机过程理论中,Markov过程是一类占有重要地位、具有普遍意义的随机过程.这类随机过程是由A.A.Markov在1906年开始研究的,故又名马氏过程.参数和状态都离散的Markov过程称为Markov链。一般情况下,我们普遍认为时间、状态均为离散的随机转移过程,是非常适合用Markov链来描述的。

灰色Markov预测模型的基本思想是以GM(1,1)模型的结果为基础,在坐标平面上划分出n个区域即n个状态,其中任一个状态可表示为

Ei=[Q1i,Q2i] (i=1…n)

(13)

灰原Q1i、Q2i是随着时间变化而变化的,状态的划分数n与Ai和Bi可根据实际情况来确定。

若用Pij(k)表示由状态Ei经过k步转移到Ej的概率,则可得状态转移矩阵

(14)

(15)

4 基于灰色Markov预测模型的我国远洋船舶货运总量的预测

本文选用了1995年至2010年的我国远洋船舶货运总量为例,分别进行了灰色预测、改进后的灰色预测和灰色Markov预测的模拟计算,实际数据和模拟数据见本文表格。(实际数据摘自《中国统计年鉴》)

4.1 建立和改进灰色GM(1,1)模型

利用Matlab软件按照式(1)～式(4)可得灰色模型模拟序列;再利用(10)-式(11)可得改进后的灰色模型模拟序列。这样可以将原始数据序列与模拟序列汇总成表1。

表1 我国海洋远洋船舶货运总量原始数据与模拟值

由上表可以看到我国远洋船舶货运总量总体而言是呈上升趋势的,而灰色模型在不断改进后效果比较理想。

4.2 划分状态

将改进后的灰色模型的相对误差(也可以是残差等别的指标)划分为四个状态如表2所示。

表2 各种状态的残差取值范围

并得到4个状态的灰色区间

(16)

4.3 对2011年～2012年的我国远洋船舶货运总量的预测和与现实的比较

我们发现2010年的数据是位于状态E3的,经过一年的转移,2011年的数据应该位于状态E4,同时我们用改进的灰色模型预测出2011年我国远洋船舶货运总量为62257万吨,这样2011年灰色Markov预测我国远洋船舶货运总量为

+0.0432×34947.3]=62893.04(万吨)

同样也可以预测2012年我国远洋船舶货运总量为65672.68万吨,如表3所示。

表1 远洋船舶货运总量实际值与预测值的比较

表3表明对于我国远洋船舶货运总量的预测来说,改进的灰色模型已经比较精确了,但可以看到灰色Markov模型预测的误差能明显小于前者,精度更高。

5 结语

灰色Markov模型融合了灰色模型的简洁和Markov链的直观的优点,并能克服波动序列的预测精度问题。同时我们不难想到,灰色Markov模型还可以用作我国远洋运输的其他统计指标(如远洋客运量,货物转运量等)的预测。

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Forecast of the Total Freight of Chinese Ocean Shipments Based on Gray Markov Model

FENG Weidong1YANG Ji2FENG Yingying3

(1. Wuhan Digital Engineering Institute, Wuhan 430074) (2. Huazhong University of Science and Technology Wenhua College, Wuhan 430074) (3. Wuhan Vocational College of Communications and Publishing, Wuhan 430223)

The forecast of the total freight of Chinese ocean shipments relates not only to a series of scientific project of national port construction and shipping development, but also to the proportion of ocean shipping in integrated transport as well as the resource allocation of international maritime transport. The simple use of grey model always predicts well for obvious monotonous sequence, but for volatility sequences, the problem of unsatisfactory accuracy occurs. Combining the advanced grey prediction model and the theoretical advantage of Markov model, this article firstly shows the prediction of overall trend of the Chinese ocean shipments with the improved grey model, then depicts the way of transfer between the various states, so as to improve the prediction accuracy of volatility sequences, and is of great practical value.

total freight of the ocean shipments, grey model, Markov prediction model

2014年5月4日,

2014年6月23日 作者简介:冯卫东,男,高级工程师,研究方向:计算机与科技经营管理。杨戟,男,硕士,讲师,研究方向:量子运筹学、数量情报与数学模型。冯影影,女,硕士,讲师,研究方向:应用数学与数学模型。

N941.5

10.3969/j.issn1672-9730.2014.11.033