变压器环流损耗的计算与软件设计

李 岩，张振海，李国丽，高延超

(沈阳工业大学特种电机研究所，辽宁沈阳110870)

1 引言

随着单台电力变压器容量的增加，变压器低压绕组的电流也随之增大，由于安匝增加而引起的漏磁场带来一系列问题，绕组中由于并联导线换位不完全而产生的环流就是其中之一。如果设计不当，较大的环流产生的损耗可能引起变压器局部过热，影响变压器的寿命，因此研究电力变压器的环流损耗在实际工程中具有重要意义［1，2］。

本文基于积分原理对变压器环流损耗进行分析，漏磁场可以用两种方式得到:有限元计算模块导入和解析法计算，有限元法计算的漏磁场需要经过插值得到各点磁场，而用解析法可以直接得到各点磁密。对于经典导线排布可以自动生成，其他方式的导线排布可以在经典模型的基础上直接修改或手动输入。经典模型包括单连续、双连续和螺旋式的1.2.1换位、2.4.2换位、4.2.4换位、一次标准换位及不换位等形式［3，4］。应用自编程软件对一台31500kVA的变压器的低压绕组的漏磁场和环流损耗进行计算，并与实验结果进行对比和分析。

2 环流损耗的计算

2.1 漏磁场

传统的计算方法认为，单个绕组(如内绕组)上的轴向漏磁场沿绕组径向分布为线性，忽略沿绕组高度分布的变化，主漏磁场磁通密度最大值可由式(1)得到［5］，实际计算出的漏磁场如图1～图3所示。

式中，IN为绕组额定电流，IN=JSmb;J为电流密度;S为每根导线净截面积;mb为垂直漏磁场的并联导体根数;N为绕组总匝数;Hc为绕组净高度;ρ为纵向洛式系数。

图1 轴向磁通密度沿绕组径向(轴向)分布Fig.1 Axial magnetic flux density distribution along winding radial direction

图2 绕组外径轴向磁通密度沿高度分布Fig.2 Axial magnetic flux density distribution of winding outer diameter along height

图3 绕组内径轴向磁通密度沿高度分布Fig.3 Axial magnetic flux density distribution of winding inner diameter along height

由图1可知，轴向磁通密度沿绕组径向(辐向)分布近似为直线。

由图2可知，绕组外径轴向磁通密度沿高度分布为:在绕组下端部区域磁通密度随着高度的增加而增加;当绕组高度超过0.2m时，磁通密度基本保持不变;当高度超过0.8m时，随着绕组高度的增加，磁通密度减小。磁密基本上以线圈高度中心线为对称。磁密的最大值为 0.179T，最小值为0.103T。

由图3可知:绕组内径轴向磁通密度沿高度分布基本上以线圈高度中心线为对称。与绕组外径轴向磁通密度沿高度分布规律相反，两端部区域磁密大于绕组中部区域磁密，磁密的最大值为0.067T，最小值为0.004 T。

由此可见轴向磁通密度沿绕组高度方向分布变化较大，不可忽略其沿高度方向变化的影响。

仅用解析公式得到的磁通密度难以准确反映变压器漏磁场的实际分布。为了能够精确地计算出变压器漏磁场，本文采用有限元法计算出各单元的磁通密度，并利用一元线性插值［6］得到各点的磁通密度。由数值计算得到的磁密分布比解析法更加准确。

2.2 环流电流和环流损耗

传统环流损耗计算是根据解析公式得到的，公式的推导过程中认为单个绕组轴向漏磁场沿绕组径向分布为线性，沿绕组高度分布大小不变，而实际轴向漏磁场沿绕组径向分布并不是理想的线性，而且沿绕组高度分布变化较大，应用解析法得到的环流损耗误差较大。如某台24000kVA/220kV电力变压器，中压绕组采用单连续绕制方式，采用解析公式计算的环流损耗为11.9%，但实际的环流损耗为21.1%，可见采用解析公式法会带来较大的误差。

为了能够准确地计算变压器的环流损耗，需考虑每点磁通密度变化对环流损耗的影响。本文应用有限元法计算的磁通密度经过一元线性插值可得到每点磁通密度，通过积分得到每匝磁通，然后叠加得到每根导体的磁链，进而求出每根导体的漏电势、支路电流和损耗。这样就可以考虑各点磁通密度的变化对导体漏电势、支路电流和损耗的影响。

第i匝导体的磁通为:

第i根导体的磁链为:

式中，n表示每饼匝数;m表示总饼数;R绕组内径;a为绕组的辐向厚度。

第i根导体所匝链的电压有效值为:

导体的平均电压为:

产生的循环电流的电势为第i根导体所感应的漏电势Ei与平均漏电势Epp之差即为:

则环流电流为:

第i个绕组中的环流损耗为:

总的环流损耗为:

其中，电阻Ri=ρl/s，l为第i根导体的总长度;s为导体横截面积;ρ为导体的电导率。

变压器的环流损耗通常用环流损耗占基本铜耗的百分数表示。

式中，PD为绕组的基本铜耗

2.3 漏电抗的修正

根据文献［7］可知，在计算环流损耗时可以忽略漏电抗的影响，此时必须引入一个修正因子β，其大小如表1所示。

表1 β值的选取Tab.1 Selection of β value

3 软件的编辑及结果输出

利用有限元法或解析法得到各点磁通密度后，根据上述公式可以算出每匝漏磁通、漏电势、每根导体的漏电势、平均电势、环流电流等。软件可以自动生成导线排布，用户可以直接应用，也可以修改导线排布。导线排布确定后就可以直接计算环流损耗，将导线排布、磁通密度、各匝导体面积、各匝导体磁通、电压、每根导体电压、电阻、损耗等结果输出。其程序流程图如图4所示。

可供用户选择的导线排布有单连续、双连续、1.2.1螺旋式、2.4.2螺旋式、4.2.4螺旋式以及不进行绕组换位等几种排线方式，对于非标准排线方式，用户可以在现有方案上直接修改或手动输入从而得到需要的导线排布。通过比较不同导线排布的环流损耗及每根导体的漏电压可以指导用户合理地进行导线排布，如在本算例中第6和18根导线中漏电压与平均电压相差最大，可以在适当的位置对第6根导线和第18根进行导线换位，这样就可以减少环流损耗。第6根导体与第18根导体换位前的损耗占铜耗的4.376%，第6根导体与第18根导体换位后的损耗占铜耗的2.5%。可见本软件可以指导用户设计合理的导线排布方式。

图4 程序流程图Fig.4 Program flow chart

图5是由本软件生成的某台变压器的2.4.2螺旋式导线排布方式。图6是由软件计算得到的每根导体的漏电压。

图5 导线排布Fig.5 Conductor configuration

4 几种换位方式环流损耗计算和对比分析

以一台31500kVA的变压器为例，本文计算1.2.1、2.1.2、4.2.4、2.4.2 和一次标准换位的环流损耗。其环流电流如图7所示。

由图7可知:当低压绕组采用一次标准换位时，各并绕导线在漏磁场中感应的漏电势不均匀，使导线间产生较大的环流，其环流电流最大值为202A，环流电流近似为抛物线。其次是1.2.1换位，其有两个波峰。其环流电流最大值为55.94A，比一次标准换位小得多，电流最大值为一次标准换位最大值的1/4。2.1.2换位波形及大小与1.2.1相当。最后是2.4.2换位，其有四个波峰，环流电流最大值为21.45A，为一次标准换位电流最大值的1/10，4.2.4换位其波形及大小与2.4.2换位相当。

图6 导体漏电压Fig.6 Leakage voltage of conductors

图7 各种换位方式各支路的电流对比Fig.7 Current comparison of each branch in various transposition modes

根据支路电流计算环流损耗，结果见表2，可看出，采用2.1.2换位时，环流损耗占直流电阻损耗百分比最大，采用2.4.2换位时环流损耗占直流电阻损耗比例最小，可见选择合适的换位方式十分重要。

表2 三种换位的环流损耗对比Tab.2 Circulation loss comparison of three different transposition ways

5 结论

本文采用有限元法计算模块单元磁通密度，并通过一元线性插值得到各点磁密。采用导线排布自动生成和手动修改两种方式完成导线排布。在此基础上积分得到每匝磁通和漏电压，进而得到每根导体的漏电压、支路电流与损耗。计算结果与实验结果对比。验证了计算模型和程序的正确性。

(1)计算结果表明，对于本文算例并联导线为20根时，4.2.4换位的环流损耗可达到2.4.2换位的1.5倍以上，而2.1.2换位的环流损耗更大。

(2)本文开发的大型电力变压器环流损耗计算软件，操作简单，计算准确，可以自动生成连续式绕组、单螺旋式及多螺旋式绕组的绕线排布并进行环流损耗计算。可用于变压器产品设计。

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