一种低复杂度的LTE信道估计的算法

曾召华，周文源

(西安科技大学，陕西西安710054)

一种低复杂度的LTE信道估计的算法

曾召华，周文源

(西安科技大学，陕西西安710054)

信道估计是MIMO-OFDM系统中的关键技术，传统信道估计的复杂度因太高而不易实现，针对该问题，提出了一种基于K-L变换(Karhuen-Loeve)的LMMSE信道估计算法，通过对信道冲激响应矩阵进行等价变形，避免了原算法中矩阵求逆的过程。而且对K-L展开后形成的特征值进行处理，使得计算复杂度得到很大程度的改善。仿真结果表明，所提改进算法不仅具有较低复杂度，而且具有良好的信道估计性能。

MIMO-OFDM;信道估计;K-L变换

正交频分复用(OFDM)技术由于其高效的频谱资源利用率和快速的传输速率，得到广泛的应用。为了得到更高的传输速率和频谱利用率，又提出了多输入多输出(MIMO)技术，MIMO技术通过在发送接收端配置多根天线，从而提供了在有限带宽内获得很高数据传输速率的可能性，在不降低相关功率有效性的基础上获得更高带宽利用率。因此，在3GPP-LTE中将MIMO和OFDM技术结合起来形成MIMO-OFDM技术，得到了广泛的关注［1-2］。

MIMO-OFDM技术在LTE中的广泛应用和良好性能，使得信道估计更加关键。信道估计方法有很多，从确定性和统计性观点得到的线性估计方法包括最小二乘法(Least Squares，LS)［3］、正规化最小二乘法(Regularized LS，RLS)、线性最小均方误差法(Minimum Mean-Squared Error，LMMSE)［4］等。LS估计相对简单但是受噪声影响较大，LMMSE估计属于统计估计，与确定性LS估计相比，统计性估计通常具有良好的性能。然而，二阶统计会随不同的传播条件而变化，因此需要定期更新，统计估计需要额外的估计二阶统计和计算滤波器系数，从而复杂度较高。针对这一问题，本文提出一种降低LMMSE复杂度的算法，通过K-L(Karhuen-Loeve)正交基数展开的方法，对信道冲激响应做近似替换，避免了LMMSE中自相关矩阵的求逆过程。仿真过程中，对比了LS信道估计算法和LMMSE估计算法与改进后算法的性能。

1 系统模型

MIMO系统采用空间信道模型(Spatial Channel Model，SCM)［5］。SCM是有3GPP联合3GPP2开发的一个基于几何学的空间信道模型。在空间相关模型中，为了LTE性能评价，一般使用Kronecker模型［6］，这种基于相关性的分析模型广泛用于MIMO系统的理论分析，其结果也被实验验证。

图1所示为MIMO-OFDM系统模型，假设系统有Nt根发射天线和Nr根接收天线。在发送端，定义了频域上传输的信号。串/并(S/P)转换器将串行数据符号转化为M维数据块Sk=［sk［0］，sk［1］，…，sk［M-1］］T，下标k是OFDM符号序号(范围为M个子载波)。M路并行数据流首先被独立调制，形成复向量Xk=［xk［0］，xk［1］，…，xk［M-1］］T。原则上每个子载波可用不同的调制方式，这是由于信道的频率选择性，子载波间的信道增益不同，因此某些子载波传输的数据速率可比其他高。数据符号向量XK通过IFFT运算得到一组N个复时域采样点xk=［xk［0］，xk［1］，…xk［M-1］］T。在实际OFDM系统中，进行处理的子载波数要远大于被调制的子载波数(即N≥M)，未调制的子载波填充零。生成OFDM信号的下一步重要操作是在每个OFDM符号的起始位置插入保护域，可以消除多经传播引起ISI的残余影响。保护域是在符号的起始处加上CP(循环前缀)得到的，复制IFFT输出信号的最后G个采样点并把它们附加到 xk的起始处从而形成 CP。得到时域OFDM符号xk=［xk［N-G］，…，xk［N-1］，xk［0］，…，xk［N-1］］T。因此可知MIMO-OFDM系统全部的发射天线和接收天线相对应的信道脉冲响应为

图1 MIMO-OFDM系统模型

则信道频率响应为

由以上推导可知，全部接收端接收的信号可表示为

2 信道估计算法

通常导频主要有块状插入和散布式插入。鉴于无线信道在时间和频率上的可变性，大多数情况下采用散步时插入方式。更简单的方法就是直接估计信道频域响应，这种方法需要在OFDM时域格中以一定间隔插入已知的参考符号，也叫导频符号［7］。利用导频符号的信息，接收机可以估计出导频符号位置附近的频域信道。参考符号在时域和频域上都应该有足够高的密度，这样即使在较高时域选择性信道下，也能提供整个视频格的估计值。本文中采用的是散布式的导频信号来进行信道估计。为了使发送信号中包含导频符号，仅关注欠采样信号模型，假定Kp个导频符号均匀地插于发送天线OFDM符号已知的位置中。则含有导频符号的接收信号可改写为

2.1 传统LS信道估计

含有参考信号的全部接收信号的LS信道估计可表示为

2.2 LMMSE信道估计算法

为了方便于时域进行LMMSE信道估计，接收信号可简单描述为

由kronecker积的性质可知

2.3 K-L变换及其LMMSE算法

正交变换技术在数字信号处理的各个领域得到全方面的应用，K-L变换在均方误差的测量下，是失真最小的一种变换。在MIMO-OFDM系统中可以把信道冲击响应函数h∧LMMSE看作是通过一组正交集展开，由K-L变换的定义可知［6］

式中:Ψ= [Ψ1，Ψ2，…，ΨM]，是归一化正交矩阵，矩阵Ψi(i=1，2，…，M)是一组正交矢量，通过求Ch的特征向量并且归一化可得到，g= [g1，g2，…，gM]T是K-L展开的系数向量，则g=Ψ-1h，h服从窄带高斯特性，且均值为零，协方差矩阵Ch可表示为［9］

式中:Λg=E［gHg］，可知Λg是对角阵，因此，基于K-L展开的LMMSE信道估计可转化为系数估计值

式中:其中i=1，2，…，Np，是Λg的特征值。为了进一步降低计算复杂度，考虑到各特征值的大小不同，计算特征值的均值为

2.4 K-L展开的LMMSE算法的性能分析

K-L变化后系数矩阵y的估计误差表达式可表示为

从而对g进行的MMSE估计表达式为

3 仿真分析及其复杂度比较

3.1 算法仿真分析

本文采用的仿真平台是 MATLAB，设定一个MIMO-OFDM系统中，Nt=2，Nr=2，采用LTE标准下行10 MHz带宽，含有1 024个子载波，一个子帧含有14个OFDM符号，调制方式采用QPSK。根据系统误码率(BER)和MSE作为衡量算法性能的指标。

图2给出了在不同信道估计算法下，系统MSE的性能比较，其中K-LMMSE表示本文改进的LMMSE估计算法的性能，“理论”表示使用真实信道响应进行均衡的系统性能。在低信噪比的情况下K-LMMSE行道估计的性能优越于LS和LMMSE信道估计，而且逼近与理论情况下的性能。当在高信噪比的时候由图可知各种信道估计的MSE趋于相等。为了进一步对比K-LLMMSE性能优越于传统的信道估计，通过对误比特率的仿真，由图3可知，在低信噪比的情况下K -LMMSE和裁剪后的 K-LMMSE均优越于LS和LMMSE。但是在高信噪比情况下裁剪后的 KLMMSE的误比特率却要高于其他，这是因为裁剪了一部分特征值相当于丢失了一部分数据。但是裁剪后的估计的复杂度却大大降低，因此，可以根据具体情况选择不同的信道估计。

图2 不同信道估计MSE对比图

图3 不同信道估计BER对比图

3.2 算法复杂度比较

对比运算的复杂度，LMMSE信道估计的复杂度是因为自相关矩阵的求逆运算，而本文提出的改进算法通过基数展开的方式，避免了矩阵求逆过程，仅需要求K-L展开的系数向量g的Λg的特征值，又因Λg是对角阵，故特征值为对角线元素;从而使复杂度等级从O(N3)降低为O(N)，因此在实际运用中具有很大优势。具体数据有表1给出。

表1 算法复杂度比较

4 结论

LMMSE估计属于统计估计，和确定性LS估计及其推导不同，统计性估计需要信道二阶统计量(功率延迟谱和噪声方差)进行估计。与确定性估计相比，统计性估计通常具有更好的性能。然而，二阶统计会随不同传播条件而变化，因此需要定期更新估计。所以一般来说，统计估计需要额外的估计二阶统计和计算滤波器系数，复杂度较高。通过K-L基数展开，降低了复杂度，这对衡量一种信道估计有着重要意义，同时也在具体应用中更具有实施性。裁剪后K-LMMSE性能在高信噪比的情况下性能相对恶化，因此需要根据实际情况选择不同的算法，对以后的研究有很大的意义。

［1］曾召华.LTE基础原理与关键技术［M］.西安:西安电子科技大学出版社，2010.

［2］3GPP TS 36.211 V10.4.4，Evolved universal terrestrial radio access (E-UTRA);physical channels and modulation［S］.2011.

［3］BARHUMI I，LEUSG.MOONEN M.Optimal training design for MIMO OFDM systems in mobile wireless channels［J］.IEEE Trans.Signal Process，2003，51(6):1615-1624.

［4］AL-RAWIG A，AL-NAFFOURIT Y，BAHAT A.Exploiting errorcontrol coding and cyclic prefix in channel estimation for coded OFDM systems［J］.IEEE Common.Lett.，2003(7):388-390.

［5］3GPP TR 25.966 V10.0.0，Spatial channelmodel for multiple input multiple output(MIMO)simulations［S］.2011.

［6］戴善荣.数据压缩［M］.西安:西安电子科技大学出版社，1990.

［7］AHMED N，RAO K R.Orthogonal transforms for digital signal processing［M］.New York:Springer，1975.

［8］3GPP.Technical specification 36.101，use equipment(UE)radio transmission and receptio［S］.2014.

［9］KAY SM.Fundamentals of statistical signal processing:estimation theory［M］.［S.l.］:Prentice Hall，1993.

Low Comp lexity Channel Estimation for LTE Downlink

ZENG Zhaohua，ZHOUWenyuan
(Xi’an University of Science and Technology，Xi’an 710054，China)

Channel estimation is the key technology of MIMO-OFDM systems，the complexity of the traditional channel estimation is too high and not easy to achieve，according to this problem，a through Karhuen Loeve(K-L)of LMMSE channel estimation algorithm is proposed in this paper，through the channel impulse responsematrix of equivalent deformation，it can avoid thematrix inversion process in the original algorithm.And after the formation of the characteristic value of K-L carried out for processing，computational complexity is greatly improved.Simulation results show that the estimation performance is obviously improved.

MIMO-OFDM;Channel estimation;K-L

TN949.6

A

�� 盈

2014-01-21

【本文献信息】曾召华，周文源.一种低复杂度的LTE信道估计的算法［J］.电视技术，2014，38(23).

陕西省科技研究发展计划工业攻关项目(2013K07-35);陕西省教育厅科研计划项目(12JK0535)

曾召华(1972—)，博士，副教授，博士后，研究生导师，主要从事移动通信系统方面的研究;

周文源(1987—)，硕士生，主要从事4G下行链路信道估计方面的研究。