WSN中的时钟漂移与偏移补偿机制研究＊

徐世武

（福建师范大学 协和学院 信息技术系，福州350117）

引 言

无线传感器网络是由密集型、低成本、随机分布的节点组成，集成了传感器技术、计算机技术和通信技术，能够协同地实时监测、感知并采集各种环境的数据，适用于战场通信、抢险救灾和公共集会等突发性、临时性场合[1]。保持节点之间时间上的同步在无线传感器网络中非常重要，它是保证可靠的数据传输、精确的节点定位、可靠的数据融合、准确的目标跟踪与检测的前提。如利用波的到达时间差测距，就需要高精度的时间同步。无线传感器网络中，由于频率漂移，各个节点之间必然会产生一定的时钟偏移，因此有效的时间同步技术对保证各个节点之间的时钟同步非常重要[2]。

2002年，Elson等人在影响未来网络研究发展方向的国际权威学术会议Hot Nets上，首次提出无线传感器网络时间同步的研究课题，至今已有相当多的典型时间同步算法。基于发送者-接收者的双向同步算法中，比较典型的如TPSN（Timing-sync Protocol for Sensor Networks）算法[3]。TPSN算法分成两个阶段，第一阶段为层次发现阶段，第二阶段为同步阶段。在同步阶段采用发送者-接收者的双向成对同步算法，MAC层采用加入时间戳的技术，进而估算出节点之间的传输延迟与时钟偏移。该作者在Mica节点上测试过，TPSN平均单跳误差为17.61μs。基于发送者-接收者的单向时间同步算法中，比较典型的如 FTSP（Flooding Time Synchronization Protocol）算法[4]、DMTS（Delay Measurement Time Synchronization）算法[5]。基于接收者-接收者的同步算法，典型的有RBS（Reference Broadcast Synchronization）算法[6]。近几 年，也有作者提出了协作同步机制[7]。协作同步的核心思想仍然是属于集中式协议，要求整个网络中节点密度较高。参考文献[8]中，作者提出了分步式同步机制，整个网络无需构造由根节点发起的生成树，只需要每个节点之间使用分布式广播同步机制。

传统的同步机制只是简单地修正节点之间的时钟偏移，传感器节点时钟由晶体振荡器驱动。晶体振荡器的实际频率通常与它标定的频率之间存在一定的偏移，即存在时钟频率的漂移。传统的同步算法为了提高同步精度，节点就必须频繁地重复时间同步算法，以消除时钟偏移的影响。频繁地交换消息，必然给功耗受限的节点带来额外的负担，因此考虑节点之间的时钟漂移也是非常重要的[9]。

1 CDCO时钟同步算法设计

1.1 时钟模型

本同步算法采用的是发送者-接收者的双向同步算法，同时考虑了时钟漂移与偏移对同步精度的影响。在无线传感器网络的节点中，如果采用的是时钟速率恒定模型，那么节点的硬件时钟Ci（t）与真实时间Ck（t）的关系可以表示为Ci（t）＝aik·Ck（t）＋mik。式中，aik为节点之间的相对漂移量，mik为节点之间的相对偏移量。如果两个节点之间完全同步，则相对漂移量aik为1，相对偏移量mik为0。

1.2 单跳同步原理

如图1所示，hi（t1）、hi（t4）、hi（t5）用来记录参考节点的本地时间，hk（t2）、hk（t3）、hk（t6）用来记录同步节点的本地时间。同步过程采用类似TPSN算法的双向同步过程，假设同步节点与参考节点的时钟关系采用时钟恒定模型（这在现实中也是合理的），则hk（t）＝ρki·hi（t）＋mki。式中，hk（t）、hi（t）分别为同步节点与参考节点在本地时刻t的时钟，ρki、mki分别为时钟漂移量与偏移量。

图1 双向同步原理图

假设传播延迟为dki，因为在极短的时间内来回传播延迟与节点时偏可假设相同。假设漂移量

则在理想情况下，ρki为1，即线段hi（t1）hk（t2）平行于线段hi（t5）hk（t6），此时不存在时钟漂移[10]。如图1所示，根据双向同步原理与时钟恒定模型可以得到：

由式（2）与式（3）得到：

则根据得到的ρBA、mBA修改同步节点的本地时钟，就能实现与同步节点的时钟同步。

1.3 多跳同步原理

假设节点A与其下一跳节点B已经实现了时间同步，则可以得到：

由式（5）与式（6）可以得到：

同样，假设节点B与下一跳节点C已经实现了时间同步，同理可以得到：

显然将式（7）带入式（8）可以得到节点A与C之间的同步。

采用同样的方法逐级迭代下去，就可以实现全网的时间同步。

1.4 理论误差来源分析

由1.2节的分析可知，两节点之间的时钟关系为hk（t）＝ρki·hi（t）＋mki。如果两个节点不存在时钟频偏的情况，ρki为1，即hi（t1）hk（t2）平行于边hi（t5）hk（t6），则频率偏移误差：

假设不存在频率偏移的情况下，即ρki为1，我们来计算时钟偏移的误差来源。根据图1所示的发送-接收双向消息同步过程，可以得到：

式中，hk（t3）、hi（t4）分别是t3、t4所对应的同步节点和本地节点所测出的本地时间，Sk代表节点k的报文发送时间，Ak是发送报文的访问时间，Pk→i是节点k传播到节点i的时间，Ri是节点i的报文接收处理时间，Nkt是传输Nk个比特的总时间，Terror指传输比特的误差，Rerror为打时标过程存在的误差，代表节点k与节点i在hk（t3）时刻的时偏。因为在实验中采用了MAC层的打时标方法，这样就可以消除发送时间与访问时间对误差的影响。于是式（11）就可以简写为：

由以上各式可以得到时偏：

式中，SUC＝Sk-Si，PUC＝Pk→i-Pi→k，RUC＝Ri-Rk。

2 算法性能分析

无线传感器节点采用的是晶体振荡器来计时节点的本地时钟，由于成本的限制，只能采用一些低成本的晶振。硬件设备厂商一般都会给出晶振频率变化范围，一般时钟漂移为[10，100]ppm。同步周期取20 s，在一个周期内采样4次，得到的结果如表1所列。相同情况下的多跳同步误差如表2所列。

表1 两种算法在一个周期内同步精度随采样间隔的变化

表2 多跳同步误差分析（均指平均误差）

从表1中可以看出，在同一个周期内，相比TPSN算法，CDCO算法误差随采样间隔的增长明显比TPSN慢，在相同的采样间隔，误差也明显低于TPSN算法。因为相比于TPSN算法，本文考虑了时钟漂移，因此可以在较长的时间内保持同步。从表2可以看出，随跳数增加，CDCO算法精度较高于TPSN算法。在相同的跳数内，CDCO算法的误差明显低于TPSN算法，且随着跳数增加，CDCO算法的同步误差增加明显低于TPSN算法。相对于TPSN算法，CDCO算法可以减小误差多跳累加的影响。

结 语

本文基于发送方-接收方双向同步算法的原理，设计了一种同时考虑时钟偏移与漂移的同步补偿机制（CDCO算法）。实验结果表明，相比传统的发送方-接收方双向同步算法，CDCO算法因为采用了时钟漂移补偿技术，在同一个同步周期内，同步误差随时间增加变化较小；而传统的算法因为存在时钟漂移，在同一个周期内误差随时间增大而变得越来越大。相对于TPSN算法，CDCO算法可以减小误差多跳累加的影响。

[1]徐世武，王平，黄晞，等.无线传感网络时间同步研究进展与分析[J].单片机与嵌入式系统应用，2011，11（5）：4-7.

[2]李哲涛，李仁发，魏叶华.无线传感器网络中时间同步与测距协同算法[J].计算机研究与发展.2010，47（4）：638-644.

[3]Ganeriwal S，Kumar R，Srivastava M.Timing-sync Protocol for Sensor Networks[C]//In Proceedings of the 1st ACM Conference on Embedded Networked Sensor Systems，Los Angeles，ACM press，2003：138-149.

[4]Maroti M，Kusy B，Simon G，et al.The flooding time synchronization protocol[C]//In proceedings of the 2nd ACM Conference on Embedded Networked Sensor Systems，Baltimore ACM press，2004：39-49.

[5]Ping S.Delay measurement time synchronization for wireless sensor networks[R].Intel Research.Berkeley Lab，2003.

[6]Elson J，Girod L，Estrin D.Fine-grained Network Time Synchronization using Reference Broadcasts[C]//In Proceedings of the 5th Symposium on Operating Systems Design and Implementation，Boston，ACM press，2002：147-163.

[7]Hu A，Servetto S D.On the scalability of cooperative time synchronization in pulse-connected networks[J].IEEE Transactions on Information Theory，2006，52（6）：2725-2748.

[8]李立，刘勇攀，杨华中，等.无线传感器网络分布式一致时间同步协议的收敛分析及加速设计[J].电子与信息学报，2010，32（9）：2045-2050.

[9]王世军，徐朝农，安竹林，等.晶振频率偏差补偿的无线传感器网络时间同步算法[J].小型微型计算机系统，2008，29（11）：2055-2059.

[10]刘迪忻.无线传感器网络中基于时钟漂移补偿的时间同步技术[J].时间频率学报，2009，32（2）：120-127.