dq变换用于电压暂降瞬时检测的合理性分析

罗 超，陶 顺，肖湘宁

(新能源电力系统国家重点实验室(华北电力大学)，北京102206)

1 引言

电压暂降是指供电电压方均根值在短时间内突然下降到设定阈值以下，且经过短暂时间间隔后又重新恢复的现象［1］，其典型跌落时间小于1s。对于一次单相电压暂降事件通常用暂降幅值(或者称为残压值，或用暂降时的电压方均根值与额定电压的比值表示)、持续时间(在某一阈值下，暂降从发生到结束的时间)来描述其电磁扰动特性，并且用暂降发生次数来反映电压扰动影响的严重度。另外，由于某些用电设备(如可调速驱动装置)对暂降引起的供电电压相位跳变亦很敏感，因此相位跳变也是电压暂降的一个重要特征量。

随着现代电网的发展与用电设备的技术更新，电能质量问题日益突出，用户对电压质量要求也越来越高。其中，电压暂降与短时间中断已成为事件型电能质量的首要问题，美国EPRI多年来对电能质量研究工作的经验表明，引起终端用户电能质量问题最主要的原因就是电压暂降和短时间中断。为此，我国也于2012年启动并正在制定电压暂降国家标准。可以讲，开展电压暂降特征量的实时检测，对其影响的评估与治理，对相关标准的实施都有着重要的现实意义。目前，提出的分析方法有方均根值计算法、缺损电压计算方法、瞬时电压dq分解法、单相电压变换平均值法、峰值电压法、基波分量法及小波变换法等，各种方法都有其相应的特点，可适用于实时、非实时等不同场合。

其中，基于dq变换的电压暂降检测方法具有良好的动态性能［2］，能够实时快速检测出电压暂降的各个特征量，已有多篇文献对该方法进行了应用分析和改进［3-8］，但是并没有专门对其合理性进行深入的分析。本文从dq变换的电压暂降检测方法的原理出发，对其合理性进行了详细的推导分析，以供读者参考。

2 dq变换用于电压暂降检测的原理

对于理想的三相三线制系统，设其三相电压为

变换到dq坐标系的关系式为:

其中，变换阵为

其中，sinωt和cosωt是与a相电压同相位的正、余弦信号，可通过锁相环(PLL)获得。变换后的结果为:

由式(4)可以知道，d轴分量(ud)反应了三相电压的模值(U)。换言之，通过对理想三相电压的dq变换，可“瞬时”求取各相电压的均方根值。

abc-dq坐标变换是针对三相电路而言，并不适用于单相电路。但是，可以根据理想对称三相三线制电路中各相电压之间幅值相同、相位依次滞后120°的关系，以被检测相电压为基准构造一个虚拟的对称三相系统电压，从而可利用上述的abc-dq变换进行被测相电压暂降模值的计算。数学推导如下:假定被测相是a相，由式(1)可知:

不难看出，将所关心的a相电压延时60°即得到 －uc，再根据ub=－ua－uc虚拟求出ub。如此，可对构造出的虚拟三相电压进行d-q变换。

假设当被测a相电压突然发生跌落，令相位跳变角为α、方均根值为Usag，并且变换阵式(3)中ωt采用暂降前的a相的相位信息，则虚拟的abc三相电压和变换以后的dq轴电压分量(仍然假设波形为纯正弦时)满足以下关系式

利用a相电压采样值，代入式(6)和式(7)，可瞬时计算出a相残留电压方均根值和相位跳变角分别为:

3 dq变换电压暂降检测方法的特性分析

(1)纯正弦、平衡的三相系统电压变换到dq轴上后表现为单一的直流分量，它恰好等于交流系统工频电压的模值。从理论上讲，被检测相电压的方均根值可以“瞬时”确定。

(2)事实上，以被测相a相为基准，由于在构造b、c相时利用了前1/6个周期的历史数据，因此在暂降发生后的1/6个周期方能感受到事件发生当时的电压变化状态。因此，所谓瞬时检测出暂降电压的方均根值，实际上需要延时1/6个周期。如果考虑到波形畸变且含有谐波分量，再计及直流滤波的延时时间，则瞬时检测的滞后时间还会更长些。但是就工程应用而言，电力电子动态恢复装置的响应时间一般为5ms左右，加上检测滞后时间的总延时时间为［5ms+(20/6)ms］≈8ms，瞬时检测算法仍然可以满足动态补偿需要。因此，dq检测法不是严格意义上的瞬时检测方法，而是电压均方根值的“准瞬时”检测方法。

(3)如果被测相电压含有高频振荡分量扰动，那么h次振荡分量经dq变换以后在ud、uq中分解为h±1次分量的叠加，这时需要从中提取出对应于基波成分的直流分量来。通常可采用的提取方法有平均值法和直流滤波，这将带来一定的检测延时，致使求取方均根值时增加了滞后环节。

(4)在实际应用中，一般采用数字实现的方法。正弦信号u(t)=Umsin(ω0t+φ)，写成离散形式为u(n)=Umsin(2πn/N+φ)，n=1～N，N 为每周期的采样点数。要实现60°的相移，只要取前n=N/6时刻的点就行。N越大，量化误差越小。如果在电压暂降发生的同时伴随系统频率的变化，并且假设频率变化了 Δf，由此造成的相位误差为，由于系统频率偏差允许值在 ±0.5Hz以内，因此频率变化造成的相位误差在±π/300以内。如果整个信号采样处理过程与电网频率同步，可以保证在电网频率有微小变化时每个周期的采样点数仍为N，误差就更小了。因此，尽管用到了频率等关键的信息，但是其变化不会对结果产生很大影响。

综上所述，dq检测法实际上是一种“准瞬时”检测方法。由于该方法所用的数据不具有同时性，即a相利用当前数据，而b、c两相利用相位超前60°的数据，因此该方法无法正确分析扰动发生的最初60°相移时间段内的、具有多个过渡段的扰动和短时扰动，对此，文献［5，7］提出了改进的方法。

4 dq变换用于电压暂降检测的合理性分析

4.1 质疑与分析

关于dq变换电压暂降检测方法的有效性和合理性，容易产生以下质疑:

(1)在系统频率发生变化或者PLL产生误差时，会使ωt发生变化，那么得到的ud、uq也是变化的，此时对该方法有何影响?有效性如何?

(2)若已知采点处的相位角ωt及瞬时采样值，无需进行 dq变换，直接利用公式 Urms=e/(sinωt)(e为采点的瞬时值，ωt为采点的相位角)即可以求出电压的方均根值。

下面，本文针对以上两点质疑，分析dq变换在电压暂降检测中的有效性和合理性。

对于质疑1，首先要明确，构造平衡三相系统的目的是为了瞬时检测到被测相的电压均方根值，而不是对三相都可测量。考虑到电力电子装置的快速控制特性，实际要求做到瞬时完成检测，进而快速完成补偿，这是提出本算法的出发点。以被测相电压为基准虚构三相系统电压是为了利用abc-dq变换方法。已知其变换矩阵是一个旋转变换阵，其中的元素正是被测相电压的相位角变量，在数字化实现时，采用软件同步锁相SPLL的办法获得。需要注意的是，如果SPLL得到的是暂降后的系统a相电压的相位(即ωt+α)，则只能检测出暂降后的电压方均根值，而不能检测出相位跳变角;如果SPLL得到的是暂降前的系统a相电压的相位(即ωt，这需要将每次得到的相位信息保持一段时间)，则既能检测出暂降后的电压方均根值，也能检测出相位跳变角。本文的分析基于后一种情况。

假设变换阵中旋转相位有δm的偏差，在此情况下，变换阵可表式为:

则式(7)变为:

假设在旋转相位有δm的偏差时，检测到的暂降幅值和相位跳变角分别为U'sag和α'。将式(11)得到的值重新代入到暂降电压和相位跳变角的计算式(8)和式(9)，可以得到

由式(12)和式(13)可以看出，当旋转相位有偏差时，仍然可以准确检测出暂降后的均方根值，而只会使检测出的相位跳变角出现偏差，差值为δm。因此，在需要以跳变角为参量的应用中为减少对其影响，SPLL的高级设计是十分重要的。由于SPLL得到的是离散的相位信息(2πn)/N，如果使得采样电路和PLL电路的时钟同步，可以保证电压采样序列和相位序列同步，理论上可以使旋转相位偏差为0。

对于质疑2，假设在纯正弦条件下，利用公式Urms=e/(sinωt)求出电压的方均根值在数学上是成立的，但是假设的纯正弦条件是不现实的，即使在纯正弦情况下，这种方法也不具有实用性。理由是:①如果采样点在0或者π附近，Urms对ωt的变化较敏感，将产生很大的误差;②有相位跳变时无法检测出跳变角，并且会带来误差;③无法准确判断暂降发生时刻。

系统中故障类型的发生概率和电压分相动态恢复都要求对单相电压暂降参数特别关注，而通过虚构三相，利用abc-dq变换可以实现对被测相的“准瞬时”求取，这也是为了满足非线性不平衡条件下电压检测的实际需要而探索的一种检测办法。

4.2 仿真验证

为了验证其合理性，利用PSCAD对电压为纯正弦和畸变两种情况进行了简要仿真，更丰富的研究验证可参考文献［5-8］。系统仿真参数设置如下:

(1)暂降前相电压均方根值为220V，在0.4s发生了相位跳变角为30°的电压暂降，暂降后电压均方根值为110V，暂降持续时间为0.04s。

(2)电压中含有10%的7次谐波分量，为了提取dq轴电压分量，采用了2阶Butterworth低通滤波器，截止频率为100Hz。其他参数与(1)相同。仿真结果分别如图1和图2所示。

图1 dq变换检测到的电压均方根值Fig.1 RMS value of voltage detected by dq transform

图2 dq变换检测到的相位跳变角Fig.2 Phase transition detected by dq transform

由图1和图2不难看出:①dq变换能够快速准确地检测出电压跌落的幅值和相位。②在暂降发生后的约1/6个周期，出现了短时扰动，之后检测结果趋于稳定，并与设定值一致，表明该方法具有至少1/6周期的延时。③非正弦情况下，由于采用了滤波器，因此增大了检测的延时。以上结果与前面的分析是一致的，从而验证了分析的正确性。

5 结论

本文从dq变换的电压暂降检测方法原理出发，对其检测特性以及容易出现的质疑作详细的分析，并进行仿真验证。结果表明，基于dq变换方法能够快速有效地检测出三相系统中被测相的电压暂降幅值和相位跳变角。同时还可以得出以下结论:

(1)dq变换检测方法仅仅是一种“准瞬时”检测方法，但是在电压暂降的实时检测和补偿应用中是可以满足要求的。

(2)在实际应用过程当中，PLL的高级设计以及滤波器的参数选取对检测算法的动态性能和精度有很大影响，需要仔细考虑。

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