高中数学概念教学的几点思考与研究

薛春才

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2014）5-0088-02

引言: 数学概念是现实世界空间形式和数量关系及其特征在思维中的反映，一切数学推理和想象都要依据数学概念。学生只有树立正确的概念观，才能牢固地掌握基础知识。因此，概念教学是数学基础知识和基本技能教学的核心。

一、 概念教学应重视其生成过程

在高中数学概念教学中，有些学生在没有真正理解概念的情况下匆忙解题，使得他们只会模仿教师解决某些典型例题的题型和掌握某些特定的解法，一旦遇到新题型就束手无策。因此，要使学生真正领会和把握数学概念，教师就必须在概念生成环节加强引导。

(1)要正确理解数学概念

数学概念是导出数学定理、法则的逻辑基础，数学概念之间是有联系的。教师在进行教学时应重点把握以下几点：(a)每个教学概念的对象是什么？它有何背景？其内涵和外延是什么？学习它有何意义？它与过去学过的概念有什么联系？(b)数学概念中有哪些补充规定或限制条件？这些规定和限制条件的确切含义是什么？(c)数学概念的自然语言、符号语言、图形语言相互转换时学生可能存在的困難？(d)根据数学概念中的条件和规定，可以归纳出哪些基本的性质？这些性质又分别由概念中的哪些因素（或条件）决定的？它们在应用中起什么作用？例如向量概念，高中阶段数学和物理所使用的传统定义是：向量是一种既有大小又有方向的量。物理中的向量概念又叫矢量，例如速度、加速度、力等就是这样的量，而数学中的向量概念强调的是向量的几何意义，推广到高维空间或更为抽象的空间中去掌握概念的根，就可以准确把握向量在不同教学阶段的不同含义和不同的教学要求：先从实际模型抽象出概念，然后用数学方法研究性质，最后运用模型解决问题，这样可以清楚地体现数学知识产生和发展的过程，有助于学生理解数学的本质，形成对数学的完整认识。

(2)剖析概念内涵，拓展概念外延

数学中有数的概念、形的概念，还有运算的概念，作为数学教师，在教学中既要让学生感触到完整的表象，还要从中抽象出概念的内涵和外延，使其准确掌握此概念与彼概念的相同点和不同点，运用概念准确严密地分析和解决问题。如概率概念，我提出几个问题让学生辨析：（a）只要试验次数足够大，频率m/n就可以作为概率的估计值，到底多少是足够？对于破坏性实验，比如导弹发射，是否也要很多次呢？（b）频率的稳定值就是概率，对于投掷硬币实验，如果我们不知道概率为0.5，如果选用0.4996作为概率是否正确？（c）频率是不断变动的，而概率却是确定的值，这是否与我们所认识的确定性数学的经验相悖？概率的频率定义，反映了在大量重复试验的条件下，随机事件发生的频率的稳定值就是概率的性质.其中频率的随机性表现为随着时间和人物的改变而变化，频率的规律性表现为频率稳定于某个常数，上面三个问题的回答就是对这一内容内涵的的深刻理解。

（3）设计合理情景，构造生动模型

数学教育的主要意义在于培养学生良好的思维习惯和思维策略，增强反应能力。因此，教学中不仅要让学生知其然，更应知其所以然。为此要多举一些实例，从生产实例或学生熟悉的知识创设情境，引入概念，引导学生通过观察、比较分析、综合、抽象与归纳，得到概念的本质属性，归纳出概念的定义，切不可让学生死记硬背。

二、概念教学模式以学生自主探究为主

新课改的核心理念是要把学习的主动权教给学生，倡导"自主、合作、探究"课堂教学模式，在探究的过程中，既能使学生获得丰富的体验，又能使学生形成积极主动的态度，使学生形成良好的思维品质和创新能力，这样的课堂教学客服了把学生当容器灌输的被动局面，学生乐学，生动高效。可尝试如下模式：

模式1:自主探究式。基本程序是预习（学案网络）→导入→探究(自主合作）→归纳→应用→总结（辅以学案，多媒体，网络）。 该模式的导入环节就像优美乐章的序曲，如果设计得有艺术性，便可收到先声夺人的效果。导入方式很多，如实例式导入、新旧知识类比导入、引趣式导入、设疑式导入等。例如"球的概念和性质"的导入可放30秒足球篮球比赛视频，以点燃学生探究的激情；再如椭圆概念，与其喋喋不休地讲"定义",不如先给学生看，让学生按自己的理解画椭圆，最后再来解释定义。这样，学生可在体验中掌握定义的本质。

模式2：结构教学式。基本程序是：预习（学案网络）→自学→提炼→交流→形成结构→巩固练习。 这种模式强调学习过程中学生的主动性和建构性，主张知识结构网络化。即在学生思考的基础上组织交流，在交流中引导学生认真观察、思索，找出共性，加以概括，形成概念，并对知识结构网络化。例如平行六面体的概念教学，其知识结构如下：四棱柱→平行六面体→平行六面体→长方体→正四棱柱→正方体。

三、概念的教学要因势利导，分类处理

教师要帮助学生建立概念的系统性、分清同类概念之间的各种关系，必须对概念中的关键词句进行解剖分析，详解每个词、句、符号、式子的内在含义。如函数的概念有三个关键词：1.非空数集；2.方向性：从集合A到集合B；3."任一"对应"唯一"。相关概念要类比，如第一象限角和锐角的区别是范围，截距和距离的区别是正负问题，二面角和二面角的平面角，前者是立体图形后者是平面图形。新概念要注意相关概念的铺垫和引入过程中所包含的思想方法的强化和积累。相近的概念要注意区分，如圆锥曲线中椭圆的概念和双曲线的概念，前者是到两定点的距离之和是常数，后者是到两定点的距离之差的绝对值是常数；数列概念中等比数列和等差数列，前者是差为常数，后者是比是常数等。